第3章 命题点4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点4一次函数的实际应用(5年3考) 考情时间轴 25.跨学科问题（杠杆原理） 2024 2022 2025 2023 2021 8跨学科问题（行程） 23(1).费用问题 要点归纳 类型1费用问题 ◆解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值 例1某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件，乙种服装 进价为35元/件，市场售价为75元/件.若该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100 件，并全部售出 (1)请分别写出购进总费用y(单位：元)、所获利润w(单位：元)与购进甲种服装数量x(单位： 件)之间的函数关系式； (2)求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润 解题步骤： (1)设：由题意知购进甲种服装① 件，则购进乙种服装② 件； 列一次函数关系式：y=③ =④ w=⑤ =⑥ (2)确定x的取值范围：由“用不多于6.300元购进这两种服装共100件”可得不等式： ⑦ ,且0≤x≤100，解得⑧ ;(根据限定条件列出 不等式) 判断y,w随x增大时的变化情况：：35>0，-10<0， ∴y随x的增大而增大；w随x的增大而减小：（判断函数增减性） 确定最值：当x=⑨ 时，y取得最小值，此时y=⑩ 当x=① 时，w取得最大值，此时w=② 答：B 类型2方案比较问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①当给定x值，比较哪个方案花费更少时，直接将x值代入解析式，比较y值大小； ②当给定y值，比较哪个方案量更多时，直接将y值代入解析式，比较x值大小： ③当x,y值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令三y心，并计算出x的取 值范围，再根据结果选取方案。 知识，点精讲·广西数学 35 例2[人教八下P98练习改编]某移动公司有两类收费标准，A类收费标准如下：心不管通话时间 多长，每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元mn计；B类收费标准如下：②没有月 租费，但通话费按0.25元min计 (1)分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式； 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用=月租费+每分钟通话费×通话时间 =④ +⑤ ×通话时间； B类收费标准下的函数关系式：由②知每月应缴费用=每分钟通话费×通话时间=⑥ ×通话时间； 列：A类：y=☑ ;B类：yB=⑧ (2)如果某用户预计每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费标准划算？ 【自主作答】 (3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？ 【自主作答】 类型3行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象及背景 得到的信息 B B (1)甲、乙两地间的距离为⑨ ;停留地与甲地的距离 为四 单人 (2)中途停留的时间为@ ;到达乙地的时刻为②2 单程 0 t t2 t3 (3)0A段的速度v1为3 ,BC段的速度2为④ 背景：某人从甲地前往乙 (4)若a>B,则v, 2(填“>”“<”或“=”) 地，途中因故停留一段时 间后继续前进并到达乙地 B (1)甲、乙两地间的距离为20 (2)点A的实际意义为四 单人 点B的实际意义为 往返 0 t lz ts t 线段AB的实际意义为9 背景：某人从甲地前往乙 (3)OA段的速度v1为0 BC段的速度2为① 地，到达乙地停留一段时 (4)若a<B,则v,② 2(填“>”“<”或“=”) 间后返回甲地 温馨提示：请完成《分层作业本》P22~25习题 36 知识，点精讲·广西数学一战成名新中考 2.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 3.4 命题点4一元二次方程的实际应用 ②①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 要点归纳①a(1+x)2②a(1-x)2③(a-2x)(b-2x) @乙队的施工速度快 ④(a-)(h-)⑤s.0ar⑦ar8(1+ 对点练习1.A2.A3.C 命题点7一元一次不等式（组） ⑨(1+x)2 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 对点练习1.A2.23.104.B ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B< 命题点5分式方程及其解法 ④≥5≤ 对点练习 对点练习1.C 解：(1)分式方程的解为x=-3: 2.解：不等式的解集为x>2, (2)分式方程的解为x=4. 解集在数轴上表示如解图所示 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳①60②+10330 x+10 ④600 2x350 -5-4-3-2-1012345 x+10 第2题解图 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) 解集在数轴上表示如解图所示 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 604x0x022+=10 3x604x BB时5 -5-4-3-2-1012345 第3题解图 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 命题点3 一次函数解析式的确定 要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 及其图象的变换 ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y) 要点归纳①相反数②相反数 ⑩(x,y+a) ①(x,y-a)②1alB√a+b④ly2-y1l 对点练习1.-2 对点练习 2.解：这个一次函数的解析式为y=x+2. 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三；(3)(2-m,-3m-6); (0,6):(4)(-m,3m+3) 3(10=-2-1:(2)y=2 2(D(-1,2)215:(2(-0: 4.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2) 3.C4.x≠1：x≥35.D6.C 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x +3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000 命题点2一次函数的图象与性质 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 要点归纳 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 全部售出的最大利润为4000元④12⑤0.200.25 一、二、三 ⑦0.2x+1280.25x (2)【自主作答】解：该用户选择B类收费标准划算 5一三四 ⑥一、三⑦一 上四⑧二、三、四 (3)【自主作答】解：当通话时间小于240min时，选择B类 ⑨二，四①指大减小®(-名0)B(0, 收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠； ④<⑤< 当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都可以. 随堂练习 9s。2@01②①t,-4126 8年百 t3-t2 ⑦t,时刻到达乙地⑧t,时刻从乙地开始返回甲地 ;增大：一、三、四；(1,0)；(0，-2)： 四在乙地停留的时间为，团。①，。®< t t3-t2 命题点5反比例函数 减小一二四：（分0）：(0. 要点归纳①一、三②减小③二、四④增大⑤ab 66 ⑦1k1⑧2⑨101k1①71k1 2.(1)-1(答案不唯一)；(2)<；(3)>，≥；(4)C3.A4.A 随堂练习1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1;(4)在；(5)①y> x=4. 1或y<0;x<-2:②< 5.(1)x=6:(2)x>6:x<0:(3) 4x≥4：12：8 6 2.(1)y=-;(2)2:(3)4:(4)2 参考答案与重难题解析·广西数学 3