第2章 命题点2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2一次方程（组）的实际应用5年4考) 考情时间轴 21(2).二元一次方程组 的实际应用 25(1)(2)(3).一次方程的实际应用 10.列二元一次方程组 2024 2022 2025 2023 2021 11.列一元一次方程 要点归纳 类型1 购买、分配类问题 对点练习 费用=单位费用×数量一般结论总量=单位量×数量； 1.古代数学趣题：老头提菜篮去赶集， 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的 一共花去七十七；满满装了一菜篮， 数量： 十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价， 总数量=甲的数量+乙的数量 只因回家心里急；道旁行人告诉他， 例某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本 九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共 价为10万元，乙种特产每吨成本价为1万元，由于受 买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱 有关条件限制，该公司每月这两种特产的心销售量之 等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是 和都是100吨.若该公司某月销售甲、乙两种特产 多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼 的2总成本为235万元，问这个月该公司分别销售 y元，可列方程组为 ( 甲、乙两种特产各多少吨？ 10x+3y=77, 3x+10y=77, A. B. （9x=5y 审：①“总销量”=100=甲的销量+乙的销量； 9x=5y 10x+3y=77, (3x+10y=77, ②“总成本”=235=甲的单位成本×甲的销量+乙的单 D. (5x=9y (5x=9y 位成本×乙的销量， 设：销售甲种特产x吨，则销售乙种特产① 吨， 列：可列方程为② 解：解得③ 答：④ 类型2打折销售问题 (1)售价=标价（原价)×折扣（如打八折，折扣就2.某商场购进一批服装，每件进价为 是80%)； 100元，由于换季滞销，商场决定将 (2)利润=售价-进价（成本价）： 这种服装按标价的7折销售，若打折 (3)利润率= 利润×100%，即获利159%”指的是进价（成 后每件服装仍能获利5%，设该服装 进 的标价为x元，根据题意可列方程 本价)×15%” A.0.7x-100=5%×100 B.0.7x-100=5% C.0.7x-100=5%x D.0.7×100-x=5%x 16 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 类型3工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1. 总工作量=工作效率×工作时间； 3.铺设一条地下管线，若由甲工程队单 总工作量=各单位工作量之和. 独完成需要12天，由乙工程队单独完 成需要24天.如果由这两个工程队从 两端同时施工，要多少天可以铺好这 条管线？若设要x天可以铺好这条管 线，则可列方程为 类型4行程问题（匀速运动）：基本关系式s=t. (1)相遇问题（同时出发）：如图1，S甲+s乙=AB,t甲=tz; 4.[人教七上P99第6题改编]甲、乙两 人从相距34km的两地匀速相向而行， A sC seB 甲一相遇处←一乙 若甲比乙先动身2h,则在乙动身2h 图1 后甲、乙两人相遇；若乙先走9.5km,则 (2)追及问题： 在甲动身2.5h后，甲、乙两人相遇，则 同时不同地：如图2，s甲=sz+AC,t甲=tz; 甲的速度为 ,乙的速度 B 甲→ 为 A A. B 甲◆ 单乙一，相遇处乙一 相遇处 图2 图3 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处 乙追上甲，s甲=5乙，t甲=a+tz: (3)航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度； 逆水速度=静水速度-水流速度. 类型5阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，5.某市按以下规定收取每月的燃气费， 超出部分单价为3元.若共付m元，求用量x. 用燃气不超过30立方米，按每立方 先判断，有两种情况： 米1.2元收费；如果超过30立方米， 情况1：m≤2×5时，关系式为2x=m; 超过部分按每立方米2元收费.已知 情况2：m>2×5时，关系式为2×5+(x-5)×3=m. 3月份张老师家的燃气费平均每立 方米1.5元，那么3月份张老师家应 缴燃气费 () A.48元B.60元C.72元D.90元 类型6配套问题 (1)1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量； 6.[人教七上P106习题3.4第2题改 (2)m个A和n个B配套：数量比A:B=mn,即A的数 编]己知1个桌面配4条桌腿，木匠 量的n倍=B的数量的m倍， 师傅用1根木材可做3个桌面或12 条桌腿，现在木匠师傅有24根木 材，如何分配木材才能使桌面和桌 腿刚好配套？设用x根木材做桌 面，用y根木材做桌腿，依题意得方 程组为 温馨提示：请完成《分层作业本》P11习题 知识，点精讲·广西数学 17知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 4氵5B变式5司3,4变式5-26-42 要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a⑥大 ⑦±1⑧2⑨10⑩大①>2=3> 命题点4代数式、整式与因式分解 对点练习 要点归纳①a②a3a6④a⑤」⑥1 1.(1)②36⑧9：(2)①⑤6⑧⑨0：(3)③④⑦：(4)①2 ③④⑤6⑧⑨：(5)⑦02.A3.(1)F,B:(2)①-1， ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 153a:@.c1,3分 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 4.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°：(4)5.4×103 2.15,±√13变式2-11变式2-28 51-31,号6()0<：2<：③<：④>：⑤<：(2)a 3.A4.证明略.5.3，-3m:3,-4 6.(1)a:(2)6a2b:(3)-a3:(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 命题点2实数的运算 (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2;(9)x2-6x+9 要点归纳①②63a④1⑤ 7.(a+b)(a-b)=a2-b28.A 9.解：原式=3x-y2, ⑦b-a 11 对点练习 当=3=3时.原武=3x33×3-2 1.(1)1:(2)-7:(3)-4:(4)-8:(5)-6:(6)12:(7)-3:(8)12 10.(1)y(x-2y):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 2(116:(24:(3)-1:4④1：(5)2：(6)4 (7)5-1 (4)(4a-1)2 11.解：解法一：原式=x+1, 3.解：(1)原式=2+4=6. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (2)原式=9+(-2)=7. 解法二：原式=x+1, (3)原式=9-15+1=-5. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (4)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2. 命题点5分式及其运算 (5)原式=4÷4×1=1. 要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠ 命题点3二次根式及其运算 6⑦a±68d±c (含无理数的估值) ac bd 要点归纳①相反数②0③0和1④a⑤-1,0、1 对点练习 ⑥≥⑦a⑧√ab⑨√a÷b04①922B3 14521300:(2)-号40 42.5153 对点练习 ）a-2(2)-;(3)2:(4) 5(1)1 a+2 1.(1)3W2:(2)-22.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 3.(1)3:(2)5;(3)6:(4)2:(5)32+23 6解：原式当3时原式克 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 对点练习 要点归纳 1 例2解法-：13-4y,2(13-4y)+3y=16,y=2,将y=2代入 L.A2.A3.x+2ax=14.7.2km/h,2.6kmh ③中=5， 5.C6. x+y=24, (4×3x=12y 解法二：-5y=-10,y=2,将y=2代入②中，x=5, x=5, 命题点3一元二次方程及其解法 (y=2 对点练习 要点归纳①a≠0②a≠0③1④6⑤5⑥16>0 1.D ⑦6±v16 2 ⑧x1=-5,x2=-1⑨x+50x+1①x+5 17 2.解：(1)x=2(2)x=5 ②x+1Bx,=-5,,=-1④两个不相等5⑤两个相等 3解：(1)方程组的解为{二4(2)方程组的解为红=1， (y=1. y=1 6品亚没有⑧片号 命题点2一次方程（组）的实际应用 对点练习 要点归纳①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x= 1.解：(1)x,=1+5,x=1-5;(2)x=2,x=2 15,则100-x=85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产15吨、85吨 (3)x1=7,x2=-8. 2 参考答案与重难题解析·广西数学