山东省临沂市兰山区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 汉字是中华优秀传统文化的重要载体，在几千年的发展演变过程中，篆体是其发展中的重要阶段．在下列篆体文字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用三角尺作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（ ） A. 画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B. 画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C. 画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D. 画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 4. 2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（ ） A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 7. 如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（ ） A. 11米 B. 15.8米 C. 26米 D. 米 8. 如图是某海域内三处观测站的分布图，经测量可得处在处的南偏西方向，在处向南偏东方向可观测到处，而处在处的北偏东方向，则在处观测处和处的视线夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，外角，的角平分线，交于点，点在上，，过点作，垂足为，连接，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. D. 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第II卷分填空题和解答题． 2．第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是____________． 12. 如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为轴，镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点的坐标是，则对应虚像火焰顶部点的坐标是_____． 13. 在中，，边上的中线，则边的取值范围是_____． 14. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中，射线为的平分线的有_____． 15. 如图，在的边，上取点，，连接，平分平分，若，的面积是4，的面积是6，则的长是_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 17. 风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：． 18. 如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使． （1）求的度数？ （2）用尺规作图的方法，过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求证：． 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 20. 如图，在中，为外一点，连接，平分于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 【材料阅读】 已知直线同侧有两个点，要在上确定一个点，使得最短。小明的做法如下：作关于直线的对称点，根据轴对称的性质，对于上任意一点，都有，因此连接与直线的交点即为所求点，此时最短． （1）上述材料中小明判断最短的依据是_____； 【知识应用】 （2）如图2，有两条河和在村庄处交汇，它们的夹角，距离村庄500米处有一个种植园，现计划建立兼具灌溉排水功能的环形水渠，，则水渠总长度最短为_____米． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，，平分，分别是边上的动点，求的最小值． 22. 【问题背景】 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过翻折、旋转或截长补短等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，进一步构成全等三角形，从而构建模型，解决问题． 如图1，在四边形中，，点，分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系． （1）探究发现：小雨同学的方法是延长到点．使，连接，先证明，再证明，从而得出结论：_____； （2）拓展延伸：如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． 23. 【数学建模】 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中， ，，直线经过点，直线、直线，垂足分别为点． （1）请直接写出，和之间的关系_____． 【变式探究】 （2）小丽认为当不是直角三角形时，上述结论仍然成立。如图，在中，，，，三点都在直线上，并且有，可得．你同意小丽的说法吗?请说明理由． 【拓展应用】 （3）小华认为上述结论可以用来解决等边三角形中的问题．如图3，和均为等边三角形，点，，是同一直线上不重合的三点，，请说明为等腰三角形． 2025~2026学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第II卷分填空题和解答题． 2．第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（或或） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③④ 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3） 如图所示，点即为所求， ； 【17题答案】 【答案】 解：依题意，在和中， ． ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 证明：是等边三角形，是中点， ，又， ， ， 又， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接、、， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：过点作，交延长线于点， 平分， ． ， ， 在与中， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）两点之间线段最短；（2）500；（3）的最小值为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （1）中的结论仍然成立．证明如下： 如图，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 在和中 ， ． ． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）解：小丽的说法正确，理由如下： 在中，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）解：由（2）可得，， 和为等边三角形， ，． ，即． 在和中， ， ， ， 为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $