第1章 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的 估值）（5年4考） 3 4 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 平方根 算术平方根 立方根 0 0 0 无 无 ④____ 5 名称 平方根 算术平方根 立方根 总结 正数有两个平方 根，它们互为① ________； 平方根等于本身 的数是②___ 算术平方根 等于本身的 数是③_____ 任意一个实数只有一个立方根， 且与原数同号；立方根等于本身 的数是⑤__________ 相反数 0 0和1 、0、1 续表 6 1.计算： （1） _____； （2） ____. 7 要点2 二次根式 1.概念：一般地，形如 的式子叫作二次根式， 叫作被开方数. 2.有意义的条件：被开方数 ⑥___0. 3.最简二次根式：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.同类二次根式： 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式. 如：（化简后为）与 就是同类二次根式. 8 2.当下列式子有意义时，求 的取值范围. （1） ：______； （2） ：______； （3） ：_____________. 且 9 5.性质： （1）双重非负性：；（2）⑦___ ； （3） （4） ; （5） . 10 6.运算： （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式； 步骤二：合并同类二次根式. 切记： . 11 （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去括号）. 易错警示 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. . . 12 3.计算： （1） ___; （2） ____; （3） ____; （4） ___; （5）___________ 3 2 13 7.非负数 （1）常见非负数：是任意实数,是任意实数，为正整数 , ； （2）若，则,, . 14 4.若,则 _ _. 15 要点3 无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 例1 估计 的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 √ 16 解题步骤 ①先对无理数平方 ②找出平方后与所得数字相邻的两 个开得尽方的整数比较大小 ⑩___ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫___ ⑬___ 温馨提示：常见的平方数：1，4，9，16，25，36. 4 9 2 3 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 17 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻 整数之间 2 3 ②求这两个整数的平均数 （23） ⑭____ ③若平均数的平方小于该无 理数的平方，则该无理数更 接近较大的那个整数 ， ， 离⑮___更近 2.5 3 温馨提示：常见无理数的近似值:，， ， 黄金分割比 . 18 5.估算 值的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 变式5-1若，则 在___和___两个相邻的整数之间. 变式5-2的整数部分是，小数部分是，则 的值是_________. 3 4 √ 19 温馨提示:请完成《分层作业本》P5习题 20 $