精品解析：湖南省永州市宁远县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年下期期中质量监测 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ） A. B. C. D. 3. 据相关资料显示每年的有860万吨塑料垃圾进入海洋，而超过50种鱼类被发现正在食用塑料垃圾，每年至少10亿个海洋生物因塑料制品而失去生命，860万这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 古人讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，老张45岁，记为岁，那么小王25岁记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 25岁 6. 小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 7. 男生比女生少20%，则女生比男生多（ ） A. 20% B. 15% C. 25% D. 30% 8. 将多项式中的同类项结合在一起，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 观察下列等式：，，，，，，，…，则的末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 9 二、填空题（共24分） 11. 数轴上点A表示的数是﹣3，点B与点A的距离为5，且B在A的右侧，则点B表示的数是__________． 12. 已知：，，则________． 13. 若单项式与的和仍为单项式，则这个和为_____． 14. 将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为______． 15. 的最高次项是______． 16. 绝对值不小于2且不大于5的所有整数有__________个 17. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是______ 第 n 个图 形需要围棋子的枚数是______ 18. 一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）； （2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）． 21. 庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣2.5km 3.5km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 22. 先化简，再求值：已知x2-（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-2，y=． 23. 如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影 A， B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 y (cm)． (1) 填空：从图可知，每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示)． (2) 分别求出阴影 A，B的面积，并计算阴影 A，B的面积差？（用含x，y的式子表示） (3) 当y=10时，阴影 A与阴影 B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由． 24. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____，_____； （2）化简：． 25. 小华是一个爱思考的七年级学生：在一次计算是他发现，，，通过归纳推理，他得到了一个很有用的公式，这类运算变得很简单了．请你通过归纳推理完成下面的问题． （1）______； （2）求． 26. 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期中质量监测 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握绝对值相等、正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键． 直接根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：2025的相反数是． 故选：B． 2. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴在到之间的是， 故选：B． 3. 据相关资料显示每年的有860万吨塑料垃圾进入海洋，而超过50种鱼类被发现正在食用塑料垃圾，每年至少10亿个海洋生物因塑料制品而失去生命，860万这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】解：将万用科学记数法表示为． 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】逐项计算判断即可． 【详解】A. ∵=，=，∴≠，故不符合题意； B. ∵=-4，=4，∴≠，故不符合题意； C. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意； D. ∵ =-125，=-125，∴=，符合题意； 故选D． 【点睛】题考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． 5. 古人讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，老张45岁，记为岁，那么小王25岁记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 25岁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得：， 小王25岁记为岁， 故选：B． 6. 小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 按照有理数混合运算的计算方法，逐一计算，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：①，原题计算错误； ②，原题计算错误； ③，原题计算正确； ④，原题计算错误， 综上所述，正确的是③，有1道， 故选：A． 7. 男生比女生少20%，则女生比男生多（ ） A. 20% B. 15% C. 25% D. 30% 【答案】C 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生占女生人数的（1-20%），求该班女生比男生多百分之几，把男生人数看作单位“1”，根据多（或少）的量÷单位“1”的量进行解答即可． 【详解】解：20%÷（1-20%）， =25%； 答：男生比女生少20%，则女生比男生多25%． 故选：C． 【点睛】本题考查了百分数的意义，解答此题的关键：判断出单位“1”， 根据多（或少）的量÷单位“1”的量进行解答即可． 8. 将多项式中的同类项结合在一起，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的识别，根据合并同类项的定义确定同类项，再加括号即可求解． 【详解】解： A、不正确，不符合题意； B、不正确，不符合题意； C、正确，符合题意； D、不正确，不符合题意；   故选： C． 9. 若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 10. 观察下列等式：，，，，，，，…，则的末位数字是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，通过观察所给的结果的尾数，发现运算结果的末位数字循环出现，从而可确定的末位数字是，再求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，…， ∴运算结果的末位数字循环出现， ∵， ∴的末位数字等于个周期的末位数字之和再加上第项的末位数字， ∵一个周期的末位数字之和为，其末位数字为， ∴个周期的末位数字之和的末位数字仍为， ∵的末位数字是， ∴原式的末位数字是， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 数轴上点A表示的数是﹣3，点B与点A的距离为5，且B在A的右侧，则点B表示的数是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离的计算方法，根据A，B两点的距离，且B在A的右侧即可得到答案. 【详解】∵数轴上点A表示的数是﹣3，点B与点A的距离为5，且B在A的右侧， ∴B点表示的数为：﹣3+5=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查数轴上两点的距离.掌握求到一个点的距离是一个定值的点所对应的数的求法：左减右加；数轴上两点间的距离的计算方法：数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值． 12. 已知：，，则________． 【答案】-3 【解析】 【分析】将变形为，再代入计算，可得答案． 【详解】解： = =1-4 =-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是要将化成合适的形式． 13. 若单项式与的和仍为单项式，则这个和为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为单项式与的和仍为单项式， 所以与是同类项， 所以m=4，n=3， 所以+（）=． 故答案为：． 14. 将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了“24”点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的运算法则列出算式即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 的最高次项是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，次数：“最高项的次数”，求解即可． 【详解】解：的最高次项是； 故答案为：． 16. 绝对值不小于2且不大于5的所有整数有__________个 【答案】8 【解析】 【分析】找出绝对值不小于2且不大于5的所有整数即可． 【详解】解：绝对值不小于2且不大于5的整数有，，，，，共8个． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握绝对值是解本题的关键． 17. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是______ 第 n 个图 形需要围棋子的枚数是______ 【答案】 ①. 32 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律．本题可依次求出，，，时，围棋子的枚数，再根据规律以此类推，可得出第个图形需要围棋子的枚数． 【详解】解：摆第个图形需要个围棋子 摆第个图形需要围棋子个 摆第个图形需要个围棋子 … 摆第10个图形需要个围棋子 摆第个图形时，需要个围棋子． 故答案为：；． 18. 一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识，理解商品进价，售价，打折等相关题意是解题关键﹒先用a乘以，再根据打九折进行计算即可求解﹒ 【详解】解：由题意得（元）﹒ 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）按照混合运算法则，先算乘方，再算除法和绝对值，最后算加减即可； （2）按照混合运算法则，先算乘方，再把除法化成乘法，然后进行计算，最后再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 化简： （1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）； （2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y）． 【答案】（1）9x2y﹣9xy2；（2）﹣5x+16y 【解析】 【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案； （2）按照去括号，合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y） ＝4x2y﹣6xy2﹣3xy2+5x2y ＝9x2y﹣9xy2； （2）2（2x﹣7y）﹣3（3x﹣10y） ＝4x﹣14y﹣9x+30y ＝﹣5x+16y． 【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是关键． 21. 庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣2.5km 3.5km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米； （2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题； （3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元． 【详解】解：（1）由题意可得， 5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5 ＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）] ＝10.5+（﹣6.5） ＝4（千米）， 即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米； （2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2 ＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2 ＝17×0.2 ＝3.4（升）， 答：在这过程中共耗油3.4升； （3）由题意可得， [6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6] ＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6） ＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6 ＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6 ＝30+5×1.6 ＝30+8 ＝38（元）， 即在这过程中该驾驶员共收到车费38元． 【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键． 22. 先化简，再求值：已知x2-（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-2，y=． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=x2-2x2+4y+2x2-2y =x2+2y， 当x=-2，y=时， 原式=4+1 =5． 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 23. 如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影 A， B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 y (cm)． (1) 填空：从图可知，每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示)． (2) 分别求出阴影 A，B的面积，并计算阴影 A，B的面积差？（用含x，y的式子表示） (3) 当y=10时，阴影 A与阴影 B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由． 【答案】（1）60-3y；（2）SA=60x-120y-3xy+6y2，SB=3xy+9y2-180y，SA﹣SB=60x+60y-6xy-3y2（3）不变化，为定值300 【解析】 【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是（60-3y）cm； （2）阴影部分A的面积是（60-3y）（x-2y）cm2，阴影部分B的面积是3y[x-（60-3y）]cm2，所以阴影A，B的面积差是：（60-3y）（x-2y）-3y[x-（60-3y）] （3）把（2）中阴影A，B的面积的式子相减得300 cm2，判断出不随x的变化而变化. 【详解】（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是（60-3y）cm； （2）SA=(x-2y)(60-3y)=60x-120y-3xy+6y2 SB=3y [x-(60-3y)]= 3y (x+3y-60) =3xy+9y2-180y SA﹣SB=60x-120y-3xy+6y2﹣（3xy+9y2-180y）=60x+60y-6xy-3y2 （3）当y=10时，阴影 A与阴影 B的面积SA-SB=60x+600-60x-300= 300，是定值，不会随着x的变化而变化. 【点睛】本题主要考查代数式求值和代数式的混合运算，关键是找出用x、y表示长和宽的式子. 24. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____，_____； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算． （1）由数轴可得：，，由此即可得到答案； （2）由（1）可得：，，，再化简绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，， ． 25. 小华是一个爱思考的七年级学生：在一次计算是他发现，，，通过归纳推理，他得到了一个很有用的公式，这类运算变得很简单了．请你通过归纳推理完成下面的问题． （1）______； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据材料提示的拆分方法进行计算即可； （2）由上述计算规律分别把每个分数拆开，最后根据分数的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 26. 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； 【答案】（1）4，3，；（2）7；（3）当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，整式的加减运算，正确推出在时，有最小值是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离公式进行求解即可； （2）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值进行求解即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据（2）的结论进行求解即可； 【详解】解：（1）若，则； 若，则； 一般地，； （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值7， （3）当时，由（2）可知当，取最小值， ∴， ∴的最值为， 当时，由（2）可知，当时， 的最值为7， ∵当时，， ∴当时，有最小值，最小值为； 当时，由（2）可知，当时， 的最值为， ∵当时，， ∴当时，有最小值，最小值为； 综上：当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $