第3章 命题点1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年3~5道，19~24分)》 命题点1平面直角坐标系与函数(5车8考) 考情时间轴 9.分析函数图象 18(1).点的坐标 24(2).由几何图形面积 7关于原点对称的点的坐标 22(3).由几何图形面积得解析式 得解析式 25(2).由几何图形面积得解析式 2024 2022 2025 2023 2021 7.识别点的坐标 8由实际问题得解析式 要点归纳 要点1平面直角坐标系中点的坐标特征 对点练习 1.各象限内点的坐标特征 1.已知平面直角坐标系中有一点P(2- 点P(x,y)在第一象限台x>0且y>0; y m,3m+6),在下面横线上填写出正 第二象限第一象限 点P(x,y)在第二象限x<0且y>0; (-,+) 0(+,+) 确的答案 点P(x,y)在第三象限x<0且y<0; 第三象限第四象限 (1)若点P在x轴上，则m= (-,-） (+,-） 点P(x,y)在第四象限x>0且y<0. 若点P在y轴上，则m= ； 2.坐标轴上点的坐标特征 (2)若点P在第一象限，则m的取值 点A(x,y)在x轴上→① =0； 范围是 ； 点B(x,y)在y轴上→② =0; 若点P在第二象限，则m的取值 点P(x,y)在原点→③ O(P 范围是 温馨提示：坐标轴上的点不属于任何象限。 点P不可能在第 象限； 3.各象限角平分线上点的坐标特征 (3)点P关于x轴对称的点坐标是 第一、三象限角平分线上的点的横坐标 与纵坐标相等； 若m=0,则点P关于直线x=1 第二、四象限角平分线上的点的横坐标 的对称点坐标是 与纵坐标互为相反数. (4)若将点P向下平移3个单位，再 4.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 向左平移2个单位，则平移后的 平行于x轴的直线上点的④ 坐标相等； 点的坐标为 平行于y轴的直线上点的⑤ 坐标相等. 5.点对称的坐标特征 A(,y)关于x轴对称 A,⑥ A(x,r) 关于y轴对称A,@ A A(x,y) 关于原点对称4，⑧ 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁 不变，另一个变号；关于原点对称都变号 知识，点精讲·广西数学 27 6.点平移的坐标特征 A(x,y)向左平移a个单位长度 A1(x-a,y）; A(x,r)- 右平移a个单位长 →A,⑨ 向上平移a个单位长度 A(x,y)- →A,0 A(x,y）向下平移a个单位长度 A(x,y) A,① A 12 归纳：左右平移，横坐标左减右加；上下平移， 0 纵坐标上加下减 要点2平面直角坐标系中的距离及中点坐标 1.坐标系内任意一点到坐标轴及原点的距离 2.如图，平面直角坐标系中有一点A, (1)点P(a,b)到x轴的距离为1b1: 在下面横线上填写出正确的答案. (2)点P(a,b)到y轴的距离为 P(a,b) H ② ； (3)点P(a,b)到原点的距离为 0 34x B 2.坐标系内任意两点间的距离及其中点坐标 第2题图 (1)A(x1,y),B(x2,y2)两点之间的 y A(x1,y1) (1)点A的坐标为 ,它到 距离即为线段AB的长. x轴的距离为 ,到y B(x2,Y2) 轴的距离为 如图，在Rt△ABC中， ,到原点 0的距离为 AC=④ BC=Ix2-x11, X2 (2)线段OA的中点M的坐标 根据勾股定理可得AB=BC+AC2, 为 (3)易错若AB∥x轴，且AB=2,则点 即AB=(x2-x)+(y2-y,); B有 个，坐标为 (2)线段4的中点Q的坐标为（产空当）。 要点3函数及其相关概念 1.函数的相关概念 3.下列选项中分别给出了变量x与y (1)常量和变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量 之间的对应关系，其中y不是x的函 叫作常量，数值发生变化的量叫作变量： 数的是 (2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 a长是 的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数； (3)函数值：如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自变量的 值为a时的函数值. 2.函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法， 3.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。 28 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 4函数自变量的取值范围 4.[人教八下P82第4,5题改编] (1)整式型：可取任意值； x-2 函数y= 中自变量的取值范围 (2)分式型：分母不为0： x-1 (3)二次根式型：被开方数大于等于0： 是 (4)分式、二次根式组合型：分母不为0且被开方数大于 函数y=√x-3中自变量的取值范围 等于0. 是 温馨提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题 符合实际意义， 要点4函数图象的分析与判断解题关键点 1.以实际问题为背景的函数图象分析与判断 5.[2025南宁期中·人教八下P108第 关键点1：弄清自变量和因变量：弄清函数图象分几个 8题改编]匀速地向一个容器内注 阶段； 水，最后把容器注满。在注水过程中， 关键点2：明确图象中特殊位置代表的意义 水面高度h随时间t的变化规律如 图所示（图中OABC为一折线）.这 ①与坐标轴交点：这个位置的某个变量为0： 个容器的形状可能是 ( ②拐点：图象在这一刻发生变化：如几个不同形状的容 ht 器等； B ③冰平线段：自变量增大但函数值不发生变化.如表示 0 停留、发生故障等； 第5题图 ④交点：此刻的函数值相等，是函数值大小关系的“分 界点”.实际问题中的关键词：相遇、追上、费用相同等。 2.以几何问题为背景的函数图象分析与判断 B C D 关键点1：弄清自变量和因变量；弄清是动点问题还是动 6.「人教九上P41第8题改编]如图， 图问题：弄清是线段长度问题还是面积变化问题等； 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 弄清函数图象分几个阶段； 4cm,BC=6cm,动点P从点C沿 CA,以1cm/s的速度向点A运动，同 关键点2：确定是趋势类问题还是计算类试题.一般情况 时动点O从点C沿CB,以2cm/s的 下，趋势类问题图象上没有数据，只需要根据运动状 速度向点B运动，其中一个动点到 态判断增、减还是水平即可： 达终点时，另一个动点也停止运动. 关键点3：借助函数解析式确定图象，如：一次函数的图象 则运动过程中所构成的△CPO的面 是斜直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的 积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函 图象是双曲线。 数图象大致是 第6题图 y/cm ↑y/cm ◆y/cm y/cm 9 0 3/s3/s03x/sO3x1 B 温馨提示：请完成《分层作业本》P18~19习题 知识，点精讲·广西数学 29一战成名新中考 2.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 3.4 命题点4一元二次方程的实际应用 ②①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 要点归纳①a(1+x)2②a(1-x)2③(a-2x)(b-2x) @乙队的施工速度快 ④(a-)(h-)⑤s.0ar⑦ar8(1+ 对点练习1.A2.A3.C 命题点7一元一次不等式（组） ⑨(1+x)2 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 对点练习1.A2.23.104.B ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B< 命题点5分式方程及其解法 ④≥5≤ 对点练习 对点练习1.C 解：(1)分式方程的解为x=-3: 2.解：不等式的解集为x>2, (2)分式方程的解为x=4. 解集在数轴上表示如解图所示 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳①60②+10330 x+10 ④600 2x350 -5-4-3-2-1012345 x+10 第2题解图 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) 解集在数轴上表示如解图所示 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 604x0x022+=10 3x604x BB时5 -5-4-3-2-1012345 第3题解图 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 命题点3 一次函数解析式的确定 要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 及其图象的变换 ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y) 要点归纳①相反数②相反数 ⑩(x,y+a) ①(x,y-a)②1alB√a+b④ly2-y1l 对点练习1.-2 对点练习 2.解：这个一次函数的解析式为y=x+2. 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三；(3)(2-m,-3m-6); (0,6):(4)(-m,3m+3) 3(10=-2-1:(2)y=2 2(D(-1,2)215:(2(-0: 4.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2) 3.C4.x≠1：x≥35.D6.C 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x +3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000 命题点2一次函数的图象与性质 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 要点归纳 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 全部售出的最大利润为4000元④12⑤0.200.25 一、二、三 ⑦0.2x+1280.25x (2)【自主作答】解：该用户选择B类收费标准划算 5一三四 ⑥一、三⑦一 上四⑧二、三、四 (3)【自主作答】解：当通话时间小于240min时，选择B类 ⑨二，四①指大减小®(-名0)B(0, 收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠； ④<⑤< 当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都可以. 随堂练习 9s。2@01②①t,-4126 8年百 t3-t2 ⑦t,时刻到达乙地⑧t,时刻从乙地开始返回甲地 ;增大：一、三、四；(1,0)；(0，-2)： 四在乙地停留的时间为，团。①，。®< t t3-t2 命题点5反比例函数 减小一二四：（分0）：(0. 要点归纳①一、三②减小③二、四④增大⑤ab 66 ⑦1k1⑧2⑨101k1①71k1 2.(1)-1(答案不唯一)；(2)<；(3)>，≥；(4)C3.A4.A 随堂练习1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1;(4)在；(5)①y> x=4. 1或y<0;x<-2:②< 5.(1)x=6:(2)x>6:x<0:(3) 4x≥4：12：8 6 2.(1)y=-;(2)2:(3)4:(4)2 参考答案与重难题解析·广西数学 3