专题07 整式乘法（期末真题汇编，福建专用）八年级数学上学期

专题07 整式乘法 6大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法与除法 考点02 幂的乘方 考点03 积的乘方 考点04 整式的混合运算 考点05 多项式乘法的应用 考点06 多项式乘积中的无关问题 地 城 考点01 同底数幂的乘法与除法 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末），是正整数，若，则，的数量关系是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算，则m的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2、 填空题 5．（24-25八年级上·福建三明·期末）计算∶ 6．（24-25八年级上·福建莆田·期末）已知，求的值是 ． 7．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为 ． 8．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知，则式子的值是 ． 3、 解答题 9．（24-25八年级上·福建漳州·期末）计算：． 10．（24-25八年级上·福建南平·期末）计算： 11．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算：． 12．（24-25八年级上·福建莆田·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 地 城 考点02 幂的乘方 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知，那么从小到大的顺序是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建莆田·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列计算结果为a6的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）若，，则的值为（   ） A．11 B．10 C． D． 5．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算： ； 7．（24-25八年级上·福建宁德·期末）若，则 8．（24-25八年级上·福建福州·期末）如果，那么的值为 ． 三、解答题 9．（24-25八年级上·福建漳州·期末）（1），，求的值． （2）若，，求的值． 10．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）解下列各题： (1)已知：，，求的值． (2)已知：，求的值． 11．（24-25八年级上·福建厦门·期末）在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求y的值； (3)若，，，求t的值． 地 城 考点03 积的乘方 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知 ，则 的值是（   ） A． B．1 C． D． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算等于（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）（1） ；    （2） ． 5．（24-25八年级上·福建南平·期末）计算： ． 6．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算 ． 三、解答题 7．（24-25八年级上·福建漳州·期末）计算：． 8．（24-25八年级上·福建莆田·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值； 地 城 考点04 整式的混合运算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）化简的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建宁德·期末）定义一种新运算，那么的运算结果为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．10 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建南平·期末） ． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，则的值是 ． 3、 解答题 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）乘法计算： (1) (2) 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算： (1) (2) 8．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（24-25八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 10．（24-25八年级上·福建漳州·期末）(1)计算； (2)． 11．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算： (1)． (2)． 12．（24-25八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中，． 13．（24-25八年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 14．（24-25八年级上·福建厦门·期末）已知关于的两个多项式：、（，均为非零常数）． (1)当为关于的三次三项式时，求的值． (2)若写成（其中，，，均为常数），求的值． (3)若能被整除，求的值． 地 城 考点05 多项式乘法的应用 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）三个边长分别为a，b，c（）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A． B． C． D．2 2、 填空题 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在长方形中放入一个边长为8的正方形和两个边长为6的正方形．若阴影部分的面积满足，则长方形的面积为 ． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）现有甲、乙、丙三种卡片若干张，正方形甲卡片的边长为，正方形乙卡片的边长为，长方形丙卡片的长和宽分别为．如果用以上三种卡片拼成一个长、宽分别为，的长方形，那么需要甲、乙、丙三种卡片的总张数为 ． 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（整数），甲、乙的面积分别为，．若满足的整数有且只有3个，则的值是 ．    3、 解答题 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． (1)请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) (2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 7．（24-25八年级上·福建南平·期末）五千年文明，一座杭州城，溯源则见“良渚”．良渚便是这五千年文明的源头之一．如图是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面简化示意图，若良渚博物院的二分之一作为展厅，三分之一作为庭院，剩下的作为办公区域． (1)良渚博物院的面积是多少平方米？（用含a，b的式子表示） (2)若庭院地面的装修单价为每平方米m元，展厅和办公区域地面的装修单价为每平方米元，则良渚博物院地面装修费用为多少元？ 8．（（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米． (1)求劳动基地的面积； (2)如果宽为8米时，求劳动基地的面积． 9．（24-25八年级上·福建厦门·期末）为筹备2025年春节花展，厦门市园博苑计划培育两种新引进的花卉．如图所示，目前有一块由两个边长分别为米，米的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育．工作人员取小正方形边的中点，沿将该地块分割成两个小地块，分别用于培育两种花卉． (1)请用含有的代数式表示两个地块面积； (2)若，判断工作人员的做法能否使两种花卉的培育面积相等，并说明理由． 10．（24-25八年级上·福建厦门·期末）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 地 城 考点06 整式乘积中的无关问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建漳州·期末）若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）要使的结果不含x的一次项，则m的值等于（    ） A．1 B．0 C． D． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A． B． C．4 D．12 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建宁德·期末）若关于x的多项式中不含有项，则   . 5．（24-25八年级上·福建三明·期末）若关于的代数式化简后不含项，则 ． 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若等式（）成立，则有理数k的值是 ． 三、解答题 7．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地，宽，长，后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地，长方形的面积大，还是正方形的面积大？相差的面积是否与的大小有关？并说明理由． 8．（24-25八年级上·福建莆田·期末）在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数； (2)如果计算所得多项式不含一次项，求a的值． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式乘法 6大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法与除法 考点02 幂的乘方 考点03 积的乘方 考点04 整式的混合运算 考点05 多项式乘法的应用 考点06 多项式乘积中的无关问题 地 城 考点01 同底数幂的乘法与除法 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．掌握同底数幂的乘法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末），是正整数，若，则，的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，将整理得，即可求解． 【详解】解： ， ， 故选：B． 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算，则m的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，理解公式：是解题法关键． 【详解】解：由题意得 ， ； 故选：A． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∵a，b，c为正整数， ∴当时，；则有：； 当时，；则有：； 当时，，则有：； ∴不可能为8． 故选：D． 2、 填空题 5．（24-25八年级上·福建三明·期末）计算∶ 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 6．（24-25八年级上·福建莆田·期末）已知，求的值是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键． 先逆用同底数幂的运算法则，将 分解为 再利用已知条件即可解答． 【详解】解：可知， 又， ． 故答案为：12． 7．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，将等式两边分别化简，利用同底数幂的乘法运算性质，得到指数相等的条件，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·福建漳州·期末）已知，则式子的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法法则求出，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 3、 解答题 9．（24-25八年级上·福建漳州·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，再合并同类项即可． 本题考查了幂的乘方和同底数幂除法，相关公式为：，． 【详解】解： ． 10．（24-25八年级上·福建南平·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： 11．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的乘除混合运算，根据积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除法则化简，即可作答． 【详解】解： 12．（24-25八年级上·福建莆田·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的运算及逆运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． （1）根据，可得出，再根据同底数幂的乘除法即可得出答案； （2）将转化为再得到，最后将代入，即可得出答案． 【详解】（1）∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）知， ∴的值 ． 地 城 考点02 幂的乘方 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知，那么从小到大的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方的运算是关键． 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故选：D ． 2．（24-25八年级上·福建莆田·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方运算，需运用幂的乘方法则进行计算． 【详解】解：， 故选：C． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列计算结果为a6的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，即可得到答案． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，     B. =，故该选项不符合题意， C. =，故该选项不符合题意，     D. =，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键． 4．（24-25八年级上·福建南平·期末）若，，则的值为（   ） A．11 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 5．（24-25八年级上·福建泉州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 2、 填空题 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·福建宁德·期末）若，则 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，代数式求值，根据幂的乘方运算可得所求式子为，再根据同底数幂的乘法运算得到，代入已知条件即可求解，掌握幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为：. 8．（24-25八年级上·福建福州·期末）如果，那么的值为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级上·福建漳州·期末）（1），，求的值． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法的性质； （1）根据幂的乘方和同底数幂乘法的性质，计算得、，通过列二元一次方程组并求解即可； （2）根据同底数幂乘法的性质，得，通过计算即可得到答案． 【详解】（1）， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入，得， ∴， ∴， ∴； （2）， ∵，， ∴． 10．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）解下列各题： (1)已知：，，求的值． (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据逆用幂的乘方运算求得的值，进而即可求解； （2）根据逆用积的乘方与幂的乘方，得出原式，代入已知式子的值即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 11．（24-25八年级上·福建厦门·期末）在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求y的值； (3)若，，，求t的值． 【答案】(1)3； (2)1； (3)2． 【分析】根据题意再利用幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可，本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是掌握对相应的运算法则． 【详解】（1）解：因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 故，的值为3； （2）因为，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 所以，， 故，的值为1； （3）因为，，， 所以， ， ， 所以，， 又因为，， 所以，， 所以，， 所以，解得， 故，的值为2． 地 城 考点03 积的乘方 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知 ，则 的值是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方以及积的乘方，掌握算术平方根和平方的非负性以及积的乘方法则是解题的关键． 先根据算术平方根和平方的非负性求出a，b的值，再根据积的乘方法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解： = = =1×（-4） =-4 故选：D． 3．