第3章 命题点2 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2一次函数的图象与性质(5年3考) 考情时间轴 9.图象与象限 2024 2022 2025 2023 2021 12.涉及 25(2).涉及 要点归纳 要点1一次函数的图象与性质（图象一一条倾斜的直线】 1.定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时，y=x(k 是常数，k≠0)叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 2.一次函数y=x+b的图象与性质（图象→一条倾斜的直线） 解析式 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 y y ①_ ② ③ 0衣 经过象限 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 增减性 y随x的增大而⑩ y随x的增大而① 与坐标轴的 与x轴的交点坐标为② ;与y轴的交点坐标为③ 交点坐标 温馨提示：(1)一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=a,y=b分别 是与y轴，x轴平行的直线，但不是一次函数图象： (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象经过第一、 二、四象限，即k<0,b>0:②一次函数的图象只经过第二、四象限，即k<0,b=0. 要点2应用一次函数的增减性比较大小 解法一：代入法.将两个点的横坐标代入解析式，计算出对应纵坐标的值再比较；反之亦然： 解法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图， y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 A 当x,<x2时，y④ 2 当y1>y2时，x⑤x2 x10x2 30 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 要点3一次函数与方程（组）、不等式的关系 函数及 其图象 m元 y=k x+b y=kx+6 y=kx+b （y=kx+b1, 方程 方程x+b=0的解曰一次函数y=x+b的 方程组 的解台函数y=k,x+b,与y= y=kzx+b2 (组) 图象与x轴的交点的横坐标 2x+b2的图象交点的横、纵坐标值 不等式x+b>0(或x+b<0)的解集曰一次 不等式kx+b1>k2x+b2(或kx+b1<k2x+b2)的解 不等式 函数y=x+b的图象位于x轴上方（或下 集函数y=k,x+b,的图象位于函数y=k2x+b, 方)部分对应的x的取值范围 的图象上方（或下方）部分对应的x的取值范围 要点4坐标系中三角形的面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴平行 xt y↑ /y=kx+b 图 C --D B 形 0 AD O 0 A S△HBc=S△ABD+S△ACD 1 1 1 1 面 =AB CD Saue-AB CD BE·0+2CF· 积 byal 1 、1 AD 2 ycl =2 el 1 =2xe-al·ly4ynl 随堂练习 要点1◆1.请画出对应函数的图象，并写出它具有的性质 函数解析式 y=2x-2 y=-2x+1 画图区 增减性 y随x的增大而 y随x的增大而 经过象限 经过第 象限 经过第 象限 性质 与坐标轴 与x轴交于 与x轴交于 交点坐标 与y轴交于 与y轴交于 知识，点精讲·广西数学 31 要点1◆2.已知一次函数y=kx+b,根据下列信息填空 (1)若y随x的增大而减小，则k的值可以是 ；(填一个即可) (2)若该函数图象经过第一、三、四象限，则b 0: (3)若该函数图象不经过第四象限，则乃 0,b 0: (4)一次函数y=x+b与y=bx+k的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是() 米头 D 要点2◆3.[2024山西改编]表达式可求已知点(1,3)在正比例函数y=x的图象上，若点 A(-1,y,),B(2,y2)也在这个正比例函数的图象上，则y1和y2的大小关系是（) A.y1<0<y2 B.y2<0<y C.0<y2<y D.0<y1<y2 4.表达式不可求已知点A(1,y,)和点B(a,y2)均在一次函数y=-2x+b的图象上，且 y1>y2,则a的值可能是 A.3 B.0 C.-1 D.-2 要点3◆5.若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4). 4 (1)关于x的方程ax+b=0的解是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 ;不等式ax+b<-4的解集是 的图象交于点P,则关于x,y的二元 1 (3)如图，若该函数与y=- A (-ax+y=b, 一次方程组 的解是 (x+3y=0 关于x的不等式a+h≥- 3x的解集是 第5题图 △AOB的面积为 ,△POB的面积为 温馨提示：请完成《分层作业本》P20习题 32 知识，点精讲·广西数学一战成名新中考 2.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 3.4 命题点4一元二次方程的实际应用 ②①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 要点归纳①a(1+x)2②a(1-x)2③(a-2x)(b-2x) @乙队的施工速度快 ④(a-)(h-)⑤s.0ar⑦ar8(1+ 对点练习1.A2.A3.C 命题点7一元一次不等式（组） ⑨(1+x)2 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 对点练习1.A2.23.104.B ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B< 命题点5分式方程及其解法 ④≥5≤ 对点练习 对点练习1.C 解：(1)分式方程的解为x=-3: 2.解：不等式的解集为x>2, (2)分式方程的解为x=4. 解集在数轴上表示如解图所示 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳①60②+10330 x+10 ④600 2x350 -5-4-3-2-1012345 x+10 第2题解图 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) 解集在数轴上表示如解图所示 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 604x0x022+=10 3x604x BB时5 -5-4-3-2-1012345 第3题解图 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 命题点3 一次函数解析式的确定 要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 及其图象的变换 ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y) 要点归纳①相反数②相反数 ⑩(x,y+a) ①(x,y-a)②1alB√a+b④ly2-y1l 对点练习1.-2 对点练习 2.解：这个一次函数的解析式为y=x+2. 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三；(3)(2-m,-3m-6); (0,6):(4)(-m,3m+3) 3(10=-2-1:(2)y=2 2(D(-1,2)215:(2(-0: 4.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2) 3.C4.x≠1：x≥35.D6.C 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x +3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000 命题点2一次函数的图象与性质 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 要点归纳 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 全部售出的最大利润为4000元④12⑤0.200.25 一、二、三 ⑦0.2x+1280.25x (2)【自主作答】解：该用户选择B类收费标准划算 5一三四 ⑥一、三⑦一 上四⑧二、三、四 (3)【自主作答】解：当通话时间小于240min时，选择B类 ⑨二，四①指大减小®(-名0)B(0, 收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠； ④<⑤< 当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都可以. 随堂练习 9s。2@01②①t,-4126 8年百 t3-t2 ⑦t,时刻到达乙地⑧t,时刻从乙地开始返回甲地 ;增大：一、三、四；(1,0)；(0，-2)： 四在乙地停留的时间为，团。①，。®< t t3-t2 命题点5反比例函数 减小一二四：（分0）：(0. 要点归纳①一、三②减小③二、四④增大⑤ab 66 ⑦1k1⑧2⑨101k1①71k1 2.(1)-1(答案不唯一)；(2)<；(3)>，≥；(4)C3.A4.A 随堂练习1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1;(4)在；(5)①y> x=4. 1或y<0;x<-2:②< 5.(1)x=6:(2)x>6:x<0:(3) 4x≥4：12：8 6 2.(1)y=-;(2)2:(3)4:(4)2 参考答案与重难题解析·广西数学 3