精品解析：广东省深圳市宝安区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中素养调研卷 七年级数学 试卷说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分．以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 据统计，2025年国庆假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，旅游收入10.12亿元．将数据10.12亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：10.12亿， 故选：C． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．根据合并同类项法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故 B正确； C、，故 C错误； D、和不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：B． 5. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为（ ） A. + B. 10 C. 10+ D. 10+ 【答案】D 【解析】 【分析】依据两位数=10×十位数字+个位数字即可解答． 【详解】解：这个两位数可表示为：10b+a． 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 6. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 7. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，互为相反数，则；③有理数不是整数就是分数；④单项式的系数、次数都是1；⑤一定是一个负数． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数、绝对值、相反数、单项式系数与次数的概念，解题的关键是掌握以上概念．由有理数、绝对值、相反数、单项式系数与次数的概念，即可判断． 【详解】解：若，则，正确，故①符合题意； 若a，b互为相反数，a，b可能是0，错误，故②不符合题意； 有理数不是整数就是分数，正确，故③符合题意； 单项式的系数是1、次数是2，错误，故④不符合题意； 不一定是一个负数，如当时，，故⑤不符合题意， 综上，符合题意的有两个， 故选：C． 8. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c， 则， ， ∴，即与，，的边长均无关， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键． 二、填空题（5小题，每道小题3分，共15分） 9. 比较大小：﹣0.5_____（填“＞“、“＜“、“＝“）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】∵0.5＞， ∴﹣0.5＜， 故答案是：＜． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，是解题的关键． 10. 若单项式与单项式的和还是单项式，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据题意得到单项式与单项式是同类项，进而求出，，即可求出． 【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 11. 如果，那么代数式的值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键，利用整体思想，将已知条件变形后代入求值． 【详解】解：由， 得， 则， 故答案为：． 12. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 观察数轴上可知：、，据此进行去绝对值化简即可． 【详解】解：从数轴上可知：、， 则 ， 故答案为：． 13. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，······，第2026次输出的结果为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，正确理解程序图的运算是解题的关键． 开始输入的值为24，观察输出结果发现，从第2次开始输出结果以6、3、8、4、2、1为循环，计算中包含的循环数，据此得到第2026次输出的结果即可． 【详解】解：开始输入的值为24， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 观察输出结果发现，从第2次开始输出结果以6、3、8、4、2、1为循环， 则， 因此，第2026次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（7大题，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则从左向右计算即可． （2）先将除法转化成乘法，再根据有理数的乘法运算法则计算即可． （3）先用乘法分配律，再进行计算即可． （4）先将乘方、绝对值化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，再合并同类项化简整式，将，代入化简后的整式求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16. 如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． （1）请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】（）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 17. 有20箱橘子，以每箱30千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 3 箱数 1 4 4 3 2 6 （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价7元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重6千克； （2）20箱橘子总计超过3千克； （3）全部售完这20箱橘子共有4221元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法、乘法的实际应用，解题的关键根据题意列出算式． （1）最重的一箱橘子比标准质量重3千克，最轻的一箱橘子比标准质量轻3千克，则两箱相差6千克； （2）将这20个数据相加，和为正表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再相加即可； （3）先求得总质量，再乘以单价7元即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重6千克； 【小问2详解】 （千克）， 答：20箱橘子总计超过3千克； 【小问3详解】 （元）， 答：全部售完这20箱橘子共有4221元． 18. “双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款___________元，当大于或等于300时，他实际付款___________元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用；解题的关键在于理解题意，根据题意列出式子；易错点在于混淆优惠规则，忽略取值范围； （1）根据题意，购物元，属于的范围，根据优惠规则计算即可； （2）根据题意，购物元，①属于，根据优惠规则计算即可；②， 300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，根据优惠规则列出式子即可； （3）购物620元，分两次结清，第一次货款元，第二次为元，根据每次对应的优惠规则，分段列出式子，最后相加即可． 【小问1详解】 按照题意其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠； 则（元）． 故实际付款元． 【小问2详解】 ①当小于300但不小于100时，他实际付款按九折优惠，即（元）； 故当小于300但不小于100时，他实际付款（元）． ②当大于或等于300时，他实际付款按照300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，即元； 故当大于或等于300时，他实际付款元． 【小问3详解】 第1次付款：（元） 第2次付款： 元 共付款：元 答：两次购物实际付款元. 19. 【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 【答案】（1）①③④（2）①；②294（3）50 【解析】 【分析】本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示： 则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 20. 材料一：如图一，数轴上点表示的数为，点表示的数为，我们将点与点的距离记作．研究发现：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，如：图一中，． 材料二：如图二，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且满足．请解答下面问题． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点分别以每秒个单位长度的速度和个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒．请探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，； （2）； （3）当时，的值不随时间的变化而变化，其值为53；当时，的值随时间的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数的分类，绝对值非负性，整式加减，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，，又是最大的负整数，则有 （）由点与点重合，则折痕点为，故有与点重合的点表示的数为：； （）先求出两点相遇时间，然后分当时，当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点表示的数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，运动后点表示的数为；表示的数为；表示的数为； ∴， 因为相向运动，因此当在时两点相遇， 当时，， ∴； 此时的值不随的变化而变化，其值为； 当时，， ∴， 此时的值随的变化而变化， 综上，当时，的值不随时间的变化而变化，其值为；当时，的值随时间的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中素养调研卷 七年级数学 试卷说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分．以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 据统计，2025年国庆假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，旅游收入10.12亿元．将数据10.12亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为（ ） A. + B. 10 C. 10+ D. 10+ 6. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（ ） A. B. C. 7 D. 13 7. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，互为相反数，则；③有理数不是整数就是分数；④单项式的系数、次数都是1；⑤一定是一个负数． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 二、填空题（5小题，每道小题3分，共15分） 9. 比较大小：﹣0.5_____（填“＞“、“＜“、“＝“）． 10. 若单项式与单项式的和还是单项式，则__________． 11. 如果，那么代数式的值是___________ 12. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：___________． 13. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，······，第2026次输出的结果为___________． 三、解答题（7大题，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． （1）请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 17. 有20箱橘子，以每箱30千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 3 箱数 1 4 4 3 2 6 （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价7元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 18. “双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款___________元，当大于或等于300时，他实际付款___________元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 19. 【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 20. 材料一：如图一，数轴上点表示的数为，点表示的数为，我们将点与点的距离记作．研究发现：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，如：图一中，． 材料二：如图二，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且满足．请解答下面问题． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点分别以每秒个单位长度的速度和个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒．请探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $