第3章 命题点5 反比例函数-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 2.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 3.4 命题点4一元二次方程的实际应用 ②①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 要点归纳①a(1+x)2②a(1-x)2③(a-2x)(b-2x) @乙队的施工速度快 ④(a-)(h-)⑤s.0ar⑦ar8(1+ 对点练习1.A2.A3.C 命题点7一元一次不等式（组） ⑨(1+x)2 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 对点练习1.A2.23.104.B ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B< 命题点5分式方程及其解法 ④≥5≤ 对点练习 对点练习1.C 解：(1)分式方程的解为x=-3: 2.解：不等式的解集为x>2, (2)分式方程的解为x=4. 解集在数轴上表示如解图所示 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳①60②+10330 x+10 ④600 2x350 -5-4-3-2-1012345 x+10 第2题解图 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) 解集在数轴上表示如解图所示 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 604x0x022+=10 3x604x BB时5 -5-4-3-2-1012345 第3题解图 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 命题点3 一次函数解析式的确定 要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 及其图象的变换 ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y) 要点归纳①相反数②相反数 ⑩(x,y+a) ①(x,y-a)②1alB√a+b④ly2-y1l 对点练习1.-2 对点练习 2.解：这个一次函数的解析式为y=x+2. 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三；(3)(2-m,-3m-6); (0,6):(4)(-m,3m+3) 3(10=-2-1:(2)y=2 2(D(-1,2)215:(2(-0: 4.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2) 3.C4.x≠1：x≥35.D6.C 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x +3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000 命题点2一次函数的图象与性质 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 要点归纳 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 全部售出的最大利润为4000元④12⑤0.200.25 一、二、三 ⑦0.2x+1280.25x (2)【自主作答】解：该用户选择B类收费标准划算 5一三四 ⑥一、三⑦一 上四⑧二、三、四 (3)【自主作答】解：当通话时间小于240min时，选择B类 ⑨二，四①指大减小®(-名0)B(0, 收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠； ④<⑤< 当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都可以. 随堂练习 9s。2@01②①t,-4126 8年百 t3-t2 ⑦t,时刻到达乙地⑧t,时刻从乙地开始返回甲地 ;增大：一、三、四；(1,0)；(0，-2)： 四在乙地停留的时间为，团。①，。®< t t3-t2 命题点5反比例函数 减小一二四：（分0）：(0. 要点归纳①一、三②减小③二、四④增大⑤ab 66 ⑦1k1⑧2⑨101k1①71k1 2.(1)-1(答案不唯一)；(2)<；(3)>，≥；(4)C3.A4.A 随堂练习1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1;(4)在；(5)①y> x=4. 1或y<0;x<-2:②< 5.(1)x=6:(2)x>6:x<0:(3) 4x≥4：12：8 6 2.(1)y=-;(2)2:(3)4:(4)2 参考答案与重难题解析·广西数学 3一战成名新中考 命题点5反比例函数（必考） 考情时间轴 12.点的坐标特征 25(2).由几何图形 与解析式的确定 12.k的几何意义 面积得解析式 2024 2022 2025 2023 2021 9增减性与大小比较 12.涉及图象与系数 要点归纳 要点1反比例函数的图象与性质（图象台双曲线） 解析式 y=仁(k为常数，k≠0) k>0 k<0 图象 位于第① 象限 位于第③ 象限 性增减性在每个象限内，y随x的增大而② 在每个象限内，y随x的增大而④ 质对称性 轴对称：关于直线y=x和y=-x成轴对称；中心对称：关于原点成中心对称 拿易错警示在判断反比例函数自变量或函数值的取值范围时，一定要注意x≠0，y≠0这一条件. 要点2应用反比例函数的减增性比较大小 解法一：代入法.已知函数解析式时，将点的横坐标代入解析式，计算出对应的纵坐标进行比较； 解法二：结合图象所在象限及增减性比较.在不同象限函数图象上的点，x轴上方的点的纵坐标 大，x轴下方的点的纵坐标小：在同一象限图象上的点，直接通过增减性比较 两点位置 同一象限 不同象限 图象描述 结论 x1<x2<00<y1<y2 0<x1<x2y1<y2<0 x1<0<x2台y2<0<y 温馨提示：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判 断的点是否在同一象限 要点3待定系数法求反比例函数的解析式 知反比例函数图象上一点(a,b)即可求解析式. (1)设解析式y=女（≠0）： (2)将(a,b)代入得k=⑤ (3)得解析式y=⑥ 知识，点精讲·广西数学 37 要点4反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义 A(x,Y) 过双曲线y=上上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形 B O 的面积为⑦ .如图，S矩形B0C=⑧，SAA0B=SAA0=⑨ 技巧点拨 题中已知面积求飞时，可考虑利用k的几何意义，由面积得Ik,再结合图象所在象限判断k的正 负，从而得出飞的值.亦可用此方法求反比例函数的解析式 要点5与反比例函数)y=(k≠0)中k的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 2 O B x OA B SBARCD=Ikl SGABCD=lkl O(A)B 2 -k2B/ A A k E By=x S矩形1BCD=四 y=% y=x y= CO D S矩形ABCD=|k,|+|k21 S矩形BD=k,1-1k2 B 1 SAABC SAABC-2 -1k1 O A C\B. S△A0p=① SAMO=SAAN=k+lk 1) 1 Sae=2(k-6,1) 随堂练习 要点)◆1.已知反比例函数=m-」 2 (1)m的取值范围是 (2)当反比例函数的图象如图所示时，m的取值范围为 (3)若点A(-3,2),B(a,6)在该反比例函数图象上，则a的值 多 ； 第1题图 38 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 (4)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点Q(-x,-y) 该反比例函数图象上 (填“在”或“不在”)； (5)若m=-1. ①易错当x>-2时，y的取值范围是 当0<y<1时，x的取值范围是 ②若点(1，y),(3,y2)在该反比例函数的图象上，则yy(填“>”或“<”) 要点3◆2.已知点A是反比例函数y=图象上的一点， 4 C B 图① 图② 图③ 第2题图 (1)若点A的坐标为(-2,3)，则反比例函数的解析式为 (2)如图O,点C为反比例函数y=本图象上的一点，连接4C恰好经过原点O.若k=1, 且BC/k轴，AB小y轴，则S△ABc= ； (3)如图2，过点A作x轴的平行线，与反比例函数y-2弘(>0)的图象交于点B,连接 OA,OB,若S△0AB=2,则k的值为 ； (4)如图③，过点A作x轴的平行线，与反比例函数y=-2( (x<0)的图象交于点B,点C, D是x轴上的两，点，且CD=AB,连接BC,AD.若四边形ABCD的面积为6，则k的值 为 温馨提示：请完成《分层作业本》P26~27习题 知识，点精讲·广西数学 39