第2章 命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4一元二次方程的实际应用(2023.11) 考情时间轴 11.增长率问题 2024 2022 2025 2023 2021 要点归纳 类型1变化率问题 对点练习 设原来的量为a,变化后的量为b. 1.[2025南宁-模]广西六堡茶2022 (1)若连续两次增长，平均增长率为x,则b=① 年的总产量约3万吨，2024年总产 (2)若连续两次下降，平均下降率为x,则b=② 量约4.3万吨.设广西六堡茶总产量 的年平均增长率为x,可列方程为 ( A.3(1+x)2=4.3B.3(1-x)2=4.3 C.4.3(1+x)2=3D.4.3(1-x)2=3 类型2面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S影=③ ；2.如图，某小区计划在一个“长为40m, 宽为26m”的矩形场地ABCD上修建 三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种 图1 图2 图3 草.若使每一块草坪的面积都是 (2)如图2，设阴影道路的宽为x,则S空=④ 144m2,则道路的宽是 m ； (3)如图3，用总长为m米的篱笆，围成一个矩形，一边靠 D 墙，若平行于墙的一边长为x米（墙面长度大于x米）， 则所围成矩形的面积为S=⑤ 平方米 第2题图 类型3“传播”问题 (1)细胞分裂：现有α个细胞，若每轮分裂中每一个细胞3.[人教九上P19探究1改编]有一个 可分裂成x个细胞，则第一轮分裂后的细胞总数为 人患了流感，经过两轮传染后共有 ⑥ ,第二轮分裂后的细胞总数为⑦ 121个人患了流感，则每轮传染中平 (2)病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个 均一个人传染了个人 人传染了x个人，则第一轮后共有⑧ 个人 患流感，第二轮后共有⑨ 个人患流感； (3)植物主干分支：一种植物的主干长出a个支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分 支的总数为(1+a+a2)个 20 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 类型4“循环”问题（拓展） (1)握手问题：有n个人相互之间只握一次手，则每个人4.[人教九上P17第9题改编]参加一 需要提手(-1)次.总握手次数为大： 次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了 (2)单循环赛问题：有支球队参加比赛，每个球队都要 45份合同，设有x家公司参加，则依 和其他球队进行比赛，且相同的两个球队只进行一场 题意列方程为 ( 比赛，则每个球队需要进行(n-1)场比赛，总的比赛 A. 2x(x+1)=45 场次为n1场； 2 (3)互赠礼物问题：一个班级有名同学，每两名同学之 B.2(x-1)=45 间都要互相赠送一个礼物，则每个同学需赠送礼物 C.x(x+1)=45 (n-1)个，总的礼物个数为n(n-1)个 D.x(x-1)=45 温馨提示：请完成《分层作业本》P13习题 知识，点精讲·广西数学 21一战成名新中考 2.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 3.4 命题点4一元二次方程的实际应用 ②①经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 要点归纳①a(1+x)2②a(1-x)2③(a-2x)(b-2x) @乙队的施工速度快 ④(a-)(h-)⑤s.0ar⑦ar8(1+ 对点练习1.A2.A3.C 命题点7一元一次不等式（组） ⑨(1+x)2 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 对点练习1.A2.23.104.B ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B< 命题点5分式方程及其解法 ④≥5≤ 对点练习 对点练习1.C 解：(1)分式方程的解为x=-3: 2.解：不等式的解集为x>2, (2)分式方程的解为x=4. 解集在数轴上表示如解图所示 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳①60②+10330 x+10 ④600 2x350 -5-4-3-2-1012345 x+10 第2题解图 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) 解集在数轴上表示如解图所示 ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 604x0x022+=10 3x604x BB时5 -5-4-3-2-1012345 第3题解图 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 命题点3 一次函数解析式的确定 要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 及其图象的变换 ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y) 要点归纳①相反数②相反数 ⑩(x,y+a) ①(x,y-a)②1alB√a+b④ly2-y1l 对点练习1.-2 对点练习 2.解：这个一次函数的解析式为y=x+2. 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三；(3)(2-m,-3m-6); (0,6):(4)(-m,3m+3) 3(10=-2-1:(2)y=2 2(D(-1,2)215:(2(-0: 4.(1)y=2x:(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 命题点4一次函数的实际应用 (3)2,(-3,2)或(1,2) 3.C4.x≠1：x≥35.D6.C 要点归纳①x②(100-x)③70x+35(100-x)④35x +3500⑤(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000 命题点2一次函数的图象与性质 ⑦35x+3500≤6300⑧0≤x≤80⑨003500①0 要点归纳 24000B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装 全部售出的最大利润为4000元④12⑤0.200.25 一、二、三 ⑦0.2x+1280.25x (2)【自主作答】解：该用户选择B类收费标准划算 5一三四 ⑥一、三⑦一 上四⑧二、三、四 (3)【自主作答】解：当通话时间小于240min时，选择B类 ⑨二，四①指大减小®(-名0)B(0, 收费标准更实惠： 当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠； ④<⑤< 当通话时间为240min时，选择A类，B类收费标准都可以. 随堂练习 9s。2@01②①t,-4126 8年百 t3-t2 ⑦t,时刻到达乙地⑧t,时刻从乙地开始返回甲地 ;增大：一、三、四；(1,0)；(0，-2)： 四在乙地停留的时间为，团。①，。®< t t3-t2 命题点5反比例函数 减小一二四：（分0）：(0. 要点归纳①一、三②减小③二、四④增大⑤ab 66 ⑦1k1⑧2⑨101k1①71k1 2.(1)-1(答案不唯一)；(2)<；(3)>，≥；(4)C3.A4.A 随堂练习1.(1)m≠1(2)m<1;(3)-1;(4)在；(5)①y> x=4. 1或y<0;x<-2:②< 5.(1)x=6:(2)x>6:x<0:(3) 4x≥4：12：8 6 2.(1)y=-;(2)2:(3)4:(4)2 参考答案与重难题解析·广西数学 3