精品解析：江苏省徐州市树恩中学2025-2026学年高一上学期期中学情调研数学试卷

徐州市树恩高中2025-2026学年第一学期期中学情调研 高一年级数学试卷 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 已知命题，使，则命题的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使 D. ，使 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则 D. 当时， 5. 若，则（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 45 6. 若，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 9 D. 7. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ） （参考数据：，，） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 若，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系： B. ，对应关系： C. ，对应关系： D ，对应关系： 10. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式解集是或 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 已知，，则的取值范围_______________. 13. 若，则_________.（用表示） 14. 已知，满足，求的最小值___________ 四、解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知关于x的一元二次不等式的解集为． （1）求m，n的值； （2）当时，求的最小值． 16. 已知a，b均为正实数． （1）比较与的大小并证明； （2）若，且，求实数m的值． 17. 已知集合． （1）求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 18. 某工厂生产件产品总成本（单位：元）与生产件数之间满足二次函数. （1）若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； （2）试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小. 19. 设． （1）当时，，使得，求实数a的取值范围； （2）若对于,恒成立，求实数m的取值范围． （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市树恩高中2025-2026学年第一学期期中学情调研 高一年级数学试卷 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，结合数轴求交集. 【详解】由已知，， 所以. 故选：A. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断即可. 【详解】由得，等价于，解得， 要满足题干条件，应判断选项集合是否为题干解集的真子集， 因为是的真子集， 所以使“”成立的一个充分不必要条件是“”， 故选：B. 3. 已知命题，使，则命题的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使 D. ，使 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题判断即可. 【详解】命题，使，则命题的否定为：，都有. 故选：B. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式中各项为正的条件可知A错误，由等号成立条件可判断B错误，由可知，可得C错误，利用基本不等式计算可得D正确. 【详解】对于A，当异号时，易知不成立，即A错误； 对于B，易知，所以， 当且仅当，即时等号成立，显然不存在满足题意，即B错误； 对于C，若，则，可得， 当且仅当，即时，等号成立，即，所以C错误； 对于D，当时，可得，所以， 当且仅当，即时，等号成立，即，所以D正确. 故选：D 5. 若，则（ ） A. 11 B. 14 C. 30 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算得解. 【详解】由，得. 故选：D 6. 若，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意， 当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9. 故选：C 7. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ） （参考数据：，，） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】利用归纳可知，从年起，到第年，DeepSeek的算力提升至PetaFLOPS，解不等式，即可得出结论. 【详解】由题意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS， 到年，其算力提升至PetaFLOPS， 到年，其算力提升至PetaFLOPS，， 以此类推可知，从年起，到第年，DeepSeek的算力提升至PetaFLOPS， 由，可得， 所以，， 所以，DeepSeek的算力预计在年首次突破PetaFLOPS， 故选：C. 8. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质得且，利用指数幂的运算性质，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】由，得且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：B 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系： B. ，对应关系： C. ，对应关系： D. ，对应关系： 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以对于中任何一个元素，在集合中都有相对应的一个元素，即是的函数，故A正确； B：因，但，即不是的函数，故B错误； C：当时，由，解得，即不是的函数，故C错误； D：当集合中任取一个元素时，集合中都有唯一元素与之对应，即是的函数，故D正确. 故选：AD. 10. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意，结合不等式的性质依次判断选项即可. 详解】A：由，得，故A正确； B：由，得，故B正确； C：由，若，则不成立，故C错误； D：由得，由，得，故D正确. 故选：ABD 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是或 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；结合根与系数关系可得的关系式，由此化简B，C，D选项中的不等式或进而求解，即可判断其正误，即得答案. 【详解】由关于的不等式解集为或， 得到和2是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知， ， 选项B：不等式化简为，解得， 即不等式的解集是，故B不正确； 选项C：由于，故，故C正确； 选项D：不等式化简为：， 解得或，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 已知，，则的取值范围_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式性质直接计算可得结果. 【详解】由可得，， 则可得. 故答案为： 13. 若，则_________.（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用对数换底公式和对数的运算性质化简计算即得. 【详解】因，则. 故答案： 14. 已知，满足，求的最小值___________ 【答案】 【解析】 分析】首先设，，得到，，.再利用基本不等式求解即可. 【详解】设，，则，即，. 因为，所以. 所以，. 所以. 因为， 当且仅当，即，时等号成立， 所以. 故答案为： 四、解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知关于x的一元二次不等式的解集为． （1）求m，n的值； （2）当时，求的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三个“二次”的关系，得到关于x的方程有两根1和3，由韦达定理即可求得； （2）利用基本不等式易得函数的最小值. 【小问1详解】 依题意，关于x的方程的根为1和3， 由韦达定理，，解得； 【小问2详解】 由（1）可得， 因，由基本不等式，，当且仅当时，等号成立， 即当时，的最小值为. 16. 已知a，b均为正实数． （1）比较与的大小并证明； （2）若，且，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，对与相减，化简进而得解； （2）先用表示出，，代入，从而得解. 【小问1详解】 解：因为， 又a，b均为正实数， 所以， 所以， 即； 【小问2详解】 因为， 所以，， 因为， 所以，即， 因为， 故. 17 已知集合． （1）求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）；或. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求得，，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为是的真子集，化简不等式为，分类讨论，求得不等式的解集，结合题意，列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合， 又由不等式，可得， 解得，所以， 所以，或， 所以或. 小问2详解】 解： 因为是的充分不必要条件，可得是的真子集, 由不等式，可得， 因为，不等式即为即，即 当时，即时，解得，可得， 则满足，解得，即； 当时，即时，即，可得，满足是的真子集； 当时，即时，解得，可得， 因为，可得，显然是的真子集， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 18. 某工厂生产件产品的总成本（单位：元）与生产件数之间满足二次函数. （1）若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； （2）试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式直接计算，结合实际意义即可得解； （2）表示出平均成本，利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 若要求生产总成本不超过30000元，则， 即，解得， 又，所以满足生产总成本要求的产品件数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意知，生产件数为时，每件的平均成本为， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即该工厂生产件产品时，每件产品的平均成本最小. 19. 设． （1）当时，，使得，求实数a的取值范围； （2）若对于,恒成立，求实数m的取值范围． （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题设条件可得，故只需利用二次函数的单调性求其最小值即可； （2）通过等价转化，将题设不等式转化成在上恒成立问题，通过二次函数在给定区间上的单调性可得，即得参数范围； （3）将不等式整理后分解因式得到，根据实数的取值进行分类，分别求解不等式即可. 【小问1详解】 当时，，因，使得，则， 由，可得， 故实数a的取值范围是 【小问2详解】 由可得，因，故可得， 依题意，对于，恒成立，即恒成立， 因函数在上单调递增，则，，故可得. 即实数m的取值范围是. 【小问3详解】 由等价于，即（*） ① 当时，（*）等价于. 若，则，不等式的解为或； 若，不等式化为，不等式的解为； 若，则，不等式的解为或； ② 当时，不等式化为，不等式的解为； ③ 当时，（*）等价于，不等式的解为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $