第3章 命题点10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点6反比例函数的应用 命题点8二次函数解析式的确定 要点归纳 及其图象的变换 【自主作答】解：解法一：以CD为公共底边，S△DB=S△A+ 对点练习 Sx=0.l 1.解：抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+4. 3 解法二：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点E, 3 命题点9二次函数图象与性质的应用 =2BDy-yl. 要点归纳①两个不相等②两个相等③无④x<x, 或x>x2⑤x1<x<x2 随堂练习(1)x1=-1,x2=3;(2)x,=0,x2=2;(3)2: 1 (4)-1<x<3;(5)x<0或>2：(6)2≤x≤2 命题点10二次函数的实际应用 要点归纳 解图 例1解：解法一：根据题意，设抛物线的解析式为y=α(x 2)2+k(a≠0)，将点C(0,8),B(8,0)代入， 对点练习1.D 1 2.(1)y=3x+3,y=6 :(2)画图如解图：①x>1或-2<x<0 得+=8。解得=4 a=- (36a+k=0. k=9, ②0<x≤1或x≤-2：(3)2 9 ∴抛物线的解折式为y=子(-2)+9。 ∴.当x=2时，y有最大值，最大值为9，即AD=9m. 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 解法二：根据题意，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+8(a ≠0)， 将点B(8,0)代人，结合0A=- =2 2a {b=2 1 得{2a a=- 解得 4 64a+8b+8=0. b=1, 第2题解图 .抛物线的解析式为y=- 4++8=4(x-2)+9, 3.D 命题点7二次函数的图象与性质 其余同解法一 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 要点归纳①-会 ②h③+5 2 例2D0(x-2）②750-(-2j ⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b 例3③(300-10x)④(20+x) 0k①大 4a 4a ⑤(300-10x)(20+x)⑥-10x2+100x+6000⑦0≤x≤30 2减小B增大增大5减小0y轴左⑧右 ⑧5⑨6506250①(300+20x）2(20-x）B(300+ 9两个 20x)(20-x)④-20x2+100x+600050≤x≤200当x =2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最大，最 例1C例2(3,0) 变式x=1,(-1,t)例3B 大利润为6125元⑦.：6250>6125，.当定价为65元时. 变式h>1例41变式B 即涨价5元时利润最大，最大利润为6250元 第四章三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳①60②60③90④相等⑤180⑥相等 ⑦相等⑧相等⑨相等0相等①互补 要点归纳①大于②>③小于④<⑤】⑥2 例≠=≠ ∠3+∠2=180°≠ 对点练习 1.②：两点之间，线段最短 2.(1)2920';(2)11920';(3)3020' Bn号1 对点练习1.D2.(1)70,110:(2)55 3.D4.PB拓展4-1CP 3.(1)40,10:(2)4,14.(1)115;(2)25 5.(1)20:(2)1306.D7.C 参考答案与重难题解析·广西数学命题点10二次函数的实际应用(5年4考) 考情时间轴 22.面积问题 24.抛物线型问题 2024 2022 2025 2023 2021 18.抛物线型问题 23(2).利润问题 要点归纳 类型1 抛物线、类抛物线问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①求高度，一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或求出自变量的取值范围，利用函数的增减性 求二次函数的最值； ②求水平距离，一般令函数值y=0,解出一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值. 例1[人教九上P36例4改编]多解法某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流 喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，B为该水流的落地处，D为该水流 的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,求该水流距水平面的最大高 度AD, 【思维点拔】由OA=2m可知，该抛物线对称轴为直线x=2. AY/m D 解法一：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式y=a(x-2)+k(a≠0). 解法二：由OC=8,可知c=8,可设一般式y=ax2+bx+8(a≠0). 【自主作答】 OA B x/m 例1题图 48 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 类型2面积问题 例2某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够 墙 长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可 建围墙（不包括门）的总长度为50m.设饲养室长为xm,占地面 2m -x m- 积为ym,则y关于x的函数解析式是 ( 例2题图 A.y=-x2+50xB.y=-2t2+24x c=7+25 D.y= 2r+26 【思维点拨】关系式：矩形面积=长×宽，矩形周长=2（长+宽）. ①如图位置留2m宽的门：矩形长用的建筑材料为① m; ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为50m:矩形的宽为② m. 类型3利润问题 例3[人教九上P50探究2]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知 商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 【思维点拨】所用关系式：利润=销售数量×（售价-进价） 分情况讨论：涨价（或降价）时，利润y(元)关于涨价（或降价）x(元)的函数解析式，根据函数最值 的确定方法求出y的最大值及取得最大值时x的值. 情况一： 设每件涨价x元时的利润为y元，则涨价后的售价为(60+x)元，每星期少卖10x件，实际卖出 ③ 件：每件的利润为④ 元，因此每星期的利润y=⑤ 化成一般式为y=⑥ ,其中x的取值范围为⑦ 由二次函数性质可知：当x=⑧ 时，y取得最大值，即定价为⑨ 元时，利润最大，最大利 润为⑩ 元 情况二： 设每件降价x元时的利润为y元，则降价后的售价为(60-x)元，每星期多卖20x件，实际卖出 ① 件：每件的利润为② 元，因此每星期的利润y=3 化成一般式为y=④ ,其中x的取值范围为⑤ 由二次函数性质可知：⑥ 比较：⑦ 温馨提示：请完成《分层作业本》P36~39习题 知识，点精讲·广西数学 49