第3章 命题点8 二次函数解析式的确定及其图象的变换&命题点9 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点8二次函数解析式的确定及其图象的变换(5年6考) 考情时间轴 9.抛物线的平移 18.抛物线的平移 22(3).几何图形面积 24(2).几何图形面积 24(1).待定系数法 2024 2022 2025 2023 2021 25(1)①.待定系数法 要点归纳 要点1待定系数法求二次函数解析式 对点练习 求二次函数解析式时，先观察题干中给出的条件，根据已知条 1.已知抛物线的顶点为(2,4)，且 件设出合适的二次函数解析式 过点(1,2)，求抛物线的解 已知条件 常设解析式 析式 任意三点坐标 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的两个交点坐标+ 交点式：y=a(x-x,)(x-x2)(a≠0) 任意一点坐标 顶点坐标+任意一点坐标 顶点式：y=a(x-h)2+h(a≠0) 对称轴+最值+任意一点坐标 要点2二次函数图象的变换 1.二次函数图象的平移（平移前的二次函数解析式为y=a(x-2.[2025钦州二模]把抛物线y= h)2+k) 2x2先向右平移6个单位长度， 平移方式 平移后的解析式 简记 再向下平移2个单位长度后，所 向左平移m个单位长度 y=a(x-h+m)2+h 得函数的表达式为( 左加右减 A.y=-2(x+6)2+2 向右平移m个单位长度 y=a(x-h-m)2+k B.y=-2(x+6)2-2 向上平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k+m 上加下减 C.y=-2(x-6)2+2 向下平移m个单位长度 y=a(x-h)2+k-m D.y=-2(x-6)2-2 2.二次函数图象的对称（翻折）、旋转（变化前的二次函数解析式 3.[2025百色期中节选]已知抛物 为y=a(x-h)2+k) 变换方式 a的变化 变化后的解析式 线Cy号抛物线G 关于x轴对称 变为原来的相反数 y=-a(x-h)2-k 与抛物线C,关于原点成中心对 关于y轴对称 不变 y=a(x+h)2+k 称，则抛物线C2的解析式 为 绕原点旋转180 变为原来的相反数 y=-a(x+h)2-k 绕顶，点旋转180° 变为原来的相反数 y=-a(x-h)2+k 温馨提示：当变换前的二次函数的解析式不为顶点式时，在变 换时先将二次函数的解析式化为顶点式，再进行变换。 温馨提示：请完成《分层作业本》P32~33习题 46 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 命题点9二次函数图象与性质的应用(222.25) 要点归纳 要点1二次函数y=ar2+bx+c与一元二次方程ax2+bt+c=0的关系【2022年版课标新增内容】 本质：求ax2+bx+c=0的根即求对应y=aa2+bx+c=0时x的值[数]→[形]二次函数图象与x轴交 点的横坐标 抛物线①与x轴有两个交点台方程ax2+bx+c=0有① 的实数 根，根为交点的横坐标→b2-4ac>0 ② 抛物线②与x轴有一个交点台方程ax2+bx+c=0有② 的实数 ① 根，根为交点的横坐标→b2-4ac=0 抛物线③与x轴无交点一方程ax2+bx+c=0③ 实数根→b2-4ac<0 拓展方程ax2+bx+c=t(a>0)的根可看作抛物线y=ax2+bx+c和直线 y=t交点的横坐标. t>y点，如抛物线①，方程ax2+br+c=t有两个不相等的实数根； t=y顾点，如抛物线②，方程ax2+bx+c=t有两个相等的实数根； t<y顾点，如抛物线③，方程am2+bx+c=t没有实数根。 要点2二次函数y=ax+bx+c与一次函数y=mx+n图象的交点 (y=ax-+bx+c, 联立 ’消去y,得到关于x的方程am2+(b-m)x+c-n=0,再根据△与0的大小关系进 y=mx+n, 行判断 要点3二次函数与不等式的关系（以a>0为例） 如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 不等式a2+bx+c>mx+n的解集为④ ；不等式 ax2+bx+c<mx+n的解集为⑤ 随堂练习 =题串要点如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，与直线y=x+m交于A,B两点， (1)方程ax2+bx+c=0的解是 (2)方程ax2+bx+c=2的解是 (3)已知t<2,则方程a2+bx+c=t的解有 个； (4)不等式ax2+bx+c>0的解集是 (5)不等式ax2+bx+c<2的解集是 题图 1 7 (6)若点A,B的坐标分别为(2x),(,),则关于x的不等式ar+i+c≥kx+m的解集 是 温馨提示：请完成《分层作业本》P34~35习题 知识，点精讲·广西数学 47命题点6反比例函数的应用 命题点8二次函数解析式的确定 要点归纳 及其图象的变换 【自主作答】解：解法一：以CD为公共底边，S△DB=S△A+ 对点练习 Sx=0.l 1.解：抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+4. 3 解法二：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点E, 3 命题点9二次函数图象与性质的应用 =2BDy-yl. 要点归纳①两个不相等②两个相等③无④x<x, 或x>x2⑤x1<x<x2 随堂练习(1)x1=-1,x2=3;(2)x,=0,x2=2;(3)2: 1 (4)-1<x<3;(5)x<0或>2：(6)2≤x≤2 命题点10二次函数的实际应用 要点归纳 解图 例1解：解法一：根据题意，设抛物线的解析式为y=α(x 2)2+k(a≠0)，将点C(0,8),B(8,0)代入， 对点练习1.D 1 2.(1)y=3x+3,y=6 :(2)画图如解图：①x>1或-2<x<0 得+=8。解得=4 a=- (36a+k=0. k=9, ②0<x≤1或x≤-2：(3)2 9 ∴抛物线的解折式为y=子(-2)+9。 ∴.当x=2时，y有最大值，最大值为9，即AD=9m. 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 解法二：根据题意，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+8(a ≠0)， 将点B(8,0)代人，结合0A=- =2 2a {b=2 1 得{2a a=- 解得 4 64a+8b+8=0. b=1, 第2题解图 .抛物线的解析式为y=- 4++8=4(x-2)+9, 3.D 命题点7二次函数的图象与性质 其余同解法一 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 要点归纳①-会 ②h③+5 2 例2D0(x-2）②750-(-2j ⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b 例3③(300-10x)④(20+x) 0k①大 4a 4a ⑤(300-10x)(20+x)⑥-10x2+100x+6000⑦0≤x≤30 2减小B增大增大5减小0y轴左⑧右 ⑧5⑨6506250①(300+20x）2(20-x）B(300+ 9两个 20x)(20-x)④-20x2+100x+600050≤x≤200当x =2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最大，最 例1C例2(3,0) 变式x=1,(-1,t)例3B 大利润为6125元⑦.：6250>6125，.当定价为65元时. 变式h>1例41变式B 即涨价5元时利润最大，最大利润为6250元 第四章三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳①60②60③90④相等⑤180⑥相等 ⑦相等⑧相等⑨相等0相等①互补 要点归纳①大于②>③小于④<⑤】⑥2 例≠=≠ ∠3+∠2=180°≠ 对点练习 1.②：两点之间，线段最短 2.(1)2920';(2)11920';(3)3020' Bn号1 对点练习1.D2.(1)70,110:(2)55 3.D4.PB拓展4-1CP 3.(1)40,10:(2)4,14.(1)115;(2)25 5.(1)20:(2)1306.D7.C 参考答案与重难题解析·广西数学