曲线运动 典型考点归纳专项练-2026届高考物理复习备考

曲线运动 一、单选题 1．如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度大小为0 3．如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点，小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力、取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是（  ） A．小球通过B点的速度为12 m/s B．小球的抛出速度为5 m/s C．小球从A点运动到B点的时间为1 s D．A、B之间的距离为m 4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　） A．A球的线速度大于B球的线速度 B．A球的角速度等于B球的角速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 5．如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为，不计空气阻力。则（  ） A．小球运动到Q点时的速度大小为 B．小球从P点运动到Q点的时间为 C．小球从P点到Q点的速度变化量为 D．圆环的半径为 6．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 7．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 A． B． C． D． 二、多选题 8．如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为0.15kg的小物体P栓接，紧靠着P的右端放置质量为0.3kg的小物体Q，P、Q均静止，弹簧处于原长状态。现对Q施加水平向左的恒力F，使P和Q一起向左运动，当两者速度为零时撤去F，P、Q最终均停止运动。以初始时Q静止的位置为坐标原点，向左为正方向，从Q开始向左运动到撤去F前瞬间，Q的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。已知P、Q两物体与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．F的大小为6.75N B．弹簧的劲度系数为22.5N/m C．P的最大速度为/s D．Q最终停在x＝-0.04m位置 9．如图所示，在一次军事演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一枚炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s，若经过时间t拦截成功，不计空气阻力，则 (    ) A． B． C． D． 10．如图所示，一同学练习踢毽子，水平场地上有矩形标线EFGH，在标线GH处的竖直面内挂有挡网ABCD，挡网高1.5 m，场地宽EH为4.8 m，长。该同学从场地的E点将毽子踢出，毽子踢出时速度大小为10m/s，方向在过对角线EG的竖直面内，与EG成37°角斜向上，重力加速度，，，不计空气阻力。则毽子将（　　） A．在空中飞行1s后触网 B．越过网后再在空中飞行0.2s落地 C．击中水平地面上距E为9.6m的点 D．击中竖直挡网上距地面高为1.0m的点 11．如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（　　） A．当时， 绳子一定有弹力 B．当时， A、B会相对于转盘滑动 C．当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大 D．当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大 三、实验题 12．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。左右塔轮自上而下有三层，每层半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1（如图乙所示），它们通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。请回答相关问题： （1）本实验采用的主要实验方法为 A．等效替代法     B．控制变量法     C．放大法 （2）若要探究向心力的大小F与半径r的关系，可以将相同的钢球分别放在挡板C和挡板B处，将传动皮带置于第 层（填“一”、“二”或“三”）。 （3）某次实验时，将质量为和的小球分别放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比1∶3，由此可知 。 四、解答题 13．一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数，石块与圆锥体顶点0的距离，石块的质量为，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度，，．求： （1）若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小； （2）若石块随圆锥体一起以角速度绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小．    14．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v2； (3)物体A、B间初始位置的高度差h。 15．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=2kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数，在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=3m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F=20N的水平恒力拉动小物块，到O点时撤去拉力，小物块水平拋出并击中挡板（g取）。 （1）求小物块在水平恒力F=20N作用下，沿水平面运动时的加速度大小； （2）若小物块击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求平抛的初速度大小； （3）改变拉力F的作用时间，可使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时速度的最小值和击中点的位置坐标。（结果可保留根式） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A D B C ACD ABD AD 题号 11 答案 CD 1．C 将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为，等效摆线与竖直方向夹角为，则 解得 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同。 故选C。 2．D AD．如图所示，v为A合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分速度分别是va、vb，其中va等于重物B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为 vB=vcos θ 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故A错误，D正确； BC．A匀速上升时，夹角θ逐渐增大，由公式 vB=vcos θ 可知B向下做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故BC错误。 故选D。 3．C AB．根据速度的分解与合成可得小球平抛运动的初速度为 小球通过B点的速度为 故AB错误； C．根据速度的分解与合成可得小球在A点时竖直分速度为 在B点的竖直分速度为 则小球从A点到B点的时间为 故C正确； D．根据速度位移公式可得A、B之间的竖直距离为 A、B间的水平距离为 则A、B之间的距离为 故D错误。 故选C。 4．A A．如图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动． 由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时 由于球A运动的半径大于B球的半径，球A的线速度大，所以A正确； B．根据 可知，由于球A运动的半径大于B球的半径，则球A的角速度小，故B错误； C．由周期公式 所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误； D．由受力图分析可知，球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，均为，所以D错误。 故选A。 5．D A．将速度分解为水平方向和竖直方向，如图所示 则小球运动到Q点时的速度大小为 故A错误； BC．小球运动到Q点时的竖直分速度大小为 则小球从P点运动到Q点的时间为 小球从P点到Q点的速度变化量为 故BC错误； D．过Q点做OP的垂线，根据几何关系可知，小球在水平方向上的位移大小为 可得 故D正确。 故选D。 6．B 棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度 沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以 故选B。 7．C 物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：，故C正确． 8．ACD AB．对P、Q整体，由牛顿第二定律可得 整理得 由图像可知 解得 ， 故A正确，B错误； C．P、Q一起向左运动时两者的最大速度 向右运动时，当 时速度最大，此时 由能量关系 其中 解得 则P的最大速度为，故C正确； D．两滑块回到原来位置时由能量关系 此后Q与P分离，则 解得 即Q最终停在x＝-0.04m位置，故D正确。 故选ACD。 9．ABD A．飞机发射的炮弹做平抛运动，有 解得 故A正确； B．炮弹竖直方向有 拦截炮弹做竖直上抛运动，有 若拦截成功，有 得 故B正确； CD．由以上各式解得拦截炮弹的初速度为 得 故C错误，D正确。 故选ABD。 10．AD 将初速度在竖直方向和EG方向分解，竖直分速度 EG方向的分速度 由几何关系知 所以毽子运动到挡网处所用时间为 此时毽子离地面高度为 故毽子击中挡网。 故选AD。 11．CD 开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。 B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有 对B有 解得 当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确； A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力 解得 知时，绳子具有弹力，故A正确； D．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故D错误； C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。 本题选不正确的，故选CD。 12． B 一 3：2 （1）[1] 在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是控制变量法。故选B。 （2）[2]若要探究向心力的大小F与半径r的关系，则角速度和质量相等，需将传动皮带调制第一层塔轮。 （3）[3] 将质量为和的小球分别放在B、C位置，其半径之比为2：1； 根据 若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为1：3； 根据 由于左右两标尺的露出的格子数之比为1：3，由此可知 3：2 13．（1）；（2） （1）若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示    因 故石块受到锥面的摩擦力大小 （2）当圆锥体与石块一起以角速度绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如答图所示    竖直方向有 水平方向有 解得 14．(1)；(2) ； (3) (1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得 代入数据得 设经过t时间A物体上滑到最高位置，由运动学公式：代入数据得 (2)平抛物体B的水平位移为 平抛速度 (3)物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体A、B间的高度差为 15．（1）5m/s2；（2）4m/s；（3）； （1）在水平面上，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 （2）若小物块击中挡板上的P点，则 解得 （3）小物块击中挡板时 且由几何关系可得 击中挡板时速度 当 即 时速度最小 此时 故 击中点坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $