圆锥曲线中的离心率问题题型归纳专项练（二）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆锥曲线中的离心率问题 七、离心率的范围及最值问题 x2.y2 1.已知椭圆a+方1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0,上顶点为太，在以点F为圆心， c为半径的圆上存在点M,使得直线AM的斜率为4则椭圆离心率的取值范围是(） 10 10 x v- 2.已知F是椭圆Ca+6京=1(a>b>0) C: 的左焦点，O为坐标原点，若C上存在一点P, 使得△OPF是以PF为底边的等腰三角形，则C的离心率的取值范围为() /2 D 3已知人，5是双通线5若京-a6>0 左、右焦点，以2为圆心，a为半径的 圆与双曲线的一条新近线交于AB两点，若1> 3 则双曲线。的离心率的取值 范围是() ,3②6 3V26 3V26 A 13 B 13 D.1, 4.C:三+62二1口三么>O》 与圆C,:x2+y2=b,若C上存在点P,过P可作C 的两条切线p4和pB'且∠APB=,则C的离心率的取值范围是() a.( B.2’2 C. 02 y2.x2 5.已知椭圆：+6京=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为，，且椭圆上存在点P,使得 PR=7PR 则该椭圆的离心率的取值范围是() 。. 6.已知5，B是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且P>PF,线 段Pp的垂直平分线经过点，记精圆的离心率为，双曲线的离心率为。，则。十9%的 取值范围是() A.(6,+∞) B.(12+∞) c.(6,7) D.(5,+∞) 7.设双曲线Ca京=1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为F,乃，过点F作x轴的垂线 3a 与双曲线在第一象限的交点为4，已知O6? |FQ>F4,点P是双曲线C右支上的 动点，且PR+PQFF到恒成立，则双曲线离心率的取值范围是() 8.已知点P在以5，B为左、右焦点的椭圆C:。+方=1(a>b>0) C. 上，椭圆内存在一点 Q在P5的延长线上，且满足O5⊥QP,若sim∠FPQ=子，则该椭圆离心率取值范围是 () D. 03 x2,y2 x2 y2 9.设椭圆+方-1a>h>0与双曲线云F引的离心率分别为，6，双曲线渐近线 25e 的斜率小于5，则的取值范围是() 4.(026 ,25 c.o D.) 10.若椭圆Car+=1与直线+y=l交于点A,B,点M为4B的中点，直线OM( O为原点)的斜率小于2，则椭圆C的离心率的取值范围为() A.0,2 C. x2y2 11.设F,F为椭圆 Ca+方=1a>b>0) 与双曲线C,公共的左右焦点，它们在第一象限 内交于点M,△M5是以线段M为底边的等腰三角形，且M=2若椭圆C的离心率 ee居专，则双由线G的离心率取值龍用是(） A[ c.(1,4 C: x y 12.已知5、5分别为椭圆C:7+云1的左、右焦点，A为右顶点，B、B为上、下 顶点，若在线段1B上存在P(不含端点)，使得P听，P8,=2少，则椭圆C的离心率的取 值范围为() a.( 1-1+V37 B. 6 c. 3.已知P为椭圆元+京-1(a>b>0 C; 的左顶点，M、N是椭圆上的点若四边形 /2π5π OPMN满足OM=OP+ON, ∠PON∈ 36, 则椭圆离心率的取值范围是() c. 14,如图，已知椭圆a2+b2a>6>0。 C; 的左、右焦点分别为F,B,P是椭圆上的 IPA=2 点，△PFE的内切圆的圆心为1，延长PI,交x轴于点B,若B，则椭圆的离心率等 于() B A. 1 B.2 c.4 1-5 D. 15.已知下，B是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，∠55=60，则椭圆离心率°的取 值范围是() A.0) .( 。 16.如图，设5，分别是椭费C若+茶=1a>6>0 C.+2 的左、右焦点，若椭圆C上存在 PF 点P,使得线段 的中垂线恰好过焦点F,则椭圆C的离心率的取值范围是(） A传制c利 的左、右焦点分别是F,B,斜率为1的直线I过左焦点 F,交C于4B △ABF 两点，且 的内切圆的面积是”，若线段AB的长度的取值范围为 [6,12,则椭圆C的离心率的取值范围是（） 「32 A.6’3 B. 6’3 C. D. 3’3 C:2 18.己知双曲线Ca-京=(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为F,F,点P为双曲线C的右 支上一点， ∠P,B=2∠PF5,若△FP5为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围 为() A.(N5,22B.(L2+刊 c.(2V2,+∞ D.(2+l5+1 19.如.