第29章 投影与视图 单元达标测试 2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下《第29章投影与视图》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在同一时刻、同一地点，甲、乙两根竿子垂直于地面置于阳光之下，看到它们的影长相等，那么这两根竿子的长度关系为（   ） A．无法确定 B．甲竿比乙竿长 C．甲竿比乙竿短 D．甲、乙两竿一样长 2．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（   ） A． B． C． D． 3．如图为公园中一款休闲桌的示意图，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．一个几何体从三个方向看如图，则这个几何体可能是（   ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．三棱柱 D．长方体 5．如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（   ） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 7．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的影长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 8．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（满分24分） 9．“欲穷千里目，更上一层楼”．用数学的知识解释是站得越高，看到的范围( )． 10．笑笑夜晚走向路灯时影子在变( )，远离路灯时影子在变( )． 11．如图所示，线段，分别表示标杆，在地面上的影子，则这种投影应该是 （选填“中心投影”或“平行投影”）． 12．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 ． 13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为的等边三角形，主视图的长为的矩形，则该几何体的左视图的面积为 ． 14．设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）． 15．如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 米． 16．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的倍．当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为 ． 三、解答题（满分72分） 17．把下列物体与它们的投影用线连接起来． 18．画出图中基本几何体的三视图． 19．根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图． (1) (2) 20．把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 ______ 个小正方体． 21．如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上） (1)当地面时，求的长； (2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米． 22．九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼，其垂直于水平地面，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为86米，坡面上的影长为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据） (1)求点到水平地面的距离； (2)求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米） 23．综合与实践  主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点离地面高度为4米，，之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为（点，的对应点分别为，）．如图（2），点的正上方有一路灯，夜晚在路灯的照射下木棍在地面上的投影为（点，的对应点分别为，）． 操作与探究： (1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍在地面上的投影和；（用直尺作图，线条用实线） (2)在（1）的条件下，测得米，为验证木棍，投影线，，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明； (3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍，投影线，，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯距地面的高度． 24．双目视觉测距是通过左、右两个相机从不同视角观测同一目标，计算视差（目标在左右图像中的位置差异）从而推算出目标距离的方法． 【结构认识】 如图1是双目视觉测距的平面结构图．两个相机平行放置，其投影中心点，的连线叫做基线，距离为，基线与相机的左、右投影面（两投影面的长均为）均平行，基线到投影面的距离为相机焦距，（，，是同型号双目相机中内置的不变参数），两投影中心点，分别在左、右投影面的垂直平分线上．根据光的直线传播原理，可以确定物体目标点在左、右相机的成像点分别用点，表示，，分别是左、右成像点到各投影面左端的距离． 【概念学习】 ①视差：物体目标点在左、右相机的视差． ②感应区：在基线上方的平面区域中，若物体目标点在左、右投影面均能形成成像点，则该区域称为感应区． ③盲区：在基线上方的平面区域中，若物体目标点在左、右投影面均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，物体目标点在某一盲区内）． 【原理感知】 如图3，两投影面的长均为，表示目标点到基线的距离，可证得，，可得，，，所以…（部分证明过程省略） 【灵活运用】 (1)①填空：图2中，、、、是四个目标点，除点外，盲区内还有点 ；（填字母） ②画图：请在图2中画出感应区边界，并用阴影标示出感应区． (2)如图3可知，用表示为，则与的关系为．