第3章 命题点6 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点6反比例函数的应用 命题点8二次函数解析式的确定 要点归纳 及其图象的变换 【自主作答】解：解法一：以CD为公共底边，S△DB=S△A+ 对点练习 Sx=0.l 1.解：抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+4. 3 解法二：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点E, 3 命题点9二次函数图象与性质的应用 =2BDy-yl. 要点归纳①两个不相等②两个相等③无④x<x, 或x>x2⑤x1<x<x2 随堂练习(1)x1=-1,x2=3;(2)x,=0,x2=2;(3)2: 1 (4)-1<x<3;(5)x<0或>2：(6)2≤x≤2 命题点10二次函数的实际应用 要点归纳 解图 例1解：解法一：根据题意，设抛物线的解析式为y=α(x 2)2+k(a≠0)，将点C(0,8),B(8,0)代入， 对点练习1.D 1 2.(1)y=3x+3,y=6 :(2)画图如解图：①x>1或-2<x<0 得+=8。解得=4 a=- (36a+k=0. k=9, ②0<x≤1或x≤-2：(3)2 9 ∴抛物线的解折式为y=子(-2)+9。 ∴.当x=2时，y有最大值，最大值为9，即AD=9m. 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 解法二：根据题意，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+8(a ≠0)， 将点B(8,0)代人，结合0A=- =2 2a {b=2 1 得{2a a=- 解得 4 64a+8b+8=0. b=1, 第2题解图 .抛物线的解析式为y=- 4++8=4(x-2)+9, 3.D 命题点7二次函数的图象与性质 其余同解法一 答：该水流距水平面的最大高度AD为9m 要点归纳①-会 ②h③+5 2 例2D0(x-2）②750-(-2j ⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b 例3③(300-10x)④(20+x) 0k①大 4a 4a ⑤(300-10x)(20+x)⑥-10x2+100x+6000⑦0≤x≤30 2减小B增大增大5减小0y轴左⑧右 ⑧5⑨6506250①(300+20x）2(20-x）B(300+ 9两个 20x)(20-x)④-20x2+100x+600050≤x≤200当x =2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最大，最 例1C例2(3,0) 变式x=1,(-1,t)例3B 大利润为6125元⑦.：6250>6125，.当定价为65元时. 变式h>1例41变式B 即涨价5元时利润最大，最大利润为6250元 第四章三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳①60②60③90④相等⑤180⑥相等 ⑦相等⑧相等⑨相等0相等①互补 要点归纳①大于②>③小于④<⑤】⑥2 例≠=≠ ∠3+∠2=180°≠ 对点练习 1.②：两点之间，线段最短 2.(1)2920';(2)11920';(3)3020' Bn号1 对点练习1.D2.(1)70,110:(2)55 3.D4.PB拓展4-1CP 3.(1)40,10:(2)4,14.(1)115;(2)25 5.(1)20:(2)1306.D7.C 参考答案与重难题解析·广西数学命题点6反比例函数的应用 要点归纳 要点1判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 对点练习 解法一：观察法 1函数y=aa与y兰(a0)在时- 反比例函数y= 上与正比例函数y='x 平面直角坐标系中的图象可能是 飞，k'的符号相同(k'>0)》 k,k'的符号相反(k'<0) ①k,'同号，必有两交点，且两交点关于原点成中心对称； ②k,k'异号，无交点 反比例函数y= k与一次函数y=k'x+b k,'的符号相同(k'>0) k,k'的符号相反(k'<0) ①k,'同号必有两交点； ②k,k'异号，交点可以有两个、一个或零个 解法二：假设法.假设反比例函数的解析式与图象吻合， 即可确定k的取值范围，由此再根据k的取值范围确定一 次函数图象，看是否与题图矛盾. 要点2已知反比例函数与一次函数图象的两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标 用字母表示)，求两个函数解析式 (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解2.题串要点已知一次函数y=x+ 析式，求出反比例函数解析式； b与反比例函数y=m的图象的两个 (2)再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例 函数解析式，求出该交点坐标； 交点为A(1,6),B(-2,n) (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式，求出 (1)一次函数的解析式为 次函数解析式 反比例函数的解析式为 温馨提示：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按 照以上步骤完成 40 知识点精讲·广西数学 一战成名新中考 要点3比较反比例函数与一次函数的函数值大小，求自变量的取值范围 (1)找交点： (2)如图，在平面直角坐标系中画 (2)分区：过两函数图象的交点分别 y=ax+b 出函数y=kx+b与y=”的图 作y轴的平行线，连同y轴，将 坐标平面分为四部分，如图1， 象，并通过观察图象直接写出： B OX 即I,Ⅱ，Ⅲ，V; I画V ①不等式x+b>m的解集为 (3)观察函数图象找答案：根据图象 图1 在上方的函数值总比图象在下方的函数值太，在各区 域内找相应的x的取值范围： ①I,Ⅲ区域内：>ax+h,自变量的取值范围为<a 或0<x<x4 ②Ⅱ，V区域内：x+b>←，自变量的取值范围为x6< 6 第2题图 x<0或x>x ②不等式：+b≤受的解集为 要点4求图形面积 (1)如图2，求S△40·有两种思路： (3)连接AO,B0,则△AOB的面积 为一 图2 图3 图4 ①当以OC为公共底边时，如图3，将△AOB分割为 △B0C,△AOC: ②当以OB为底边时，如图4，过点A作OB的垂线 求解. (2)如图5，S△m怎么求？ 图5 知识，点精讲·广西数学 41 【自主作答】 (3)如图6，求S△0有两种思路： ①以OC或OD为公共底边，将△AOB的面积分割为 两个三角形面积之和； ②如图7，过点A,B分别作y轴，x轴的平行线交于点 1k1 E,利用整体思想，可得S△4OB=S△e-2 2 -S矩形0GEr= S△ABE-|k|-S矩j形oeEr: 图6 要点5反比例函数的实际应用 (1)工程问题：工作量一定时，工作效率= 工作量 3.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使 工作时间 其达到一定的音高)，琴弦的振动频 (2)行程问题：路程一定时，速度=路程 率fHz)是琴弦张力T(N)的反比例 时间 函数.己知当张力T=200N时，频率 压力 (3)压强问题：压力一定时，压强= ∫=220Hz(即达到标准音高A3).若 受力面积 要使频率升高到440五（即达到标 ④电学向题电压一定时，电阻名方？ 准音高A4),应该如何调整张力？ 质量 ( (5)密度问题：质量一定时，密度=体积 f(Hz) (6)其他问题：当关系式为C=A·B,且C为常数(C≠0)》 时，A与B成反比例关系. 220 0200 第3题图 A.增大至150NB.减小至150N C.增大至100ND.减小至100N 温馨提示：请完成《分层作业本》P28~29习题 42 知识，点精讲·广西数学