山东省泰安市岱岳区开元中学2025-2026学年上学期11月份阶段性检测八年级 数学试题

泰安市岱岳区开元中学2025学年11月份阶段性检测八年级上 一、单选题 1．下列分式中，不是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 3．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 4．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． 且 B． C． D． 且 5．下列多项式中，是完全平方式的为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，点落在四边形内点的位置，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，是边上的中线，点E是边上一动点（不与A、B重合），连结，过点P作的垂线交于点F，连结．有下列四个结论：①； ②是等腰直角三角形； ③； ④．其中一定正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．直角坐标平面内，若点M绕原点逆时针旋转到点．点M绕原点顺时针旋转到点Q，则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，将绕点A逆时针转得到，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．下列说法正确的是（    ） A．参加问卷调查的学生人数为名 B．陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是 C．条形图中的剪纸人数为名 D．若该校七年级一共有名学生，则估计选择刺绣课程的学生有名 12．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 13．某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数不变，中位数变小 14．已知，则（   ） A． B． C．1 D．5 15．随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 16．已知，求的值．（   ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题 17．已知时，则= ； 18．把多项式分解因式的结果是 ． 19．如图，在中，，是边上的高，D为垂足，将折叠使点A与点D重合，则折痕的长为 ． 20．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为 ． 21．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是80分，90分，90分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分． 22．如图，在平行四边形中，，是的中点，连接，．下列结论：；；平分；若，，则平行四边形的面积为．其中正确的 ． 三、解答题 23．计算或化简 (1) (2)， (3) 24．某校开展了“交通安全”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（分制，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．，．，．，．）．已知：七年级的平均分为分，八年级的平均分和中位数分别是分和分，七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出七年级抽取的学生成绩的中位数和优秀率； (2)在这两个样本中，你认为哪个年级学生成绩较好？请你选择合适的统计量进行说明； (3)该校七、八年级各有人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 25．计算 (1)先化简，再求值：，其中． (2) ； 26．如图，在平行四边形中，点G为边的中点，点E 在边上，且 ， (1)求证：E为的中点； (2)若点F 为线段延长线上一点， ， 求证：； (3)在（2）的条件下， 交于点 H， 若， ，， 的长是 ． 27．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的进价比第一次提高了，他用元所购该书数量比第一次多本． (1)求第一次购书的进价； (2)第二次购书后，当按定价售出本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．不考虑其他因素，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 28．如图①，，，． (1)、相交于点M． ①求证：， ②用含α的式子表示的度数； (2)如图②，P，Q分别是、的中点，连接、，，判断的形状，并加以证明； (3)如图③，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，则_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市岱岳区开元中学2025学年11月份阶段性检测八年级上》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A A D B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 D B B A A D 1．B 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A、是最简分式，不符合题意； B、不是最简分式，符合题意； C、是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 3．B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 4．A 【分析】本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解的情况列不等式及考虑分母不为0是解题的关键． 先解分式方程，再根据方程的解为正数及分母不为0列不等式求解即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的分式方程的解为正数， ∴，解得：； ∵， ∴， 解得：， ∴的取值范围是且． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据完全平方公式分别转化为完全平方式的形式即可求解． 【详解】A选项=，是完全平方式，符合题意 B选项=，不是完全平方式，不合题意误 C选项=，不是完全平方式，不合题意 D选项=，不是完全平方式，不合题意 故选：A 6．D 【分析】本题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质是解题的关键． 延长交于点，利用四边形的内角和定理得到：，利用四边形的内角和定理，折叠的性质，三角形的内角和定理，等量代换的性质求得的值，则结论可求． 【详解】解：延长交于点，设交于点，如图， 四边形的内角和为， ， ， ． 由折叠的性质可得：． ， ． 在和中， ， ， ，， ． ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理．根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵在中，，是边上的中线， ∴，，， ∴均为等腰直角三角形，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∴，故③正确； ∵， ∴， 当为的中位线时，满足，此时， ∵点E是边上一动点， ∴无法确定是否为的中位线， ∴无法判断和的大小关系，故④错误； 故选∶B 8．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查的是绕原点旋转或后点的坐标特点，由点M绕原点逆时针旋转到点，点M绕原点顺时针旋转到点Q，可得关于原点对称，从而可得答案． 【详解】解：如图， ∵点M绕原点逆时针旋转到点，点M绕原点顺时针旋转到点Q， ∴关于原点对称， ∴点Q坐标为. 故选：D 10．A 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，根据旋转的性质可得，，，，由此即可判断结论①和③正确；根据角的和差可得，再根据平行线的判定即可判断结论②正确；假设，则是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，这与相矛盾，由此即可判断结论④错误． 【详解】解：∵将绕点A逆时针转得到， ∴，，，， ∴①和③正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴②正确，符合题意； 假设，则， ∴是等边三角形， ∴，这与相矛盾， ∴假设不成立，④错误，不符合题意； 综上所述，结论正确的有①②③， 故选：A． 11．D 【分析】根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数可判断选项A；选择“陶艺”课程的学生数除以总人数再乘以可判断选项B；用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数可判断选项C；用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比可判断选项D． 【详解】解：A．参加问卷调查的学生人数为（名），故此选项不符合题意； B．陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是，故此选项不符合题意； C．剪纸的人数为（名），故此选项不符合题意； D．估计选择刺绣课程的学生有（名），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 12．B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 13．B 【分析】本题主要考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是熟练掌握平均数和中位的定义． 原44人的平均数为90，补测成绩为90，加入后总人数45，平均数不变；原中位数为86，补测成绩为90，可能影响中位数位置，需具体分析数据分布． 【详解】解：∵这一人的成绩和前44人的平均成绩相等， ∴全班45人成绩平均数不变； ∵原44人中位数为第22、23位数的平均，即86，加入90分后，总人数45，中位数为第23位数， ∴若原第22、23位均为86，加入90后第23位仍为86，中位数不变； 若原第22位为85，第23位为87（平均86），加入90后第23位为87，中位数变大； 因此，中位数可能不变或变大，无法确定； 综上，平均数不变，中位数无法确定， 故选：B． 14．A 【分析】本题考查了分式的加减以及分式性质，读懂题意，根据通分得出是解本题的关键． 根据得出，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 15．A 【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、通过时间相等建立方程是解题的关键． 根据甲跑300米用的时间与乙跑米用的时间相等，据此列出方程即可． 【详解】解：设甲接下来的平均配速为x米/秒， 根据题意列出方程：． 故选：A． 16．D 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 17． 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据可得出、、，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了用提公因式法因式分解，平方差公式，根据多项式的特点选择适合的因式分解的方法是解题关键． 先提取公因式，再根据平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19．3 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边一半是解题关键．由折叠的性质可知，，，，进而得出，再根据平行线的性质和等角对等边的性质，得到，，则是的中位线，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，， 是边上的高， ， ， ，， ， ， ， 同理可证，， 是的中位线， ， 故答案为：3． 20． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．根据旋转的性质可得，可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，再由勾股定理，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21．88 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：该选手的成绩是：（分）， 故答案为：88． 22． 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理．根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得：，可证正确；根据平行四边形对边相等，可证，从而可证成立；根据平行四边形的性质可得，根据等边对等角可得：，根据平行线的性质可证，等量代换可得，可证正确， 由可知是直角三角形，可知，根据平行四边形的面积公式可得：，可知错误． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 是的中点， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， ， , ， , 故正确； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故正确； 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 平分， 故正确； 由可知， ，， ， ， 故错误． 综上所述，正确的有． 故答案为： ． 23．(1)； (2)； (3) 【分析】（1）先利用乘法分配律将括号展开，再合并同类项进行化简． （2）对于可先根据多项式乘多项式法则展开，利用平方差公式展开，然后去括号、合并同类项． （3）先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后约分化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算（包括单项式乘多项式、多项式乘多项式）、乘法公式（平方差公式）以及分式的混合运算（通分、分式的减法和乘除法）．熟练掌握相关运算法则和公式，以及分式运算中的约分技巧是解题的关键． 24．(1)中位数是分，优秀率是． (2)七年级学生成绩较好．理由：七年级和八年级学生成绩的平均分相同，但七年级的中位数分比八年级的分高，且七年级的优秀率比八年级的优秀率高． (3)人 【分析】本题考查了中位数、优秀率、平均数等统计量的概念及应用，通过分析统计图获取数据，进而计算出中位数、优秀率是解题的关键． （1）根据条形图，计算出七年级的样本容量为，从而确定中位数为第个数据和第个数据的平均数，再找到第个数据和第个数据即可算出中位数；计算出组和组的人数之和，即为七年级成绩优秀的人数，进而可算出优秀率． （2）通过比较平均分、中位数和优秀率即可得解． （3）根据两个年级的优秀率可以算出各个年级的优秀人数，进而可算出此次竞赛活动成绩优秀的学生人数． 【详解】（1）解：由图可知，七年级抽取的样本容量为：， ， 中位数为第个数据和第个数据的平均数， 组和组的人数之和为：，且组的学生竞赛成绩依次为：，，，，，． 第个数据为，第个数据为， 七年级抽取的学生成绩的中位数为（分）， 七年级抽取的学生成绩在分及以上的人数为， 七年级抽取的学生成绩的优秀率为． （2）解：我认为在这两个样本中，七年级学生成绩较好，理由如下： 由题意可知，七年级学生成绩和八年级学生成绩的平均分均为分，而七年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，八年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，七年级学生成绩的平均分和优秀率均比八年级学生成绩高，所以在这两个样本中，七年级学生成绩较好． （3）解：七年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 八年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 所以参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为：（人）． 25．(1)； (2) 【分析】本题考查分式的化简求值和解分式方程，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先通分括号内的式子，然后根据平方差公式进行化简，再根据完全平方公式化简括号外的式子进而化简即可，最后将x的值代入化简后的式子计算即可； （2）先去分母，再合并同类项和移项进行求解，最后进行验算即可． 【详解】（1）解： ， 将代入得，； （2）解： 解得， 将代入中， 得， ∴是原方程的解． 26．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）证明，即可得，即为的中点． （2）延长，相交于点，如图．由（1）知，，证明四边形为平行四边形，得出，进一步证明．再证明，即可得出． （3）过点作于点，如图．设，则，．表示出，，．在中，勾股定理从而求出． 【详解】（1）证明：∵点为的中点， ∴， 四边形为平行四边形， ，． 又， ． ， 即为的中点． （2）证明：延长，相交于点，如图． 由（1）知，， 又， 四边形为平行四边形， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ． （3）解：过点作于点，如图． 设，则，， ， ∴， ，，， 在中，， ， 解得（舍去）或， ． 【点睛】该题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，利用平方根的含义解方程等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线． 27．(1)批发价为5元 (2)总体赚元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，分式方程的经济问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设批发价为元，根据题中的等量关系，列出分式方程求解； （2）分别求出两次获利，再求出总体获利． 【详解】（1）解：设批发价为元． 则第一次购书本． 第二次批发价为， 则第二次购书本， 则， 解得：， 经检验是分式方程的根， 所以第一次购书的进价为5元； （2）第一次获利 第二次批发价， 第二次购书本， 第二次获利， 则两次总获利， 即总体赚元． 28．(1)①见解析；②； (2)为等腰三角形，证明见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理等，运用旋转的性质构造全等三角形是解题的关键． （1）①由“”可证，可得； ②由三角形内角和定理可求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）将绕着点逆时针旋转得到，连接，，根据旋转的性质得到，，，可得出是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）①证明：如图1，， ， 在和中， ， ， ； ②解：如图1，， ， ， ， ； （2）解：为等腰三角形，理由如下： 如图2，由（1）可得，， ，的中点分别为点、， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等腰三角形． （3）解：如图，将绕着点逆时针旋转得到，连接，， 则，，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ． 故答案为：5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $