江苏省徐州高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.请将答案填涂在答题卡上，直接写在试卷上不得分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. 设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，对于，当时，都有恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下四个关系式表达正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，都是正数，且，，则下列关系正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列运算中正确的是（ ） A 当时， B. C. 若，则 D. 12. 已知，，，则下列选项一定正确的是（ ） A. 的最大值为 B. C. 的最大值为2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则__________. 14. “”是“”的__________.（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 15. 函数的定义域为__________. 16. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，其中. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 18. 计算： （1）； （2） 19. 已知命题：函数的两个零点均在上，命题. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分且不必要条件，求实数的取值范围. 20. （1）当时，求不等式的解集； （2）若正数a，b满足，证明：. 21. 无人机被视为衡量科技实力、创新能力和高端制造水平的重要标志，2022年我国民用无人机总产值超过300亿元，我国无人机产业呈现出蓬勃发展的态势.现有某企业销售甲、乙两种小型无人机所得的利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种小型无人机，其中对甲无人机投资（单位：万元）. （1）试用表示总利润（单位：万元），并写出的取值范围. （2）求当为多少时，总利润取得最大值，并求出最大值. 22. 设a为实数，已知函数为偶函数． （1）求a值； （2）判断在区间上的单调性，并加以证明； （3）已知为实数，存在实数m，n满足，当函数的定义域为时，函数的值域恰好为，求所有符合条件的的取值集合． 2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.请将答案填涂在答题卡上，直接写在试卷上不得分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】充分不必要条件 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题