第3章 命题点3 一次函数解析式的确定及其图象的变换-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点3 一次函数解析式的确定及其图象的变换(5年5考) 考情时间轴 15.待定系数法 25(2).由几何图形面积 7.待定系数法 25(4).待定系数法 得解析式 2024 2022 2025 2023 2021 23(1).待定系数法 要点归纳 要点1待定系数法求一次函数解析式 对点练习 (1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)； 1.已知正比例函数y=x的图象经过 (2)用图象上的两定点A(x1,y),B(2,y2)的横、纵坐标 点(-2,4)，则k的值为 分别去替换函数解析式中的x和y,得到关于k,b的2.已知一次函数y=x+b的图象经过 (y1=hx+b, 点(1,3)，(-1,1)，求这个一次函数 二元一次方程组 y2=x2+b; 的解析式. (3)解方程组，求出k,b的值； (4)将k,b代入所设解析式即可. 简记： 函数解析式 选取满足条件的两定，点画出 y=kx+b(k≠0) ·次函数的图象 解出 (x1y)与(x2y) 选取 要点2 两条斜直线的位置关系 位置关系 两直线重合 两直线平行 3已奥直线4=了5 系数关系 k=k2且b1=b2 k,=k2且b1≠b2 (1)若直线1，儿，且经过点(0，-1)， y=kx+b yt y=k x+b. v=kx+6 则直线，的函数解析式 (y=k2x+b2) 图象 为 ； (2)若直线，与l垂直，且经过原点 O,则直线1，的函数解析式 位置关系 两直线相交 两直线垂直（拓展） 为 系数关系 k,≠h k1·k2=-1 Xty=kix+b y=k x+b 图象 0 y=k2x+b2 知识，点精讲·广西数学 33 要点3一次函数图象的变换 L.一次函数y=x+b(k≠0)的图象的平移（要点：k不变） 4.在平面直角坐标系中，已知直线y= 2x-4. 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 (1)若将该直线向上平移4个单位 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b 长度，则得到的直线解析式为 x左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x -m)+b (2)若将该直线向左平移5个单位 向上平移m个单位长度 y=kx+b +m 等号右边整体 长度，则得到的直线解析式为 向下平移m个单位长度 y=kx+b -m 上加下减 2. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的对称 (3)该直线关于x轴对称的直线的 函数解析式为 ； 对称方式 x,y的变化 对称后解析式 (4)该直线关于原点对称的直线的 关于x轴对称y变为① -y=x+b,即y=-kx-b 函数解析式为 y=k·(-x)+b, 关于y轴对称x变为② 即y=-x+b -y=k·（-x)+b, 关于原点对称 x,y均变为相反数 即y=kx-b 温馨提示：请完成《分层作业本》P21习题 34 知识，点精讲·广西数学一战成名新中考 2.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 3.4 命题点4一元二次方程的实际应用 ②①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 要点归纳①a(1+x)2②a(1-x)2③(a-2x)(b-2x) @乙队的施工速度快 ④(a-)(h-)⑤s.0ar⑦ar8(1+ 对点练习1.A2.A3.C 命题点7一元一次不等式（组） ⑨(1+x)2 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 对点练习1.A2.23.104.B ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B< 命题点5分式方程及其解法 ④≥5≤ 对点练习 对点练习1.C 解：(1)分式方程的解为x=-3: 2.解：不等式的解集为x>2, (2)分式方程的解为x=4. 解集在数轴上表示如解图所示 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳①60②+10330 x+10 ④600 2x350 -5-4-3-2-1012345 x+10 第2题解图 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) 解集在数轴上表示如解图所示 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 604x0x022+=10 3x604x BB时5 -5-4-3-2-1012345 第3题解图 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 命题点3 一次函数解析式的确定 要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 及其图象的变换 ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y) 要点归纳①相反数②相反数 ⑩(x,y+a) ①(x,y-a)②1alB√a+b④ly2-y1l 对点练习1.-2 对点练习 2.解：这个一次函数的解析式为y=x+2. 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三；(3)(2-m,-3m-6); (0,6):(4)(-m,3m+3) 3(10=-2-1:(2)y=2 2(D(-1,2)215:(2(-0: 4.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2) 3.C4.x≠1：x≥35.D6.C 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x +3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000 命题点2一次函数的图象与性质 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 要点归纳 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 全部售出的最大利润为4000元④12⑤0.200.25 一、二、三 ⑦0.2x+1280.25x (2)【自主作答】解：该用户选择B类收费标准划算 5一三四 ⑥一、三⑦一 上四⑧二、三、四 (3)【自主作答】解：当通话时间小于240min时，选择B类 ⑨二，四①指大减小®(-名0)B(0, 收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠； ④<⑤< 当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都可以. 随堂练习 9s。2@01②①t,-4126 8年百 t3-t2 ⑦t,时刻到达乙地⑧t,时刻从乙地开始返回甲地 ;增大：一、三、四；(1,0)；(0，-2)： 四在乙地停留的时间为，团。①，。®< t t3-t2 命题点5反比例函数 减小一二四：（分0）：(0. 要点归纳①一、三②减小③二、四④增大⑤ab 66 ⑦1k1⑧2⑨101k1①71k1 2.(1)-1(答案不唯一)；(2)<；(3)>，≥；(4)C3.A4.A 随堂练习1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1;(4)在；(5)①y> x=4. 1或y<0;x<-2:②< 5.(1)x=6:(2)x>6:x<0:(3) 4x≥4：12：8 6 2.(1)y=-;(2)2:(3)4:(4)2 参考答案与重难题解析·广西数学 3