2026届高三二轮复习数学综合测试卷(二)

2026年高三数学二轮复习综合测试卷(二) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，,则( ) A. B. C. D. 2.已知向量,,且与的夹角为,则( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线C：的焦点为F，若点 在C上，则的面积为(    ) A. B. C. 4 D. 8 4.学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人．由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有(    ) A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 5.函数是定义在上的偶函数,且在上是单调递增的；若,则满足 的的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且 ，则(    ) A. B. C. D. 7.在三棱锥中,侧棱,, 当底面面积最大时，则顶点到直线的距离为( ) A. B． C. D． 8.已知函数(是自然对数的底数).若,则实数的取值范围是 ( ) A. A. A. A. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2028年的美国洛杉矶奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：，，，，，10，10，则这组数据的(    ) A. 平均数为 B. 众数为10 C. 第80百分位数为 D. 方差为 10.已知各项均为正数的等比数列满足是与的等差中项,且,若,设数列的前项和为，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线C： 的左、右焦点分别为，，直线l：R与C的左、右两支分别交于M，N两点点N在第一象限，点 在直线l上，点Q在直线上，且 ，则(    ) A. C的离心率为3 B. 当 时， C. D. 为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是__________. 13.已知直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点,为抛物线的焦点；若,则抛物线的弦长__________. 14.如图，已知是以的直角三角形，，分别是边上不与端点重合的动点，且；现将沿折起至的位置，连结，得到一个四棱锥(如图所示)，则四棱锥所占空间的最大体积是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.13分已知函数 . 若曲线在点 处的切线l与直线垂直，求l的方程； 若函数在上有2个极值点，求实数m的取值范围． 16.(15分)已知点是直三棱柱的棱的中点,为的重心,,. (1)求证:平面平面； (2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 17.(15分)某家畜研究机构发现成年牛中每头感染一种型疾病的概率是,且各头成年牛是否感染这种病是相互独立的.(1)记头成年牛中恰有头感染型疾病的概率是，求的最大值点.(2)以(1)中确定的作为的值.(i)若头成年牛中恰有头感染型疾病的概率是，求当为何值时，有最大值？(ii)该家畜研究机构新发现了一种血清对治疗成年牛患的这种型疾病有一定疗效，但能成功治好的概率为；农户家里养有头成年牛，打算让这家研究机构为这头成年牛预防和治疗这种病，已知需缴纳给研究机构的预防和治疗费用是每头牛为元，而患病不能成功治好的成年牛研究机构要赔偿农户每头为元，估计该研究机构能在农户那里所获取的收益是多少元？ 18.17分已知椭圆C：的短轴长为4，过右焦点F的动直线l与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，在的左侧；当直线l的倾斜角为时，线段AB的中点坐标为 求C的方程； 若圆：，判断以线段AF为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由； 若直线与直线交于点M，的面积为，求直线l的方程． 19.(17分)设n为正整数，集合．对于集合A中的任意元素和，记. （1）当n=3时，若a=1,1,0，b=0,1,1，求和的值； （2）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素a，b相，当a，b相同时，是奇数；当a,b不同时，是偶数．求集合B中元素个数的最大值； （3）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素a，b相，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由. 试卷(二)答案及解析 一、单选题： 1.C 因为，所以.故选C. 2.D 由,得,则,则.故选D. 3.A 将代入C的方程，得，故，则的面积故选 4.B 若按照安排学校，则有种;若按照安排学校，则有种，故不同的安排方案有36种.故选 5.B 依题意知的图像关于轴对称,且有.因偶函数在上是单调递增的,由,得,即.故选B. 6.D 由及正弦定理得，即， 由及余弦定理可得， ，，又，故选 7.C 由于，不妨设在中，有，解得；则从而，此时，；过，连结(三垂线定理)，，则为所求.故选C. 8.A 易知函数的定义域为,且有,故为上偶函数.先研究在上的单调性,因(),又令,而对恒成立；知在上的单调递增,则有,即有(当且仅当时取等号)对恒成立,从而知在上单调递增.由偶函数性质及条件得,再由在上递增,可得,两边平方化简得,解得.故选A. 二、多选题： 9.ABD 对于A，平均数为，故A正确; 对于B，出现次数最多的数为10，故B正确;对于C，，第80百分位数为第6位，即10，故C错误;对于D，方差为，故D正确.故选ABD. 10.BD 设等比数列的公比为.依题意知,,且,化简得,解得或.(4分)又,即得,从而知只有满足条件,于是有,可得.故数列的通项公式为，故选项A错误、B正确.由(1)知,则.则 ①,由①得, ②.由①②得,,化简解出,故选项C错误、D正确.综上，故选BD. 11.BCD 由题意得，，故A错误；联立，得，解得，或，则，故B正确;由于M(-1,0),易知三角形PM为等腰三角形,设PM，的斜率分别为k，，故直线MP的方程为，联立，得，设，则，，故，当轴时，，是等腰直角三角形，且易知当不垂直于x轴时，直线的斜率为，故，因为，所以，所以，，故C正确;因为，故，故，故D正确.故综上选 三、填空题： 12.解：由题意，得，解得，实数a的取值范围是. 13.法1.依题意得抛物线的焦点,知直线经过点.由,得,则,过作垂直准线于,如图所示.由抛物线的定义知,则在中,有,得.设直线的倾斜角为,易得或,由过焦点的抛物线的弦长公式知. 法2.前同法1,因或,则的斜率.设,将的方程代入抛物线的方程中化简得,；由韦达定理得,.由弦长公式.法3.前同法2,由焦半径公式. 14.依题意,设,则,且.因,知与相似,则,得.设侧棱与底面所成的角为,则,当且仅当平面底面时,则有底面；四棱锥的体积(时取等号),设(),则,易知在上递增，在上递减，则.故知当平面底面时,四棱锥的体积.故填. 四、解答题： 15.解：由题意得，， 故，解得，而，故所求切线方程为，即(6分) 令，则，故， 令，，则， 令，解得，故当时，，单调递减， 当时，，单调递增，且， 当时，，当，， 故实数m的取值范围为 (13分) 16.解:法1,(1)因为的重心,延长交于,又,则为的中点,得.又在直三棱柱中,底面,且平面,则.而是平面内两相交直线,则平面,且平面,故平面平面.(7分) 法2:依题意,由于两两互相垂直,以分别为轴建立空间直角坐标系.易得,, .则,,,易得,即且是平面内两相交直线,则平面,且平面,故平面平面.(7分) (2)设平面和平面所成锐二面角的大小为,由(1)中法2知,.设平面的法向量为,因,,则,且,令,得,即.设平面的法向量为,因,,则,且,令,得,即.从而得.(15分) 17.解:(1)依题意，头成年牛中恰有头感染型疾病的概率是，且.则有，又因，令，解得.则当时,；当时,.即函数在上是递增的，在上是递减的；故的最大值点.(6分) (2)由(1)知，.(i)则头成年牛中恰有头感染型疾病的概率是()，由于 ；显然当，即时，有；当，即(,且)时，有,于是得.从而知当时，.(12分) (ii)设在农户那里所获取的收益是元，表示头成年牛中所患型疾病的头数，则，于是；故元.故该研究机构能在农户那里所获取的收益大约是元.(15分) 18.解：易知，则，设，， 则，两式相减得，，故，解得，则，故椭圆C的方程为.(5分) 设，椭圆C的左焦点为，则，， 设D为线段的中点，则，故圆与圆内切.(10分) 当直线l斜率为0时，不符合题意，舍去. 当直线l斜率不为0时，设直线l方程为， 联立，得， 易知， 则，， 易知，， 所以直线①， 直线②， 联立①②，解得， 所以， 因为， 所以， 解得，故直线l的方程为或 (17分) 19.解：(1) (3分) (2)考虑数对只能有四种情况：(0,0),(0,1),(1,0),(1,1);其相应的分别为0,0,0,1；所以B中的每个元素应有奇数个1，则B中的元素只可能为(上下对应的两个元素称之为互补元素)：(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)； (0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0). 对于任意两个只有1个1的元素a，b都满足是偶数，所以集合B={(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足题意，假设B中元素个数大于或等于4，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少1个含有1个1的元素a，则互补元素中含有3个1的元素b与之满足不合题意，同理集合B={(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}也满足题意； 故B中元素个数的最大值为4. (10分) (3)依题意,当B={(0,0,0,...,0),(1,0,0,...,0),(0,1,0,...,0),(0,0,1,...,0),...,(0,0,0,...,1)}，此时B中有n+1个元素.下面证明其为最大：对于任意两个不同的元素a，b满足，则a，b中相同位置上的数字不能同时为1；假设存在B中有多于n+1个元素，由于a=(0,0,0,...,0）与任意元素b都有，所以除(0,0,0,...,0)外至少有n+1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对a，b满足，此时不满足题意，故B中最多有n+1个元素. (17分) 学科网（北京）股份有限公司 $