（24-25八年级上·福建莆田·期末）计算的结果是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，逆用积的乘方公式求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）（1） ；    （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 对于（1）应用积的乘方法则；对于（2）应用幂的乘方法则． 【详解】解：（1） ； （2）； 故答案为：；． 5．（24-25八年级上·福建南平·期末）计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 6．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．逆用积的乘方运算法则即可计算． 通过将 转化为 ，再利用积的乘方的逆运算计算，再计算乘法，即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为： 三、解答题 7．（24-25八年级上·福建漳州·期末）计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．据积的乘方、同底数幂的乘方以及合并同类项的法则，求解即可． 【详解】解： ． 8．（24-25八年级上·福建莆田·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值； 【答案】（1），；（2）72 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法， （1）先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再求出答案即可． （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值； 【详解】解：（1） ， 当时，原式． （2）∵，， ∴原式． 地 城 考点04 整式的混合运算 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·期末）化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 根据整式的乘法法则去括号，再根据整式的加减运算法则合并同类项，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2．（24-25八年级上·福建宁德·期末）定义一种新运算，那么的运算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可． 【详解】∵， ∴． 故选：B 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】B 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，从而得出． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建南平·期末） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·福建福州·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据，求出即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：． 3、 解答题 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）乘法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的乘法，掌握单项式乘单项式的运算法则、多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘多项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式的运算法则计算，即可作答． （2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 8．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式及化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的乘法法则进行化简，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 9．（24-25八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，即可化简，然后把代入化简式计算即可． 【详解】解：， ， ． 当时，原式． 10．（24-25八年级上·福建漳州·期末）(1)计算； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，同底数幂的乘法等知识．熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，同底数幂的乘法是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，同底数幂的乘法，然后合并同类项即可； （2）根据多项式乘以多项式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂乘法，多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方，同底数幂乘法，整式的加减计算即可． （2）根据多项式乘以多项式，整式的加减计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．（24-25八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式混合运算，化简求值，先运用多项式乘多项式展开以及计算多项式除以单项式，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解： ； 把代入， 得． 13．（24-25八年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查整式的乘法等知识，先运用多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则运算，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴当时， 原式． 14．（24-25八年级上·福建厦门·期末）已知关于的两个多项式：、（，均为非零常数）． (1)当为关于的三次三项式时，求的值． (2)若写成（其中，，，均为常数），求的值． (3)若能被整除，求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】本题考查了整式的加法运算，多项式乘多项式，多项式的项，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，，由为关于的三次三项式，，均为非零常数，可得，计算求解即可； （2）由，，可知当时，；当时，，则； （4）由能被整除，令，则，即，，然后计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵为关于的三次三项式，，均为非零常数， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴当时，； 当时，， ∴， ∴； （3）解：∵能被整除， 令， ∴， ∴，， ∴． 地 城 考点05 多项式乘法的应用 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建福州·期末）三个边长分别为a，b，c（）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，根据列代数，并化简即可． 本题主要考查了利用割补法列代数式求阴影部分的面积，正确的列出代数式，并且熟练掌握整式的运算是解题的关键． 【详解】解：如图， ． 故选：B 2．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为． 故选：A． 2、 填空题 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在长方形中放入一个边长为8的正方形和两个边长为6的正方形．若阴影部分的面积满足，则长方形的面积为 ． 【答案】90 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与几何图形，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键． 设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为：，宽为：，故 的长为：，宽为：，故； 的长为：，宽为：，故． ∵， 解得 故答案为：90． 4．（24-25八年级上·福建泉州·期末）现有甲、乙、丙三种卡片若干张，正方形甲卡片的边长为，正方形乙卡片的边长为，长方形丙卡片的长和宽分别为．如果用以上三种卡片拼成一个长、宽分别为，的长方形，那么需要甲、乙、丙三种卡片的总张数为 ． 【答案】25 【分析】题目主要考查多项式乘法的应用，熟练掌握多项式的乘法法则是解题关键．先计算出大的长方形的面积，然后对比各纸片的面积求解即可． 【详解】解： ， 边长为的正方形纸片，面积为，需要6张； 边长为的正方形纸片，面积为，需要13张； 边长分别为的长方形纸片，面积为，需要6张； 需要甲、乙、丙三种卡片的总张数为：（张）， 故答案为：25． 5．（24-25八年级上·福建漳州·期末）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（整数），甲、乙的面积分别为，．