结合【原理感知】的部分内容，某双目相机的基线长为200 mm，焦距为5 mm，直接写出位于感应区的目标点到基线的距离（mm）与视差（mm）之间的函数关系式． (3)如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面长为12 mm）正对天空连续拍摄时，一物体正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当刚好进入感应区时（即点P的位置），mm，当刚好经过点的正上方时，视差mm，在整个成像过程中，出现最小值 mm． ①当刚进入感光区，目标物到基线的距离 m． ②小明以水平基线为轴，右投影面的中垂线为轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为． ③求物体刚好落入“盲区”时，距离基线的高度． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻、同一地点，不同物体的物高和影长成比例．再判断甲、乙两竿平行，再根据平行投影的特点可得答案． 【详解】解：因为在同一时刻，太阳光线可以看作是平行的，所以任何物体的高度与其影长之比都相等， 设甲、乙两竿的长度分别为、，影长分别为、， 则有， 又因为它们的影长相等，即， 所以，故甲、乙两竿一样长． 故选：D． 2．C 【分析】此题考查简单几何体的三视图，会根据几何体分析得出其三视图是解题的关键．根据各几何体分别确定其主视图与左视图，即可判断． 【详解】解：A．主视图是长方形，左视图也是长方形，故A不符合题意； B．主视图是正方形、左视图也是正方形，故B不符合题意； C．主视图是梯形，左视图是长方形，故C符合题意； D．主视图是三角形，左视图也是三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】此题考查了三视图．根据从物体上方看到的图形是俯视图进行解答即可． 【详解】解：由上向下看是三个同心圆，其中最外面的大圆能看见，用实线表示，中间和最里面的圆看不见，用虚线表示． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握常见几何体从不同方向看的图形，并具备一定的空间想象能力是解题的关键． 根据三个图形中有两个长方形可判断该几何体是个柱体，再根据三角形可判断该几何体是个三棱柱． 【详解】解：根据从前面看和从左面看可判断该几何体是个柱体， 再根据从上面看可判断该几何体是个三棱柱． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查平行投影的意义．根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，选项D中的图形比较符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解． 【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了中心投影、坐标与图形、相似三角形的判定和性质，利用中心投影，过作轴于，交于，证明，然后利用相似三角形的对应边成比例可求出结果．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：过作轴于，交于，如图，    ∵，A，B． ∴，，，轴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有个小正方体， 第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有个． 故选：A． 9．越大 【分析】此题考查了视角和盲区．根据实际情况进行解答即可． 【详解】解：“欲穷千里目，更上一层楼”．用数学的知识解释是站得越高，看到的范围越大． 故答案为：越大 10． 短 长 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 【详解】人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长． 故答案为短；长 11．中心投影 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可． 【详解】解：如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为中心投影． 12． 【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影，根据“同时同地物高与影长成正比”列式计算即可得解．解题的关键要熟练掌握相似三角形的性质． 【详解】解：设旗杆高度为， 由题意得：， 解得：， ∴这根旗杆的高度为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查三视图，等边三角形的性质以及勾股定理．掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．由三视图可知该几何体为三棱柱，三棱柱的高为，底面是边长为的等边三角形，再求出该几何体底面三角形的高，即可求出左视图的面积． 【详解】解：由图可知，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的高为，底面是边长为的等边三角形， 该几何体底面三角形的高为， 该几何体的左视图的面积为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的知识点是已知三视图求侧面积或表面积、圆柱和圆锥的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥的侧面积计算公式． 根据题意得出需要用毛毡搭建的蒙古包面积为圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，再根据圆柱和圆锥的表面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据三视图可得该蒙古包由一个直径为，高为的圆柱和一个直径为，母线长为的圆锥组成， 则用毛毡搭建一个这样的蒙古包， 至少需要平方米的毛毡． 故答案为：． 15．3 【分析】本题主要考查了平行投影、相似三角形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，然后代入求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形，是矩形， 则米，，米，米． ∵米，米 ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 16．8 【分析】本题主要考查平行投影，相似三角形的实际应用，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解． 【详解】解：连接， 根据题意可得， ∴ ∴， ， ， 设乙的速度为，故甲的速度为， 根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即， 故可得， 解得． 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题主要考查了正投影，理解投影的定义成为解答本题的关键． 根据正投影的定义即可解答． 【详解】 18．见解析 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，几何体的三视图就是从几何体的正面、左面、上面看到的平面图形． 圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆； 正三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正三角形； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆． 【详解】如下图所示， 如下图所示， 如下图所示， 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，几何体的展开图，解题的关键是掌握几何体的三视图和几何体的展开图． （1）由三视图可知是一个三棱柱，由此画出画出它们的展开图即可； （2）由三视图可知是一个圆柱，由此画出画出它们的展开图即可． 【详解】（1）解：根据三视图得，此物体为三棱柱，三棱柱的展开图： （2）解：根据三视图得，此物体为圆柱，圆柱的展开图： 20．(1)见详解 (2)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识．熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置即可． 【详解】（1）解：由题意知，作图如下； （2）解：如图，最多可以再添加3个正方体． 故答案为：3． 21．(1)米 (2) 【分析】（1）根据题意得到，，如解图①，延长交于点，米，过点作于点，得，由含30度角的直角三角形的性质即可求解； （2）当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，结合（1）得米，由此得到，此时最大，最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 米， ， 地面， ，， 如解图①，延长交于点， ， ， 米， 米， 过点作于点， ， ∴，则， ∴四边形是矩形， ， （米）； （2）解：， 由（1）知，要求的最大值，即求的最大值，如解图②，连接， 当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，由（1）得米， ∴米， ∴，此时最大，最大值为． 【点睛】本题主要考查平行投影，含30度角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识，合理作出辅助线，数形结合分析是关键． 22．(1)点到水平地面的距离为6米； (2)小明测得的九天楼高度为米． 【分析】此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过C作交延长线于H，根据含角直角三角形的性质求解即可； （2）过H作交于E，证明出四边形为平行四边形，得到米，然后勾股定理求出，然后根据求出的长，进而求解即可． 【详解】（1）解：过C作交延长线于H， 在中，， ∴（米）； 答：点到水平地面的距离为6米； （2）解：过H作交于E， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形 ∴米 在中，， （米） （米） ∵身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ∴，即 解得， ∴（米）． 答：小明测得的九天楼高度为米． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)路灯距地面高度为米 【分析】（1）分别根据平行投影和中心投影作图即可； （2）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明； （3）由题意可知，，三点在同一直线上，且，过点作于点，于点，可知四边形是矩形，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可. 【详解】（1）解：如图，线段与线段为所求作图形； （2）证明：如图，过点作交于点． 则， 依题意 四边形为平行四边形． 米， 又米， ， ，即 （3）解：如图，路灯在点正上方． ，，三点在同一直线上，且， 过点作于点，于点， 则四边形是矩形． 米，米 米，米． 四边形是轴对称图形， （米）． ， 米 （米） 答：路灯距地面高度为米. 【点睛】本题考查了投影作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键. 24．(1)①B；②见解析； (2)；；； (3)①25；②；③． 【分析】本题考查函数的实际问题，读懂题意找准数量关系是解题的关键． （1）①根据“盲区”的定义作答即可； ②利用感应区的定义作图即可； （2）根据题意用表示即可；根据【原理感知】找出相关量即可； （3）①先求出再根据计算即可； ②先根据题意确定抛物线上点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即可； ③由盲区的定义可知当M在直线的右侧时，进入盲区，利用方程组解题即可． 【详解】（1）①画出投影面边界如图所示： 由图可知除点外，盲区内还有点B， 故答案为：B ②如图所示∶ （2）如图3可知，同理可得用表示为，则与的关系为； 由图可知， ∴， ∵ ∴ 即 即； 故答案为：；；； （3）①解：如图，刚好进入感应区时， 则，必有一个为0 ∵ ∴ 此时 此时， 故答案为：25； ②， ， 可得，所在直线解析式为： ， 令， 得， 即 ． 当经过点的正上方时， 视差，此时， ， ∴抛物线与轴交点的坐标为， 即抛物线对称轴为直线， 当d出现最小值mm时， ∴抛物线顶点坐标为 设该抛物线的表达式为， 则 解得： 所以，抛物线解析式为； ③由， ，可得直线的解析式为， 得， 解得，(舍) 此时， ． 学科网（北京）股份有限公司 $