第1章 命题点3 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 4氵5B变式5司3,4变式5-26-42 要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a⑥大 ⑦±1⑧2⑨10⑩大①>2=3> 命题点4代数式、整式与因式分解 对点练习 要点归纳①a②a3a6④a⑤」⑥1 1.(1)②36⑧9：(2)①⑤6⑧⑨0：(3)③④⑦：(4)①2 ③④⑤6⑧⑨：(5)⑦02.A3.(1)F,B:(2)①-1， ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 153a:@.c1,3分 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 4.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°：(4)5.4×103 2.15,±√13变式2-11变式2-28 51-31,号6()0<：2<：③<：④>：⑤<：(2)a 3.A4.证明略.5.3，-3m:3,-4 6.(1)a:(2)6a2b:(3)-a3:(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 命题点2实数的运算 (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2;(9)x2-6x+9 要点归纳①②63a④1⑤ 7.(a+b)(a-b)=a2-b28.A 9.解：原式=3x-y2, ⑦b-a 11 对点练习 当=3=3时.原武=3x33×3-2 1.(1)1:(2)-7:(3)-4:(4)-8:(5)-6:(6)12:(7)-3:(8)12 10.(1)y(x-2y):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 2(116:(24:(3)-1:4④1：(5)2：(6)4 (7)5-1 (4)(4a-1)2 11.解：解法一：原式=x+1, 3.解：(1)原式=2+4=6. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (2)原式=9+(-2)=7. 解法二：原式=x+1, (3)原式=9-15+1=-5. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (4)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2. 命题点5分式及其运算 (5)原式=4÷4×1=1. 要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠ 命题点3二次根式及其运算 6⑦a±68d±c (含无理数的估值) ac bd 要点归纳①相反数②0③0和1④a⑤-1,0、1 对点练习 ⑥≥⑦a⑧√ab⑨√a÷b04①922B3 14521300:(2)-号40 42.5153 对点练习 ）a-2(2)-;(3)2:(4) 5(1)1 a+2 1.(1)3W2:(2)-22.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 3.(1)3:(2)5;(3)6:(4)2:(5)32+23 6解：原式当3时原式克 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 对点练习 要点归纳 1 例2解法-：13-4y,2(13-4y)+3y=16,y=2,将y=2代入 L.A2.A3.x+2ax=14.7.2km/h,2.6kmh ③中=5， 5.C6. x+y=24, (4×3x=12y 解法二：-5y=-10,y=2,将y=2代入②中，x=5, x=5, 命题点3一元二次方程及其解法 (y=2 对点练习 要点归纳①a≠0②a≠0③1④6⑤5⑥16>0 1.D ⑦6±v16 2 ⑧x1=-5,x2=-1⑨x+50x+1①x+5 17 2.解：(1)x=2(2)x=5 ②x+1Bx,=-5,,=-1④两个不相等5⑤两个相等 3解：(1)方程组的解为{二4(2)方程组的解为红=1， (y=1. y=1 6品亚没有⑧片号 命题点2一次方程（组）的实际应用 对点练习 要点归纳①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x= 1.解：(1)x,=1+5,x=1-5;(2)x=2,x=2 15,则100-x=85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产15吨、85吨 (3)x1=7,x2=-8. 2 参考答案与重难题解析·广西数学命题点3二次根式及其运算（含无理数的估值）(5年4考) 考情时间轴 13.二次根式的乘法 13.算术平方根 2024 2022 2025 2023 2021 14.无理数的估值 13.算术平方根 要点归纳 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 对点练习 名称 平方根 算术平方根 立方根 1.计算： a(a>0) ±Wa a a (1)√18= a(a=0) 0 0 0 (2)-8= a(a<0) 无 无 ④ 正数有两个平方根， 任意一个实数只有 算术平方根等 它们互为① 个立方根，且与原数同 总结 于本身的数是 平方根等于本身的 号；立方根等于本身的 ③ 数是② 数是⑤ 要点2二次根式 1.概念：一般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数. 2.当下列式子有意义时， 2.有意义的条件：被开方数a⑥0. 求x的取值范围 3.最简二次根式：(1)被开方数不含分母； (1)x-4: (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (2)2x 4.同类二次根式： x-T 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根 会 式.如：√2（化简后为23）与√3就是同类二次根式。 3.计算： 5.性质： (1)√(-3)7= ； (1)双重非负性：wa≥0(a≥0)；(2)(a)2=⑦(a≥0)； (2)√12-√3= (3)√=lal= a(a≥0)， (4)ab=√a·b(a≥0，b≥0)； (-a(a<0); (3)2x√3= a√a (5) (a≥0，b>0). 4月5- (5)(3+√2)×6= 6.运算： (1)乘法运算：a·√6=⑧ (a≥0，b≥0)； (2)除法运算：a-口 或wa÷b=⑨ (a≥0，b>0); 6 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 4.若12a-41+(3-b)2+ 步骤一：化简为最简二次根式： √3c+7=0,则a+b+c 步骤二：合并同类二次根式 切记：√a+6≠√a+b(a>0,b>0). (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或先去括号） 易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式。 7.非负数 (1)常见非负数：Ial(a是任意实数)，a2"(a是任意实数，n为正整 数)，a(a≥0)： (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0. 要点3无理数的估值 (1)关键点：m2<a<n2(m>0,a>0,n>0)→m<√a<n; 5.估算x=√⑧值的大小正 (2)确定无理数在哪两个整数之间 确的是 ( 例1估计√7的值在 A.1<x<2 A.0和1之间 B.1和2之间 B.2<x<3 C.2和3之间 D.3和4之间 C.3<<4 D.5<x<6 解题步骤 变式5-1 若m=1+ ①先对无理数平方 (万)2=7 √⑧，则m在和 ②找出平方后与所得数字相邻的 0 <7<① 两个相邻的整数之间 两个开得尽方的整数比较大小 变式5-2 √⑧的整数部 ③对两个整数开方即可 ② <√7<3 分是a,小数部分是b,则 温馨提示：常见的平方数：1,4,9,16,25,36. a-2b的值是 (3)确定无理数离哪个整数较近 例2下列整数中，与7最接近的是 A.1 B.2 C.3 D.4 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻 整数之间 2<√7<3 ②求这两个整数的平均数 2×(2+3)=四 ③若平均数的平方小于该无 2.52=6.25,6.25<7, 理数的平方，则该无理数更 22.33 .√7离⑤ 更近 接近较大的那个整数 温馨提示：常见无理数的近似值：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236， 黄金分割比5- ≈0.618 温馨提示：请完成《分层作业本》P5习题 知识，点精讲·广西数学 7