第1章 命题点5 分式及其运算-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点5分式及其运算(5年4考) 考情时间轴 14.分式有意义的条件 3.分式有意义的条件 13.分式有意义的条件 2024 2022 2025 2023 2021 14.分式的值为0的条件 要点归纳 要点1分式的概念及性质 对点练习 概念 (1)形如合4，B表示两个整式)的式子： 1老分式品有意义，则：的聚值范时 (2)B中含有字母且B≠0 是 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 2.若分式的值为0，则x= x+1 (1)分式 有意义的条件是：① 3.计算： 与分式 有关的 (2)分式值为0的条件是：② (1)12a26 15ab2 “三个 (2)0-2b 条件” (3)使代数式4D 8C有意义的条件是： -2a+4b ③ 4.下列分式是最简分式的是( x+1 基本 分式的分子与分母乘（或除以）一个不等于0 x2-1 4x2 性质 的整式，分式的值不变 x2-1 (1)A=A· D.- C≠0)，应用于分式的通分； x-Y x2+2x+1 BB·C 性 (2) AA÷C 质 性质 BB÷C C≠0)，应用于分式的约分； 应用 (3)符号变化法则：分子、分母与分式本身的符 号，改变其中任意两个，分式的值不变，即 A-A-A A B-BB--B 要点2 分式的运算 1乘法：。 .d 5.计算： =④ c (1)*2 a 三 乘 (2)除法： b.d b c a-2a2+2a 除 (2)1-tx-1 运 b (3)乘方：(0)”=⑥ (n为整数) 算 分式乘除运算的关键是约分：把一个分式的分子和分 母的公因式约去 12 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 续表 (3)2m-3 1 m-1m-1 —； 加 (1)同分母分式相加减：？±么=② 2a1 C (4) 2-4a-2 商 a cad be=⑧ 运 (2)异分母分式相加减：石±76产流 算 异分母分式加减运算的关键是通分：将异分母的分式 化为同分母的分式的过程，重点是寻找最简公分母 要点3分式的化简与求值 ◆先化简 3 6.先化简，再求值：(1- (1)因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式法、平 方差公式、完全平方公式将可因式分解的分子或分母 x2-4x+4 其中x=3. x+1 化成乘积形式，为通分、约分做准备： (2)有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母 分式，再合并同类项，化为一个分式： (3)有除法，除变乘； (4)进行乘法运算，约分： (5)化为最简分式（或不含括号的整式） ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算. 拿易错警示代入的值不能使原分式无意义， 例先化简，再求值：+1(x-马)，其中=3. 答题规范 解：原式=+12-1 通分 x+1.(x+1)(x-1) 中中g中来+中中中中中中来中中来 因式分解 *1 除法变乘法 (x+1)(x-1) 1 …约分 当x=3时，原式=3-2 11 代入求值 温馨提示：请完成《分层作业本》P8~9习题 知识，点精讲·广西数学 13知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 4氵5B变式5司3,4变式5-26-42 要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a⑥大 ⑦±1⑧2⑨10⑩大①>2=3> 命题点4代数式、整式与因式分解 对点练习 要点归纳①a②a3a6④a⑤」⑥1 1.(1)②36⑧9：(2)①⑤6⑧⑨0：(3)③④⑦：(4)①2 ③④⑤6⑧⑨：(5)⑦02.A3.(1)F,B:(2)①-1， ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 153a:@.c1,3分 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 4.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°：(4)5.4×103 2.15,±√13变式2-11变式2-28 51-31,号6()0<：2<：③<：④>：⑤<：(2)a 3.A4.证明略.5.3，-3m:3,-4 6.(1)a:(2)6a2b:(3)-a3:(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 命题点2实数的运算 (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2;(9)x2-6x+9 要点归纳①②63a④1⑤ 7.(a+b)(a-b)=a2-b28.A 9.解：原式=3x-y2, ⑦b-a 11 对点练习 当=3=3时.原武=3x33×3-2 1.(1)1:(2)-7:(3)-4:(4)-8:(5)-6:(6)12:(7)-3:(8)12 10.(1)y(x-2y):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 2(116:(24:(3)-1:4④1：(5)2：(6)4 (7)5-1 (4)(4a-1)2 11.解：解法一：原式=x+1, 3.解：(1)原式=2+4=6. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (2)原式=9+(-2)=7. 解法二：原式=x+1, (3)原式=9-15+1=-5. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (4)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2. 命题点5分式及其运算 (5)原式=4÷4×1=1. 要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠ 命题点3二次根式及其运算 6⑦a±68d±c (含无理数的估值) ac bd 要点归纳①相反数②0③0和1④a⑤-1,0、1 对点练习 ⑥≥⑦a⑧√ab⑨√a÷b04①922B3 14521300:(2)-号40 42.5153 对点练习 ）a-2(2)-;(3)2:(4) 5(1)1 a+2 1.(1)3W2:(2)-22.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 3.(1)3:(2)5;(3)6:(4)2:(5)32+23 6解：原式当3时原式克 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 对点练习 要点归纳 1 例2解法-：13-4y,2(13-4y)+3y=16,y=2,将y=2代入 L.A2.A3.x+2ax=14.7.2km/h,2.6kmh ③中=5， 5.C6. x+y=24, (4×3x=12y 解法二：-5y=-10,y=2,将y=2代入②中，x=5, x=5, 命题点3一元二次方程及其解法 (y=2 对点练习 要点归纳①a≠0②a≠0③1④6⑤5⑥16>0 1.D ⑦6±v16 2 ⑧x1=-5,x2=-1⑨x+50x+1①x+5 17 2.解：(1)x=2(2)x=5 ②x+1Bx,=-5,,=-1④两个不相等5⑤两个相等 3解：(1)方程组的解为{二4(2)方程组的解为红=1， (y=1. y=1 6品亚没有⑧片号 命题点2一次方程（组）的实际应用 对点练习 要点归纳①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x= 1.解：(1)x,=1+5,x=1-5;(2)x=2,x=2 15,则100-x=85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产15吨、85吨 (3)x1=7,x2=-8. 2 参考答案与重难题解析·广西数学