陕西省榆林市横山中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

横山中学2024年春季高一数学第一次月考试顾 命题人：高非审题人：刘唐军 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）】 1、已知名=2+i,22=3-2i,则复数2=22-名对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2.下列给出的关系中，正确的个数为() ①0a=0: ②0=0： ③a.b=b.a: ④(abc=a6c): ⑤ab+c)=a.b+ac A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，那么向量，而+E等于() B A.AB B.AC C.BC D.BE 4.下列命题正确的是() A.a.b=0是a⊥b的充要条件 B.=a(eR)是a/1仍的必要不充分要条件：A,曾： C.ab>0是a与b的夹角为锐角的充分不必要条件 特热年 D.a.b<0是a与b的夹角为钝角的既不充分也不必要条件 5.在平行四边形ABCD中，E在线段AB上，且满足AE=2EB,DE和AC的交 点为F,若AF=1AC,则2的值为() A:3 2 C.3 D. 6.向量a=(3,4)在向量i=(2,1)上的投影向量为() A.(4,2) B.(68) c的nn.g的 7.若名，马是夹角为60的单位向量，则ā=2瓜+6与a-36+2运的夹角为 () A.30 B.60° :80 C.120 D.150 8。一艘海轮从4处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东35°的方向直线航行， 30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东6的， 在B处观察灯塔，其方向是北偏东0，那么B,C两点间的距离是() =A.10√2海里B.10N5海里C.20N互海里D.205海里 。世步行出 病.，点指 立、多选题（本题共4小题，：每小题5分，共20分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分) 9.下列向量中为单位向量的是()5)； A.a=（-l,0) B.a=2 ca-5 D.a=4,) 10.在△MBC中，根据下列条件解三角形，其中有解的是（中门明 A.B=45°，c=2,b=1 B.B=45°，c=2,b=V2 C.B=45°，c=2,b=√5 D.B=45°，c=2,b=3 图时 11.在△ABC中，O在中线AD上，且AO=2OD,则下列结论正确的是() A.40=B+AC) 13 资4B:010B+0C=0 0水1 C.SMOB=SMOC=SABOC D.04-08-oc 12.已知同=1，=2，则下列说法正确的为(，) A.若a16,则a-=√5 B.若a与B的夹角为60°，则方在a上的投影向量为a C.a+的取值范围为0,3) D.若2a+=2,则a与i的夹角为120° 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 1B复数3平的共据复数是一台女 14.若ā=(4，-3)，则与a平行的单位向量是￥ 15.设△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos B-bcosA=c, 则△ABC的形状为 16.在△MBC中，AB=1,AC=√5，D为BC的中点，则AD.BC= 四、解答题（本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤）.第宽溪盖季 #借，2(2+如*05 18.在AMBC中，尼知osA号A=看9=5，求ac 19.如图，在△4BC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC 边上的两条中线AM,BN相交于点P, B (I)求BC的长：(25求cos∠MPN的值， 20.已知a=2,0,e1,24.泽布. (1)若(a+112a-,求的值： (2)若(a+而⊥(2a-),求的值。 , 21.设△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知b=ac点D是边AC的 中点，BDsin∠ABC=asinC (1)证明：BD=b: (2)求coS∠ABC. > 22. 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,V5c=2 bsinC,: (1)求角B的大小： (2)若△MBC是锐角兰角形，b=6,求MBC面积的取值范围 茶要不語爵共就复车{， 保学=路气冷至4“双片 方度5学八是 2