若满足的整数有且只有3个，则的值是 ．    【答案】1012 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的乘法法则、解不等式组，先表示出，，从而得出，结合满足的整数有且只有3个得出，解不等式组即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ， 为正整数， ， 满足的整数有且只有3个， 整数的值为，，， ， ， ， 故答案为：． 3、 解答题 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． (1)请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) (2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 【答案】(1) (2)144000元 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系． （1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可； （2）将米， 米代入（1）进行计算得到面积，再利用面积乘以单价即可解题． 【详解】（1）解：由图知，， ， ． （2）解：（平方米） ， 所以修建观赏台需要费用元． 7．（24-25八年级上·福建南平·期末）五千年文明，一座杭州城，溯源则见“良渚”．良渚便是这五千年文明的源头之一．如图是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面简化示意图，若良渚博物院的二分之一作为展厅，三分之一作为庭院，剩下的作为办公区域． (1)良渚博物院的面积是多少平方米？（用含a，b的式子表示） (2)若庭院地面的装修单价为每平方米m元，展厅和办公区域地面的装修单价为每平方米元，则良渚博物院地面装修费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)元 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用长方形的面积公式列式求解即可； （2）根据总费用=庭院地面的装修费用+展厅和办公区域地面的装修费用，即可求出结论． 【详解】（1）解： ． 答：良渚博物院的面积是平方米． （2）解： ． 答：良渚博物院地面装修费用为元． 8．（（24-25八年级上·福建莆田·期末）如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米． (1)求劳动基地的面积； (2)如果宽为8米时，求劳动基地的面积． 【答案】(1)平方米； (2)劳动基地的面积为192平方米． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键． （1）长方形劳动基地的宽为米，可得劳动基地的长为米，根据长方形的面积公式计算，即可； （2）把代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解：设劳动基地的宽为米，则劳动基地的长为米； 根据题意得：劳动基地的面积为平方米； （2）解：当时，． 答：劳动基地的面积为192平方米． 9．（24-25八年级上·福建厦门·期末）为筹备2025年春节花展，厦门市园博苑计划培育两种新引进的花卉．如图所示，目前有一块由两个边长分别为米，米的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育．工作人员取小正方形边的中点，沿将该地块分割成两个小地块，分别用于培育两种花卉． (1)请用含有的代数式表示两个地块面积； (2)若，判断工作人员的做法能否使两种花卉的培育面积相等，并说明理由． 【答案】(1)， (2)工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等，理由见详解 【分析】本题主要考查字母表示数或数量关系，理解图示中线段的数量关系正确列出代数式是关键． （1）根据题意，空白部分根据三角形面积公式计算，另一边不规则图形的面积有两个正方形的面积减去空白部分的面积即可； （2）将分别代入进行计算即可． 【详解】（1）解：点是的中点， ∴， ∴空白部分的面积， ∴阴影部分的面积； （2）解：工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等，理由如下， 当时， ， ， ∴， ∴工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等． 10．（24-25八年级上·福建厦门·期末）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 【答案】(1)， (2) (3)1，3，2 (4)①，；② 【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键. （1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）①利用和计算即可； ②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可. 【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： （3）拼图如下：    观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； （4）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 地 城 考点06 整式乘积中的无关问题 1、 单选题 1．（24-25八年级上·福建漳州·期末）若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 2．（24-25八年级上·福建福州·期末）要使的结果不含x的一次项，则m的值等于（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用多项式乘积中的不含问题求字母的值．首先将展开，然后根据题意得到求解即可． 【详解】解： ， ∵计算结果不含x的一次项， ∴， 解得． 故选：A． 3．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算是关键．先合并多项式中的同类项，再求出展开后结果含的项，令项的系数为零，求出m的值即可． 【详解】解：， 展开后结果含的项为和， 根据题意，结果不含项，故， ． 故选：B． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·福建宁德·期末）若关于x的多项式中不含有项，则   . 【答案】 【分析】直接利用多项式中不含有x2项，即x2的系数为零，进而得出答案． 【详解】∵关于x的多项式-2mx2-5x2+x2-2x+9中不含有x2项， ∴-2m-5+1=0， 解得：m=-2． 故答案是：-2． 【点睛】考查了多项式，正确得出x2的系数为零是解题关键． 5．（24-25八年级上·福建三明·期末）若关于的代数式化简后不含项，则 ． 【答案】 【分析】该题考查了多项式乘法中的无关项问题，将代数式展开并合并同类项后，令项的系数为零，即可求出的值． 【详解】解：， 由于化简后不含项，故项的系数为0，即：， 解得：． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·福建厦门·期末）若等式（）成立，则有理数k的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则把展开，结合已知可得出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 三、解答题 7．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地，宽，长，后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地，长方形的面积大，还是正方形的面积大？相差的面积是否与的大小有关？并说明理由． 【答案】正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关，理由见详解 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、长方形和正方形的周长和面积、求差法比较大小，解决本题的关键是综合运用相关知识．先表示出正方形的边长为，再根据求差法比较大小，即可求解． 【详解】解：正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关，理由 ： 依题意，正方形的边长为， 设长方形的菜地的面积为，正方形的面积为 依题意， ， ∴的值与m的大小无关． 即相差的面积与的大小无关， ∵， ∴正方形的面积大， 故正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关， 8．（24-25八年级上·福建莆田·期末）在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数； (2)如果计算所得多项式不含一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据题中给定的方法计算即可； （2）根据题中给定的方法计算得到一次项系数为，若所得多项式不含一次项，则，由此求得a的值． 【详解】（1）解：根据题中的求法可知，所得多项式的一次项系数为： ， 所得多项式的一次项系数为：． （2）解： 所得多项式一次项系数为： ， 若所得的多项式不含一次项，那么一次项系数为0， ， ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $