第十八章 分式 易混易错知识点单选专项练 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

分式 1．若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（   ） A． B． C．x D．3x 3．若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 5．对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．不能确定 6．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（   ） A． B． C． D． 7．对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（    ） A． B． C． D． 8．将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 9．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 10．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 11．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 12．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 13．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 14．下列分式运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 15．化简的结果为（    ） A．1 B． C． D．2 16．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 17．化简：（    ） A． B． C． D． 18．化简 的结果是（    ） A．2 B． C． D． 19．已知（），则分式的值为（    ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 20．甲乙两人同时从地出发到地，如果甲的速度保持不变，而乙先用的速度到达中点，再以的速度到达地，则下列结论正确的是（    ） A．甲乙同时到达地 B．甲先到达地 C．乙先到达地 D．谁先到达地与的距离有关 21．2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 22．一组代数式，，，，满足下面关系：，，，以此类推，若，则为（　　） A． B． C． D． 23．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 24．一张纸的规格为，它的面积约为平方千米，该数据用科学记数法表示为平方千米，则a的值为（    ） A． B． C． D． 25．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．若，那么m的值是（    ） A．4 B． C．8 D．12 27．在数， ，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 28．分式方程的解是（   ） A． B． C． D．或 29．已知关于的方程有增根，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 30．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 31．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A B C B A D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B B D D D A C C B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B A C C B C C C D D 题号 31 答案 A 1．B 本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 解：∵分式 无意义， ∴， 解得， 故选：． 2．A 本题考查了分式的值无意义的条件，根据分母为零无意义计算即可． 解：当时，，，， 根据分式无意义则分母为零，可知所表示的代数式可以是， 故选：A． 3．D 本题考查了分式值为0的条件，分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，两个条件缺一不可．据此进行解答即可． 解：由题意可知，，且， ， 故选：D． 4．A 本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 5．B 本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是关键； 根据分式的基本性质即可解答． 解：， 分式的值扩大到原来的2倍； 故选B． 6．C 本题考查的是分式的基本性质的应用，把分子分母扩大100倍即可. 解：． 故选：C 7．B 本题主要考查了分式的性质，首先把分式整理可得：，因为分式的值是一个整数，所以是整数，所以可得或或，又因为为正整数，可得或，所以可能取值的个数是. 解：， 分式的值是一个整数， 是整数， 或或， 、、、、、， 又为正整数， 或， 可能取值的个数是. 故选：B． 8．A 此题考查了通分，整式混合运算，关键是根据分式的基本性质对分式进行通分． 先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分计算，最后把通分后的分式的分子相加，根据整混合法则计算即可． 解：∵ ∴ ， 故选：A． 9．D 本题考查的是最简分式，根据最简分式的概念判断即可．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 10．D 本题主要考查了分式的除法计算，直接根据分式的除法计算法则求解即可． 解： 故选 D． 11．D 本题考查了分式的乘方运算，根据分式的乘方运算法则计算即可求解，掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 解：， 故选：． 12．B 本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简． 将，逐一代替“□”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意． 解：A．，可以进行约分化简，“□”可以是1，不合题意； B．，不可以进行约分化简，“□”不可以是2，符合题意； C．，可以进行约分化简，“□”可以是4，不合题意． D．，可以进行约分化简，“□”可以是，不合题意； 故选：B． 13．B 此题主要考查了分式的乘法，直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．正确化简分式是解题关键． 解：原式 ． 故选：B． 14．D 本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则解题． 解：A. ，故A错误，不符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C. ，故C错误，不符合题意； D. ，正确，故D符合题意 故选：D． 15．D 先对式子的分子和分母因式分解，再将括号里的除号变为乘号运算，最后同样进行除法运算化简即可． 解：原式 ． 故选：D． 本题主要考查分式的化简运算，属于基础题，注意计算的细节即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．D 本题主要考查了同分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 直接根据同分母分式加法法则计算即可得出答案． 解： ， 故选：D． 17．A 本题考查分式的运算．题中分母相同，分子相减再运算即可． 解： ． 故选：A． 18．C 此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合法则是解决此题的关键． 先根据乘法分配律去括号，再根据分式的减法法则计算即可． 解： ， 故选：C． 19．C 由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案． 解：∵x-3y=0， ∴x=3y， 原式= 故选：C 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x换成3y． 20．B 设从地到地的距离为，根据时间路程速度可以求出甲、乙两人同时从地到地所用时间，然后比较大小即可判定选择项． 解：设从地到地的距离为， 而甲的速度保持不变， 甲所用时间为， 又乙先用的速度到达中点，再用的速度到达地， 乙所用时间为， 甲先到达地． 故选：B． 本题主要考查了列代数式（分式），解题的关键是正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题． 21．B 本题主要考查了分式的混合运算，比较法在不等式大小比较中的应用，设两次购买的皮皮虾单价分别为a，，且，将购买的皮皮虾的平均单价分别用a，b表示出来，作差即可比较大小． 解：设两次购买的皮皮虾单价分别为a，，且， 小明方案：设购买的皮皮虾的总金额为W，则平均价格； 小明妈妈方案：设每次购买的数量为N，则平均价格， 则， ∵ ∴，， ∴， ∴，小明方案实惠． 故选：B． 22．A 本题考查数字类规律探究，分式的减法运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．求出前几个数值，找到规律，进行判断即可． 解：，则： ， ， ， ∴的值，以，，，三个为一组，进行循环， ∵， ∴的值为，即：； 故选：A． 23．C 本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，，进行计算即可求解． 解： 故选：C． 24．C 本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．也考查了一元一次方程的应用． 解：∵数据用科学记数法表示为平方千米， ∴， 解得：， 故选：C． 25．B 本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 26．C 本题考查了同底数幂相除，负整数指数幂的意义，根据同底数幂相除法则求出，根据负整数指数幂的意义得出，则得出，解方程即可． 解：∵，，， ∴， 解得． 故选：C． 27．C 本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的计算法则求出这四个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小求解即可． 解：， ，，， ∵， ∴， ∴， ∴四个数中，最小的数为， 故选：C． 28．C 本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本方法，是解题的关键，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解， 故选：C． 29．D 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 解：原方程去分母，得：， ∴， 由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x＝4， 把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2． 故选D． 此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 30．D 本题考查根据分式方程的解的情况求参数，先求出分式方程的解，然后根据解的情况求出的取值范围即可． 解：解方程，得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴且， ∴且， ∴且； 故选D． 31．A 本题主要考查分式方程，从实际问题中抽象出分式方程是解题的关键．根据题意找到等量关系列出方程即可． 解：由题意可得：， 故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $