第4章 命题点6 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3等腰三角形的性质与判定 ∴.△ADE△ABC 要点归纳①相等②相等③相等④60° ..△CFE∽△ABC. 例170或55°例217或16⑤△0DC⑥△ACE 证法二：证明：点D为△ABC的边AB的中点，DE∥BC, 对点练习1.(1)24：(2)30：(3)4：(4)32.30°3.27 ∴.AE=CE,∠ADE=∠B 4.(1)5;(2)18变式4-16 又：DE=FE,∠AED=∠CEF, .·△ADE≌△CFE 命题点4直角三角形的性质与判定 ∴.∠A=∠ECF,∠ADE=∠F, 要点归纳①a2+b=c2②互余③相等④相等⑤45 ∴∠B=∠F, ⑥1：2⑦45⑧60⑨-半030①1：5：22②S,+ ·.△CFE∽△ABC. S,=S3 证法三：证明：点D为△ABC的边AB的中点，DEBC, 例1万或5例2或4 '.AE=CE,∠CEF=∠ACB 33 :.DE是△ABC的中位线. 对点练习1(170：(25， ∴.BC=2DE, 2.C ·DE=EF,∴.BC=DF 3.(1)30.30.5:(2)24.B5.4或16 又·DE∥BC, 命题点5全等三角形的性质与判定 ∴.四边形DBCF是平行四边形 ∴∠CFE=∠ABC、 要点归纳①相等②相等③相等④相等 .·△CFE∽△ABC 随堂练习1.D2.C3.证明略.4.证明略 6.C 5.证明略. 命题点7锐角三角函数及其实际应用 命题点6相似三角形的性质与判定 要点归纳0片装能④ :⑤相等 要点归纳①片②÷③片④号⑤跨6月 c ⑥成比例⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方 ⑧1⑨90°⑩sinB①号北偏东30° ⑩位似多边形①位似中心②平行 3南偏东60°④西北（北偏西45） 对点练习1弩2B3号4B 对点练习1（学号寺2）号：(3)6：（④）10万 5.证法一：证明：.点D为△ABC的边AB的中点，DEBC .∴.AE=CE 变式1-可25 5 又.：DE=FE,∠AED=∠CEF .△ADE≌△CFE. 2.30变式2-1北偏西38° 变式2-26W2 DE∥BC, 3.2054.3.7 第五章 四边形 命题点1多边形与平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形 要点归纳①(n-2)·180②360③相等④相等 证法四：：DF∥BE,.LDFO=∠BEO, ⑤互补⑥平分⑦相等⑧平行且相等⑨平分 DF=BE,∠DOF=∠BOE, 0相等 .△DFO≌△BE0,.OF=OE,OD=OB 随堂练习1.(1)5：(2)72,5,540：(3)11,44 又.AF=CE,∴.AF+OF=CE+OE,即OA=OC, 2.(1)①120：②11：③4：(2)4 .·四边形ABCD是平行四边形 3.证明：证法一：·DF∥BE,.∠DFE=∠BEF, 4.B .∴.∠AFD=∠CEB 命题点2矩形的性质与判定 又：AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB 要点归纳①平行且相等②直角(90)③平分且相等 ∴.AD=BC,∠DAF=∠BCE,.AD∥BC. ④直角(90)⑤相等⑥直角(90) .四边形ABCD是平行四边形 随堂练习1.(1)8,48：(2)4,45；(3)等边，4,25；(4)3 证法二：：DF∥BE,∴.∠DFE=∠BEF 2.(1)解：①，有三个角是直角的四边形是矩形：证明略 AF=CE,..AF+EF=CE+EF,..AE=CF (2)证明略.(3)证明略 又：DF=BE,∴.△ABE≌△CDF,∴.AB=CD 命题点3菱形的性质与判定 又∠DFE=∠BEF,.∠AFD=∠CEB, 要点归纳①平行②相等③相等④互补 AF=CE,DF=BE,∴.△AFD≌△CEB,∴.AD=BC, ⑤垂直平分⑥平分⑦相等⑧互相垂直⑨相等 .四边形ABCD是平行四边形 随堂练习 证法三：DF∥BE,∠DFE=∠BEF AF=CE,..AF+EF=CE+EF,..AE=CF 1.(1)30,15:(2)25,85,16:(3)等边，3,33；(4)16 又：DF=BE,∴.△ABE≌△CDF 2.解：(1)四边形DHBG是菱形.理由略： .∠BAE=∠DCF,·.AB∥CD. (2)四边形DHBG的面积为20. 又.·∠DFE=∠BEF,∴.∠AFD=∠CEB 命题点4正方形的性质与判定 又AF=CE,DF=BE, 要点归纳①相等②直角(90)③互相垂直平分 ∴.△AFD≌△CEB,∴.∠DAF=∠BCE,∴.AD∥BC ④直角(90°)⑤相等⑥垂直⑦直角(90°)⑧相等 参考答案与重难题解析·广西数学 5一战成名新中考 命题点6相似三角形的性质与判定（必考） 考情时间轴 11.涉及 23(3).涉及 23.涉及 26.涉及 2024 2022 2025 2023 2021 26(1).判定 16.实际应用 24.涉及 要点归纳 要点1比例的性质 对点练习 如果a、 d, 那么ad=bc; 1者心3 5，则 基本性质 2.如图，乐器上的一根弦AB=80cm, 如果ad=bc(a,b.c,d≠0)，那么分-① 两个端点A,B固定在乐器板面上， 支撑点C是靠近点B的黄金分割 如果a b d =.=m(6+d++n≠0)， n 点，支撑点D是靠近点A的黄金分 等比性质 那么a+c+…+ma 割点，则C,B两点之间的距离为 b+d+…+nb 合比性质 D C 拓展如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如 第2题图 果1CBC A.(40√5-40)cm AB AC 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线 B.(120-40W5)cm 段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，AC: C.(805-80)cm AB=5-=0.618 D.(805-160)cm 2 A C B 要点2平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比 3.[人教九下P31第1题改编]如图， 例如图1,2，已知4，m,么，则1D② AB∥CDEF,AF与BE相交于点G, BD 且AC=2,GD=1,DF=5,则BC的值 CE AD AB AB③ =④ BD 为 定理 B C 图 图2 第3题图 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 推论 长线)，所得的对应线段成比例 知识，点精讲·广西数学 61 要点3相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角⑤ 对应边⑥ 4.[2025柳州二模]已知△ABC∽ (2)相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比 △A'B'C,且相似比为3：1，则下列 都等于⑦ 结论错误的是 ( (3)相似三角形的周长比等于⑧ ,面积比等于 A.AB是A'B的3倍 ⑨ B.∠A是∠A'的3倍 C.周长之比为3：1 D.面积之比为9：1 要点4相似三角形的判定 1.判定定理 5.多解法[湘教九上P78例2]如图， 判定定理 图示 点D为△ABC的边AB的中点，过点 D作DE∥BC,交边AC于点E,延长 定理1：平行于三角形 DE至点F,使EF=DE. 一边的直线和其他两 求证：△CFE∽△ABC. 边（或延长线）相交，所 构成的三角形与原三 角形相似 定理2：两角分别相等 的两个三角形相似 第5题图 B 定理3：两边成比例且 夹角相等的两个三角 形相似 定理4：三边成比例的 两个三角形相似 2.判定思路 ①有平行截线—用判定定理1 另一对等角（定理2）》 ②有一对等角—找 这对等角的两边成比例（定理3） 夹角相等（定理3） ③有两组边成比例一 找 第三边成比例（定理4） 对锐角相等（定理2） ④直角三角形—找两组直角边的比相等（定理3） 斜边及一组直角边成比例 顶角相等（定理2） ⑤等腰三角形—找 一对底角相等（定理2） 底和腰成比例（定理4） 62 知识点精讲·广西数学 一战成名新中考 要点5相似多边形 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成 比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形 对应边的比叫作相似比（或相似系数） 定义 食易错警示这里对应角相等与对应边成比例应同时 满足，如矩形与正方形虽然对应角相等但对应边不成 比例，所以它们不是相似多边形 (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； 性质 (2)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相 似比的平方 要点6 位似 如图，两个多边形的顶点A与A',B与B,C与C',…,所 6.[人教九下P48探究改编]如图，线 在的直线都经过同一点O,并且1'-0B_0C 段AB两个端点的坐标分别为A(2, OA OB OC …,像这 2),B(3,1),以原点0为位似中心， 样的两个多边形叫作⑩ 点0叫作 在第一象限内将线段AB扩大为原 定义 ① 来的2倍后得到线段CD,则端点C 的坐标为 ( y D (1)两个位似图形是相似图形，具有相似图形的一切 0 性质； 第6题图 (2)对应点连线的所在直线都经过同一点（位似中 A.(3,1) B.（3,3) 心)； C.(4,4) D.(4,1) 性质 (3)对应边互相② 或在同一条直线上； (4)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相 似比为k,那么位似图形上对应点的横坐标或纵坐 标的比等于k或-k 温馨提示：请完成《分层作业本》P52~53习题 知识点精讲·广西数学 63