第3章 命题点8 二次函数解析式的确定及其图象的变换-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点8二次函数解析式的确定及其图象的变换(5年6考) B基础达标练 @3.多解法)[2022玉林节选]已知抛物线：y=-2x2+ 考向1待定系数法确定解析式(5年2考) bx+c与x轴交于A,B(2,0),与y轴交于点C, 1.多解法如图①，某建筑物的屋顶设计成横截 对称轴是直线x=了求抛物线的解析式 面为抛物线形（曲线ACB)的薄壳屋顶.已知它 的拱宽AB为10米，拱高C0为2米.为了画出 符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直 角坐标系求解析式.图②是以AB所在直线为x 轴，OC所在直线为y轴建立的平面直角坐标 系，则图②中的抛物线的解析式为 考向2二次函数图象的变换(5年2考) 4.[2025上海]抛物线y=3x2向下平移两个单位所 0 B x 得的抛物线解析式为 图① 图② 5.[2023广西9题3分]将抛物线y=x2先向右平 第1题图 移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛 A.y=-0.08x2+2 B.y=-0.08x2-2 物线是 ( C.y=-0.16x2+2 D.y=-0.08x2+1 A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 2.[2025南宁青秀区一模节选]如图，在平面直角坐 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)， 变式5-1[2025南宁天桃实验月考]将抛物线y= (-1,0).求该抛物线的解析式 (x+1)2-1向右平移4个单位后，所得新抛物 线的解析式为 A.y=(x-3)2-1 B.y=(x+5)2-1 C.y=(x+1)2+3 D.y=(x+1)2-5 变式5-2[2025崇左一模]将函数y=x2的图象 第2题图 平移后得到函数y=(x+3)2-2的图象，平移方 式正确的是 A.向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B.向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C.向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D.向左平移3个单位，再向下平移2个单位 T2025钦州二模政编1已知抛物线C1:议=4t升 3,抛物线C,与抛物线C,关于原点成中心对 称，则抛物线C2的解析式为 32 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 A强化提升练 @ 7.[2025来宾一模节选]我们常借助图象来探究二次函数的性质及其变化规律 【初步探究】如图①，我们将二次函数y的图象M向上平移得到+3的图象从，过业， 1 上点A作AB轴交M,于点B. (1)点A在M,上运动的过程中，线段AB的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化， 请说明理由； 【拓展探究】如图②，线段PQ:)=2+3(0≤x≤6)分别交y轴x轴于点P,Q.平移M,得到M, 且使其顶点始终在线段PQ上.过点B作BCy轴交M,于点C. (2)分类讨论若M,的顶点横坐标为4，BC=3,求点B的横坐标. M M. M Q无 图① 图② 第7题图 分层作业本·广西数学 33命题点8二次函数解析式的确定 即抛物线L一定与x轴有两个交点， 及其图象的变换 设关于：的方程 x2+bx-3=0的两个根分别为x1,x2, 1A【解析】解法一：设题图②中的抛物线的解析式为y= x1·x2=-12<0. ax2+bx+c(a≠0)，将A(-5,0),B(5,0),C(0,2)代人y= 该一元二次方程有两个异号的实数根 25a-5b+c=0, 1a=-0.08、 :.抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧 aax2+bx+c得25a+5b+c=0,解得b=0. ·题图②中 8.解：(1)-1，x<-1或x>3: c=2, （c=2, (2)抛物线y=ax2-2ax+3与线段AB只有一个公共点时， 的抛物线的解析式为y=-0.08x2+2. 1 解法二点拨：设顶点式，再将点A或点B的坐标代入即可 求得抛物线的解析式， 9.解：(1)抛物线的解析式为y=-x2+4x+4: 解法三点拨：设交点式，再将点C的坐标代人即可求得抛 物线的解析式。 -15或2<m≤5， (2)m-8 2.解：该抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 命题点10二次函数的实际应用 3.解：解法一心抛物线的对称轴为直线x=2, 1 1.D2.(1)S=2x2-20x+100:(2)53.D 4.解：(1)y与x的函数解析式为y=-5x+500(50<x<100): 六2x-2)26=2, (2)当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最 抛物线y=-2x2+bx+c过点B(2,0), 大，最大利润为3125元. -2×22+2×2+c=0,.c=4, 5.D6.B7.C8.139.B 10.解：(1)从初始起右移至图③情形的过程中，S随x的增 .抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4. 大而增大： 解法二：抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于点B(2,0), (2)根据题意，初始位置时P在AD上，右移至图③时，P 1 对称轴是直线x二2 在BC上， ∴.向右移动的距离x=AB=3m,此时AM=1m,Q在AD .点A的坐标为(-1,0)， .抛物线的解析式为y=-2(x-2)(x+1), 上 .∴AN=MN-AM=3-1=2(m), 即y=-2x2+2x+4 4.y=3x2-25.A变式5-]A变式5-2D S-AN+PQ)·A0_(2+3)×2 2 2 =5(m2), .图③情形的x的值为3，S的值为5； 6y=-4(x-2)+4(或)=-4+x+3) (3)初始位置时，AP=2m,AW=1m,∠PAW=90° 7.解：(1)线段AB的长度不变.AB=3. AP (2)点B的横坐标为子或} tan L PVA-N-2,Sow -M AP-3x2-6. .·四边形MNPO是平行四边形 命题点9二次函数图象与性质的应用 ∴.MW∥PQ,NP∥MQ,.∠NPQ=∠QMW=∠PNA, 1.B ∴.tan∠WPQ=tan∠QMN=tan∠PWA=2. 2.D 从图③情形起右移至M与A重合的过程中，设PQ交BC 于G,PW交BC于E,QM交AD于F,如解图，由平移的 变式2-]C【解析】解法一：：二次函数y=a+br+c 性质可知，PG=(x-3)m,AM=NB=1-(x-3)=(4-x)m, 的图象与直线y=3有两个交点，.关于x的方程ax2+bx+ 在Rt△PGE中，GE=PG·tan∠EPG=2PG=(2x-6)m, c-3=0有两个不相等的实数根 在Rt△AMF中，AF=AM·tan∠FMA=2AM=(8-2x)m, 解法二：根据函数图象可解出a=-1,b=2,c=3,再解一元 S=SGMNPO-SAPGE-SAFMA 二次方程-x2+2x+3-3=0即可. 变式2-2A =6-2 PG GE-2AM.AF 3.B4.-2<x<45.B =62e32-62408-2y 6.D【解析】解法一：当x2+2x+c+1=1时，x2+2x+c=0, =-2x2+14x-19 抛物线y=x2+2x+c+1与直线y=1只有一个公共点，△= 4-4c=0,解得c=1. 该过程中S关于x的解析式为S=-2x2+14x-19(3<x 解法二y=x2+2x+c+1=(x+1)2+c,:抛物线y=(x+1)2+c ≤4)； 与直线y=1只有一个公共点，.顶点(-1，c)在直线y=1 上，∴.c=1. 7.证明：在y=4+b-3中， 遮阳区 当)=0时，+-3=0. B 第10题解图 :4=6-4寸-3)=+30. 4)□MP0向右移动了，m ·.该一元二次方程有两个不相等的实数根， 11.解：(1)将(10,14.0)，(20,7.0)代人y=ax2+bx+26, 10 参考答案与重难题解析·广西数学