已知半箱园9号芳-20与二岩+号-< x 组成的曲线称为 “果圆”，其中a=b+c2,a>b>c>0 “果圆”与轴的交点分别为4,4，与'轴的交点 分别为 ,B,点P为半椭圆C上一点（不与4重合），若存在风P风=0，则半椭圆G 的离心率的取值范围为() B2 A 0 Bi A. c5。51 八、以特殊三角形为载体的离心率计算 20.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为() 5 6 A.方 B.2 C.4 D.4 x2 y2 21.已知4B是双曲线：a方=1a>0,b>0) E: 的左、右顶点，点M在E上，△ABM为 等腰三角形，且顶角为120，则F的离心率为(） 120 A.5 B.2 c.5 22.设椭圆E的两焦点分别为F,B,以5为圆心，上E为半径的圆与E交于P,两点， 若PF5为直角三角形，则E的离心率为() V5-1 √2 A.2 B.V2-1 C.2 D.V2+1 C: 23.已知椭圆Ca+京=1(a>b>0,0 为坐标原点，直线一2与椭圆C交于A,B两点. △OAB 若 为直角三角形，则的离心率为() √6 2 √6 A. B.3 C.2 D.2 x2 y2 24.已知双曲线C:P=(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为5，B,点P为C在第一 象限上的一点，若△PF5为直角三角形，且P+PF=2F, 则C的离心率为() A.2 B.3 C.2 0.2 x2,y2 25.点M是椭圆a+存=1(a>b>0) 上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点 F,与'轴相交于P,0两点，若 PQM 是直角三角形，则该椭圆的离心率为() V5-1 √5-V2 √6-√2 A.2-V5 B.2 C.2 D.2 26.点F为椭圆C:a+存=1a>b>0 x2,y2 的右焦点，直线1：y=G与椭圆C交于A,B两 点，O为坐标原点，△OAF为正三角形，则椭圆的离心率为() A.3-1 8.2-V5 3+1 √5-1 C.2 D.2 27.已知椭圆a+6=1(a>b>0) 的两个焦点分别为F,B,短轴的一个端点为B,若 △FF,B 为正三角形，则此椭圆的离心率为() √2 3 5-1 A.2 B.2 C.2 D.2 28.椭圆a+6=1(a>b>0) 的两焦点为F，乃，以FF为边作正三角形，若椭圆恰好平 分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为() √3 1 A.2 B.2 c.4-2W5 D.V5-1 .已知双曲线C:-方a>0,b>0的左焦点为F,0为坐标原点，若在C的有及 存在关于*轴对称的两点P,巴，使得 PF2 为正三角形，且O01FP,则C的离心率为 () 4.v B.1+V2 C.3 D.1+V5 15 30.己知斜率为5的直线1过双曲线C:x一m=m>O 的左焦点F,且与C的左，右 两支分别交于A,B两点，设O为坐标原点，P为AB的中点，若△OFP是以FP为底边的 等腰三角形，则双曲线的离心率为() A.2 B.V2 C.3 D. x2 y2 31.已知双曲线云万-1ab>0上存在关于原点中心对称的两点4，B,以及双曲线上 的另一点C,使得△ABC为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是() 2v5 A.2,+0B.V5,+o C.(2,+o0 D 3,o 九、以特殊四边形为载体的离心率计算 x2y2 32.如图所示，椭圆a+=(a>b>0) 的左焦点为F,A、B两点在椭圆上，且四边形 OFAB为菱形，则该椭圆的离心率为() 0 3 ② A.2 B.V3-1 C.2 D.2 3.已知双曲线c,三广 C。方=la>0,b>0)左、右焦点分别为F、F,M、N为双曲线一条 渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MRN为矩形，且<MN-: 6,则双曲 线C的离心率为() A.VI 8.3 c.5 D.V21 4,已知平行四边形BD内接于椭圆Q:疗+方1a>6>0且B,D斜率之 _4_2 围为53 则椭圆Ω离心率的取值范围是() 2W52W3 B. 5’3 c C:2 =1 35.已知双曲线a2b2的右焦点为F,过点F的直线交双曲线的右支于A、B两点， 且4F=3F ,点8关于坐标原点的对称点为8，且BF=BFBA 则双曲线的离心率为 () √6 √10 7 A.√5 B.2 C.2 D.2 E:y 36.已知双曲线a方=1(a>0,b>0) 的右焦点为F,过点F的直线1与双曲线E的右 支交于日、C两点，且CF-2F9,点8关于原点0的对称点为点A,若F丽：0，则 双曲线E的离心率为() V10 7 √26 A.5 B.2 C.3 D.4 C.2 y2 37.已知焦点在x轴上的椭圆C:云+京=1(a>b>0) 的内接平行四边形的一组对边分别经 过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值 范围是() D