第1章 命题点4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 4氵5B变式5司3,4变式5-26-42 要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a⑥大 ⑦±1⑧2⑨10⑩大①>2=3> 命题点4代数式、整式与因式分解 对点练习 要点归纳①a②a3a6④a⑤」⑥1 1.(1)②36⑧9：(2)①⑤6⑧⑨0：(3)③④⑦：(4)①2 ③④⑤6⑧⑨：(5)⑦02.A3.(1)F,B:(2)①-1， ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 153a:@.c1,3分 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 4.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°：(4)5.4×103 2.15,±√13变式2-11变式2-28 51-31,号6()0<：2<：③<：④>：⑤<：(2)a 3.A4.证明略.5.3，-3m:3,-4 6.(1)a:(2)6a2b:(3)-a3:(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 命题点2实数的运算 (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2;(9)x2-6x+9 要点归纳①②63a④1⑤ 7.(a+b)(a-b)=a2-b28.A 9.解：原式=3x-y2, ⑦b-a 11 对点练习 当=3=3时.原武=3x33×3-2 1.(1)1:(2)-7:(3)-4:(4)-8:(5)-6:(6)12:(7)-3:(8)12 10.(1)y(x-2y):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 2(116:(24:(3)-1:4④1：(5)2：(6)4 (7)5-1 (4)(4a-1)2 11.解：解法一：原式=x+1, 3.解：(1)原式=2+4=6. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (2)原式=9+(-2)=7. 解法二：原式=x+1, (3)原式=9-15+1=-5. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (4)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2. 命题点5分式及其运算 (5)原式=4÷4×1=1. 要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠ 命题点3二次根式及其运算 6⑦a±68d±c (含无理数的估值) ac bd 要点归纳①相反数②0③0和1④a⑤-1,0、1 对点练习 ⑥≥⑦a⑧√ab⑨√a÷b04①922B3 14521300:(2)-号40 42.5153 对点练习 ）a-2(2)-;(3)2:(4) 5(1)1 a+2 1.(1)3W2:(2)-22.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 3.(1)3:(2)5;(3)6:(4)2:(5)32+23 6解：原式当3时原式克 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 对点练习 要点归纳 1 例2解法-：13-4y,2(13-4y)+3y=16,y=2,将y=2代入 L.A2.A3.x+2ax=14.7.2km/h,2.6kmh ③中=5， 5.C6. x+y=24, (4×3x=12y 解法二：-5y=-10,y=2,将y=2代入②中，x=5, x=5, 命题点3一元二次方程及其解法 (y=2 对点练习 要点归纳①a≠0②a≠0③1④6⑤5⑥16>0 1.D ⑦6±v16 2 ⑧x1=-5,x2=-1⑨x+50x+1①x+5 17 2.解：(1)x=2(2)x=5 ②x+1Bx,=-5,,=-1④两个不相等5⑤两个相等 3解：(1)方程组的解为{二4(2)方程组的解为红=1， (y=1. y=1 6品亚没有⑧片号 命题点2一次方程（组）的实际应用 对点练习 要点归纳①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x= 1.解：(1)x,=1+5,x=1-5;(2)x=2,x=2 15,则100-x=85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产15吨、85吨 (3)x1=7,x2=-8. 2 参考答案与重难题解析·广西数学命题点4代数式、整式与因式分解（必考） 考情时间轴 10.因式分解 17(2).整式的化简 8.整式的运算 6.整式的运算 21(1).列代数式 14.因式分解 14.因式分解 2024 2022 2025 2023 2021 10.因式分解、代数式求值 9.整式的运算 23(2).代数式求值 17.因式分解、代数式求值 20.整式化简求值 要点归纳 要点1代数式及求值 对点练习 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的 1.用代数式表示： 代数式式子，称为代数式.单独的一个数或一个字母也是 (1)如果某班共有x名学生，其中女 代数式 生人数占45%，那么男生人数 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些关系式， 是 如：路程=速度×时间，总价=数量×单价，售价=标 (2)若一个两位整数的个位数字是 列代 价×折扣；抓住关键词语，如：大、小、多、少、倍、分 a,十位数字是b,则这个两位数 数式 增长、下降等 应表示为 易错警示多项式后面带单位时，要用括号括 2.[人教八上p112第7题改编]已知a 起来，如：(x+y)人 +b=5,ab=3,则a2b+ab2= 直接代入法：例如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+ ,a-b= 3=-1 变式2-1 已知(a+b)2=2024, 整体代入法： (a-b)2=2020,则ab= 代数式 例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值. 变式2-2 若a-1 求值 第一步：先变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+ 6,则a日 2a); 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9 3.李老师在生物实验室做实验时，将水 2×3=3 稻种子分组进行发芽实验，第1组取 3粒，第2组取5粒，第3组取7粒， …,即每组所取种子数目比该组前一 组增加2粒，按此规律，那么请你推 测第7组应取种子粒数为() A.15B.13C.14D.9 8 知识点精讲·广西数学 一战成名新中考 要点2代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以4.已知实数a,b,c满足a-2b+c=0,求 被3整除，则这个数可以被3整除 证：b2-ac≥0. 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b +c+d),显然(999a+99b+9c)能被3整除，因此，如果 (a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除 要点3整式的相关概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字 5.单项式-3πx的次数是 ,系 概念 母也是单项式 数是 ;多项式x2-3y2-4的 效 例：系数次数为3+2=5 次数是 ,常数项是 项 系数 单项式中的数字因数 式 个单项式中，所有字 阁唤 次数 母的指数的和 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多项式中的每个单项 多 式叫作多项式的项，其 例：次数为4常数项 项 项 中不含字母的项叫作 x+肉 式 常数项 项」 多项式中次数最高项 叫作四次三项式 次数 的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 要点4 整式的运算 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也 6.计算下列式子 相同的项，叫作同类项.例如：8n与5n,2ab与 (1)a2.a= 整式的 -7ab是同类项（几个常数项也是同类项）； (2)2a·3ab= 加减法 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加 (3)(-a)3= (4)(2a2)3= 减的本质就是先去括号，再合并同类项.例如： (5)2a0÷a2= 8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5ab (6)6x3y6÷2xy2= (1)同底数幂的乘法：a”·a”=① (m,n都 (7)2a(a-b)= 是整数)； (8)(2a+b)(2a-b)= (2)幂的乘方：(am)=② (m,n都是整数)； (9)(x-3)2= 幂的 (3)积的乘方：(ab)”=③ (m是整数)； 运算 (4)同底数幂的除法：a”÷a”=④ (a≠0，m, n都是整数，且m>n); (5)负指数幂：aP=⑤ (a≠0，p为整数)； (6)零指数幂：a°=⑥ (a≠0) 知识，点精讲·广西数学 9 续表7.图①是长为(a+b),宽为(a-b)的 (1)单项式与单项式相乘：-2am·an=-2a2mn; 个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如 (2)单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb 图②所示的大正方形.通过计算阴影 部分的面积，验证了一个等式，则这 +mc; 个等式是 (3)多项式与多项式相乘：(a+b)(m+n)= ⑦ (4)乘法公式： a+b ①平方差公式：(a+b)(ab)=⑧ 图① 图② 整式的 第7题图 a2-b 乘法 8.如图，在边长为a的正方形中剪去一 个边长为b的正方形(a>b),用不同 平方差公式的几何背景 的方法计算剩余阴影部分的面积，可 ②完全平方公式：(ab)2=⑨ 以验证的公式是 6 (a+b)2 6)公 完全平方公式的几何背景 第8题图 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)单项式除以单项式：a3m2÷(-2am)= 1 整式的 2a'm; B.(a-b)2=a2-2ab+b2 除法 (2)多项式除以单项式：(3ab-ab2+b)÷b=3a2-ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 +1 D.a2+ab=a(a+b) 要点5整式的化简与求值 ◆先化简 9.先化简，再求值：(9x2-6xy)÷3x+y(2 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面 -9),其中=写y=3 的，整式运算的结果是单项式或多项式 ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算。 温馨提示：数的运算律在整式的运算中依然成立. 例先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2 答题规范 解：原式=x2+4x+4-(x2+3)…先算乘方、除法 括号前是“”，去括号时注意变号哦 =x2+4x+4x2-3 ……再去括号 =4x+1,……最后合并同类项 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-7.…代入求值 10 知识点精讲·广西数学 一战成名新中考 要点6因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 10.将下列各式进行因式分解 (1)y-2y2= (1)ma+mb+mc=m(a+b+c); (2)9-x2= (2)公因式的确定 提公因 (3)a2+4a+4= 系数：取各项系数的最大公约数 式法 (4)16a2-8a+1= 方 字母：取各项相同的字母 11.多解法先化简，再求值：(x+1)2 法 指数：取各项相同字母的最低次数 x(x+1),其中x=2026. a2-62因式分解 公式法 平方差公式(a+b)(a-b) 因式分解 d±2ab+b完全平方公式(ab)》 提（提公因式）； 一般步骤 二套（套乘法公式）； 三检验（检验是否分解彻底） 温馨提示：请完成《分层作业本》P6~7习题 知识，点精讲·广西数学 11