第6章 命题点2 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2与圆有关的位置关系（必考） 考情时间轴 18.涉及切线的性质 23.切线的判定 26.切线的判定 2024 2022 2025 2023 2021 24.切线的判定 24.切线的判定 要点归纳 要点1 点、直线与圆的位置关系（横线上填“>”“=”或“<”） 类别 点与圆的位置关系 对点练习 1.[人教九上P101第2题改编]如图， 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, 数量关系 d① d② d③ AB=5,以C为圆心，r(r>0)为半径 作⊙C d (1)若点A在⊙C外，则r的取值范 图示 0. 围是 (2)若点A在⊙C上，则r=; 类别 直线与圆的位置关系 (3)若r=2,则直线AB与⊙C的位 置关系是 位置关系 相离 相切 相交 (4)若直线AB与⊙C相切，则r的值 数量关系 d④ d⑤ d⑥ 为 d d /T 图示 没有公共点 有一个公共点有两个公共点 第1题图 要点2切线的性质与判定 1.切线的定义：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相2.如图，AB为⊙0的直径，点D为⊙0 切)时，这条直线叫作圆的切线，这个唯一的公共点叫作 上一点，连接BD,点P为BD的中 切点 点，过点P作PCDB,交AB的延长 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径 线于点C.求证：CP是⊙O的切线 D 温馨提示：圆心到切线的距离等于半径， C B 3.切线的判定 (1)定义法：满足切线的定义即可得证； (2)判定定理法：过半径外端且 第2题图 ⑦半径的直线是圆的切线： 运用情况：直线与圆的公共点明确： A D 步骤：如图1，连接OA,证明OA⊥CD; 图1 简称：公共点明确，连半径，证垂真 78 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 (3)距离法：若圆心到直线的距离⑧ 圆的半径，3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 则此直线是圆的切线： BD是∠ABC的平分线，以点D为圆 运用情况：直线与圆的公共点不明确； 心，DA长为半径作⊙D. 步骤：如图2，过点O作OA⊥CD于点 求证：BC是⊙D的切线。 0 A,证明OA=OB=r; D 简称：公共点不明确，作垂真，证与半径 A D 相等 图2 第3题图 要点3·切线长定理 1切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段 长叫作这点到圆的切线长， 2.切线长定理：从圆外一点可以向圆引两条切线，它们的切 线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角， 拓展如图3，可得到以下结论： (1)AB=AC;(2)AO⊥BC; 0 (3)BD=CD:(4)BE=CE; (5)OB LAB,OC⊥AC; 图3 (6)∠1=∠2，∠3=∠4： (7)点A,B,O,C四点共圆 要点4三角形的内切圆与外接圆 1三角形的内切圆 4.如图，在Rt△ABC中，AC=3,AB=5. (1)定义：与三角形各边都相切的圆： (1)若⊙0是Rt△ABC的内切圆，则 (2)圆心：内心（三角形三个内角的⑨ 的交点)： ∠AOB= ; (3)角度关系：如图4，∠A0B=90+2∠ACB: ⊙0的半径为 ； (2)△ABC的外接圆半径为 (4)半径：如图4，利用等面积法可得r= 2SAABC a+b+c B 第4题图 图4 图5 图6 特殊地，如图5，直角三角形的内切圆半径求法： ①等面积法：r=ab a+b+ci ②切线长定理法r=a+b-9 2 2.三角形的外接圆 (1)定义：经过三角形的三个顶点的圆： (2)圆心：外心（三角形三条边的⑩ 的交点)： (3)角度关系：如图6，∠AOB=2∠ACB. 温馨提示：请完成《分层作业本》P70~73习题 知识，点精讲·广西数学 79随堂练习1.(1)45,90,62,32：(2)35： 一)：(3)AC⊥BD(答案不唯一)：(4)AC⊥BD(答案不唯 (3)67.5,22.5:(4)62-6,6-32 一) 2.(1)∠ABC=90°（答案不唯一）；(2)AC=BD(答案不唯 3.证明略 第六章圆 命题点1圆的基本概念与性质 对点练习1(1)0<K3:(2)3:(3)相离：(4号 要点归纳①相等②圆心③直径④相等⑤相等 5 ⑥∠COD⑦CD⑧相等⑨∠COD0CD①∠COD 证明略。3证明略。4()135：1：(2 2平分B平分④垂直5平分⑥CD⑦BE⑧BD 命题点3圆的相关计算 09-半@2 ②@相等2直径3=②4905互补 要点归纳①2mr②③mr④r 180 360 ⑤6065 G180⑦LB8△BCF②9△DCF 对点练习 ⑦6R83 1(1)70:(2)100;(3)1002.C3.(1)75;(2)404.C 命题点2与圆有关的位置关系 对点练习 要点归纳①>②=③<④>⑤=⑥< 1.①②④2.(1)8√2：(2)8r,8m:(3)48m,120 ⑦垂直于⑧等于⑨平分线⑩垂直平分线 3.404.10m 第七章 图形的变化 命题点1尺规作图 6.解：作点D如解图. 要点归纳①号W②24③4B④宁4 命题点2立体图形的三视图、展开与折叠 要点归纳①高平齐②宽相等 对点练习 对点练习 1.解：作△ABC如解图 1.A2.C3.B 命题点3轴对称与图形的折叠 要点归纳①对称轴②相等③相等④AB⑤CB ⑥LABC⑦LBAC⑧LBCA⑨△ABC AC①垂直 平分②BOB∠B'AB④∠B'CB5∠ABOG∠CBO 第1题解图 第2题解图 ⑦轴对称①⑧对称轴 2.解：作△ABC如解图 对点练习1.B 3.解：作点D如解图 2122g 命题点4中心对称与图形的旋转（含平移） 要点归纳①相等②相等③EF④GH⑤∠FGH ⑥平行四边形 第3题解图 第4题解图 对点练习1.C2.C 4.解：作点D如解图. 3.(1)D: 5.解：作Rt△ABC如解图. (2)平行四边形； (3)3: (4)①4.4：②20+43：③6+25,2√3 第5题解图 第6题解图 第八章统计与概率 命题点1统计 (5)答：多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时.建 要点归纳①全体对象②部分个体③全体④一部 议学校加强管理，减轻学生的校内课业负担：建议家长不要 给孩子增加过多的校外学习任务.（答案不唯一，合理即可） 分个体⑤数目⑥上（x,+,++x,) ⑦奇数⑧偶数 命题点2概率 ⑨不变①最多①平均数②小B稳定 频数 要点归纳①1②0 数据总数 151617360°819频数201 随堂练习()20.④.①：(2号：(3)务：(4 随堂练习 (1)130,7.67:(2)③，17%：(3)166：(4)1080,996： 5065 6 参考答案与重难题解析·广西数学