精品解析：福建省莆田第十五中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

莆田第十五中2025-2026学年上学期高一数学期中考 班级 姓名 座号 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂到答题卡相应位置上. 1. 下列各组对象不能构成集合的是（    ） A. 中国古代四大发明 B. 小于5的正整数 C. 关于方程的实数解 D. 中国著名的数学家 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列四个命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. 不等式的解集为R，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列幂函数中为奇函数的有（    ） A. B. C. D. 10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数， 关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若， 则值是 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域为____________ 13. 已知幂函数（为常数）的图象经过点，则______ 14. 若为上的奇函数，且在上单调递增，又，则的解集为______. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，且. （1）用列举法表示集合； （2）求实数的值组成的集合. 16. 已知二次函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若的解集是，解关于的不等式 17. 求下列函数的解析式． （1）已知，求； （2）已知二次函数，且，求． 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式 （2）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第十五中2025-2026学年上学期高一数学期中考 班级 姓名 座号 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂到答题卡相应位置上. 1. 下列各组对象不能构成集合的是（    ） A. 中国古代四大发明 B. 小于5的正整数 C. 关于方程的实数解 D. 中国著名的数学家 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的意义，逐项判断即可. 【详解】对于A，中国古代四大发明可以明确可知，故可以构成集合； 对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合； 对于C，关于方程的实数解有明确的解，可以构成集合； 对于D，中国著名的数学家，对著名没有明确的标准，不可以构成集合. 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易得. 【详解】存在量词命题“”的否定是全称量词命题“”. 所以命题“，”的否定是，. 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，利用集合包含关系可判断充要关系. 【详解】由，解得：或， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 4. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】令c=0，可以判断A； 令a=2，b=1，c=-2，d=-1，可以判断B； 令a=1，b=0，c=1，d=0，可以判断； ab>0，a>b，两边同时除以ab可得，故D正确； 【详解】：当c=0，不等式不成立，故错； ：当a=2，b=1，c=-2，d=-1时，，故错； ：若a=1，b=0，c=1，d=0，可得a-c=b-d，故错. ：因为ab>0，a>b，两边同时除以ab可得，故正确 故选： 5. 不等式的解集为R，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知恒成立，结合一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可. 【详解】因为恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得：； 综上所述：实数的取值范围是. 故选：A. 6. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的三要素分别检验各选项即可判断． 【详解】A：，与的定义域不同，对应关系也不同，故A错误； B：，与的定义域都为，对应关系也相同，故是同一函数，故B正确； C：，与的定义域不同，故C错误； D：，与的对应关系不同，故D错误. 故选：B 7. 已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为函数在其定义域上单调递减， 所以，解得 故选：D 8. 已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式恒成立性质，以及基本不等式性质，求出的最小值，从而可求实数m的取值范围. 【详解】∵，且， ∴， 当且仅当时取等号，∴， 由恒成立可得，即，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：C. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列幂函数中为奇函数的有（    ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再结合奇偶性的定义求解. 【详解】A，定义域为，不关于原点对称，A错误； B，定义域为，定义域关于原点对称， 又，故为奇函数，B正确； C，定义域为，定义域关于原点对称， 又，故为偶函数，C错误； D，定义域为，定义域关于原点对称， 又，故为奇函数，D正确. 故选：BD 10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项BC不正确. 故选：AD. 11. 已知函数， 关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若， 则的值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断A选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断B选项，将代入，可判断C，在各自范围内，令其等于3，得到或，即可判断D选项. 【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误； 当时，此时，在上单调递增，则此时； 当时，此时，对称轴为，则，且，故此时， 故值域为，作出如图所示图象，故B正确； ，故C正确， 当时，，；当时，，（舍去另一个负值）， 故若,则的值是或，故D错误； 故选：BC. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域为____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用被开方数为非负数，解不等式求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 故答案为：. 13. 已知幂函数（为常数）的图象经过点，则______ 【答案】64 【解析】 【分析】将点的坐标代入解析式求得，进而求得. 【详解】已知幂函数的图象经过点， 可知，解得，故幂函数的解析式为， 所以. 故答案为：64 14. 若为上的奇函数，且在上单调递增，又，则的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数性质和单调性证明在上单调递增，，由此可得不等式和不等式的解集，把不等式转化为不等式组，求其解即可． 【详解】是上的奇函数，且在上单调递增，  ∴在上单调递增，  又，  ， ∴当时，；  当时，；  ，  ∴或，  解可得或  ∴不等式的解集是，  故答案为． 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，且. （1）用列举法表示集合； （2）求实数的值组成的集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后根据列举法的定义即可得答案； （2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解. 【小问1详解】 由，解得或， 所以， 【小问2详解】 由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或 综上，实数的值组成集合为. 16. 已知二次函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若的解集是，解关于的不等式 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入，解二次不等式即可得解； （2）由题意得是方程的两根，从而求得，进而解二次不等式即可得解. 【小问1详解】 当时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为. 【小问2详解】 因为的解集是， 所以是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或. 17. 求下列函数的解析式． （1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）令，求出后代入即可得； （2）设，代入已知等式，由恒等式知识求解． 【小问1详解】 令，则， 于是有，所以； 【小问2详解】 设， 所以，解得，所以． 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性，建立方程，可得答案； （2）由（1）可得函数解析式，整理不等式，构造新函数，利用二次函数的性质，可得答案. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，即 解得或2， 因为在上单调递增，所以，即； 【小问2详解】 由（1）知即，要使此不等式在上恒成立， 只需使函数在上的最小值大于0即可， 因为在上单调递减， 所以， 由，解得，所以实数的取值范围是. 19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式 （2）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，得到函数解析式； （2）先利用奇函数及二次函数性质得在R上单调递增，再把不等式恒成立转化为，然后根据二次函数求解即可. 【小问1详解】 设，则，可得， 因为是定义在R上的奇函数，所以， 当时，， 故函数解析式为； 【小问2详解】 当时，，对称轴， 由二次函数的性质可知，在上单调递增， 当时，，对称轴， 由二次函数的性质可知，在上单调递增， 又，当时，，当时，， 所以在R上单调递增， 因为，所以， 因为是奇函数，所以，即， 因为在R上单调递增，所以，即， 化简得，其中，可知当时不等式恒成立， 故当时，对任意的实数，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $