第1章 命题点1 实数的相关概念及大小比较-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第一章 数与式 (每年6~8道，19~28分) 命题点1 实数的相关概念及大小比较（必考） 考情时间轴注：考情时间轴所呈现的考情为2023~2025年统考卷，2021~2022年北部湾卷 ①相反数 表示2025年第1愿 1.有理数 4.科学记数法 1.正负数的意义 4.科学记数法 2024 2022 2025 2023 2021 1.实数大小比较 1.相反数 3.科学记数法 4.数轴 要点归纳 参考答案见答案册P2~6 要点1实数的分类 对点练习 (1)按定义分 1.将下列实数对应的序号写在相应的 正整数) 自然数 横线上： 整数 0 有限小数或无 有理数 负整数 0号@0，®-3.④-7⑤3.4 限循环小数 实数 (正分数 ⑥4，⑦-√12，⑧-(-5)，⑨1-31， 分数 (负分数 00.202002…(每相邻两个2之间 (正无理数) 依次多一个0). 无理数 无限① 小数 负无理数) (1)整数： (2)按大小分 (2)正数： 正实数 (3)负数： 实数{0 (4)有理数： 负实数 (5)无理数： 要点2正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意2.[2025广西四市联考]如果地下一 义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上“+”：把与 层的停车场可以表示为-1层，那 它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“-”。 么地上三层的美食城可以表示为 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、 盈亏、高低、大小、出入、顺逆等 A.+3层 B.-3层 愈易错警示数量一定要有单位， C.-1层 D.+1层 知识，点精讲·广西数学 1 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数 1.数轴 3.如图，数轴上的点A,B,C,D,E,F分 (1)三要素：原点、正方向、单位长度； 别表示6个实数. 一正方向原点 单位长度 -2AB0CD2EF4→ 第3题图 -3-2-10123 (1)点 表示的数的绝对值最 (2)实数与数轴上的点一一对应； 大，点 表示的数的绝对值 (3)若数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则AB=Ia-b1: 最小； (4)已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则点B表 示的数为a+m或a-m(分类讨论). (2)若这些点与实数1.-12， 2.相反数 π，3是一一对应的. (1)只有符号不同的两个数互为相反数； ①请在字母后填写其对应的 (2)实数a的相反数是② ,0的相反数是③ 实数： (3)a,b互为相反数台→a+b=④ A( ),B( 3.绝对值 c( ),D( [a(a>0), E( ),F( (1)代数意义：al=0(a=0), Ial具有非负性，即 ②点 与点 表示的数互 ⑤ (a<0), 为相反数，它们到原点的距离都 1al≥0； 为； (2)几何意义：数轴上表示数α的点到原点的距离.离原点 ③点B表示的数的相反数是 越远的数的绝对值越⑥ ,绝对值是，倒数 (3)互为相反数的两个数的绝对值相同；若Ix1=a(a>0), 则x=±a. 4.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数； (2)a,b互为倒数→ab=1; (③)非零实数a的倒数是 (4)0没有倒数，倒数是其本身的数是⑦ ⑦思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？ 【2022年版课标新增内容】 如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理 (体会数形结合思想)，则点B表示的数为⑧ 思考一下，点D,F表示的数又分别是多少？ 0 1 BD2F 2 知识，点精讲·广西数学 一战成名新中考 要点4科学记数法与近似数 表示形式：a×10(1≤|al< 4.将下列各数用科学记数法表示出来. 【常考单位换算】 10,n为整数) (1)70500000= 计数单位： n的确定（设原数为x): (2)0.0000000507= 1千=103， (1)当1x1≥10时，n为正整 (3)330亿= ； 1万=104， 数，n等于原数的整数位 (4)5400万= 万 科学记 1亿=⑨ 数减1； 数法 计量单位： (2)当0<1xl<1时，n为负 1km=103m, 整数，1n1等于原数左起 1mm=103m, 第一个非零数前所有零 1um=10-6m, 的个数（包含小数点前 的零) 1m=109m 般地，一个近似数四舍五人到哪一位，那么就说 这个近似数精确到哪一位，常采用四舍五入法得 近似数 到一个数的近似数.如：3.14159精确到0.01是 3.14;近似数3.14万是精确到百位 要点5实数的大小比较 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 数轴比较法 5在实数1 5,01-31中，最大的数 0 是 ,最小的数是 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大 性质比较法 6.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的 的数反而小 位置如图所示 设a,b是任意两个实数，则a-b>0台a 作差比较法 ① b;a-b=0=a②b;a-b<0-→a<b 20 第6题图 √aB 平方比较法 √b台a>b>0(常用于无理数的估 (1)①ab; 值及含有根号的数的大小比较) ②-bc; 1 若0<a<1,比较a,二，a2,√a的大小→可取a= ③a+c0; 特殊值法 ④c-b0; 1 1 ,则a2<<a< a ⑤bc0; (2)这四个数中，最大的数是 最小的数是 温馨提示：请完成《分层作业本》P2~3习题 知识，点精讲·广西数学 3知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 4氵5B变式5司3,4变式5-26-42 要点归纳①不循环②-a③0④0⑤-a⑥大 ⑦±1⑧2⑨10⑩大①>2=3> 命题点4代数式、整式与因式分解 对点练习 要点归纳①a②a3a6④a⑤」⑥1 1.(1)②36⑧9：(2)①⑤6⑧⑨0：(3)③④⑦：(4)①2 ③④⑤6⑧⑨：(5)⑦02.A3.(1)F,B:(2)①-1， ⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 153a:@.c1,3分 对点练习 1.(1)(1-45%)x:(2)a+106 4.(1)7.05×10:(2)5.07×10-8:(3)3.3×10°：(4)5.4×103 2.15,±√13变式2-11变式2-28 51-31,号6()0<：2<：③<：④>：⑤<：(2)a 3.A4.证明略.5.3，-3m:3,-4 6.(1)a:(2)6a2b:(3)-a3:(4)8a:(5)2a;(6)3x2y: 命题点2实数的运算 (7)2a2-2ab:(8)4a2-b2;(9)x2-6x+9 要点归纳①②63a④1⑤ 7.(a+b)(a-b)=a2-b28.A 9.解：原式=3x-y2, ⑦b-a 11 对点练习 当=3=3时.原武=3x33×3-2 1.(1)1:(2)-7:(3)-4:(4)-8:(5)-6:(6)12:(7)-3:(8)12 10.(1)y(x-2y):(2)(3+x)(3-x):(3)(a+2)2: 2(116:(24:(3)-1:4④1：(5)2：(6)4 (7)5-1 (4)(4a-1)2 11.解：解法一：原式=x+1, 3.解：(1)原式=2+4=6. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (2)原式=9+(-2)=7. 解法二：原式=x+1, (3)原式=9-15+1=-5. 当x=2026时，原式=2026+1=2027. (4)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2. 命题点5分式及其运算 (5)原式=4÷4×1=1. 要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠ 命题点3二次根式及其运算 6⑦a±68d±c (含无理数的估值) ac bd 要点归纳①相反数②0③0和1④a⑤-1,0、1 对点练习 ⑥≥⑦a⑧√ab⑨√a÷b04①922B3 14521300:(2)-号40 42.5153 对点练习 ）a-2(2)-;(3)2:(4) 5(1)1 a+2 1.(1)3W2:(2)-22.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 3.(1)3:(2)5;(3)6:(4)2:(5)32+23 6解：原式当3时原式克 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 对点练习 要点归纳 1 例2解法-：13-4y,2(13-4y)+3y=16,y=2,将y=2代入 L.A2.A3.x+2ax=14.7.2km/h,2.6kmh ③中=5， 5.C6. x+y=24, (4×3x=12y 解法二：-5y=-10,y=2,将y=2代入②中，x=5, x=5, 命题点3一元二次方程及其解法 (y=2 对点练习 要点归纳①a≠0②a≠0③1④6⑤5⑥16>0 1.D ⑦6±v16 2 ⑧x1=-5,x2=-1⑨x+50x+1①x+5 17 2.解：(1)x=2(2)x=5 ②x+1Bx,=-5,,=-1④两个不相等5⑤两个相等 3解：(1)方程组的解为{二4(2)方程组的解为红=1， (y=1. y=1 6品亚没有⑧片号 命题点2一次方程（组）的实际应用 对点练习 要点归纳①(100-x)②10x+(100-x)×1=235③x= 1.解：(1)x,=1+5,x=1-5;(2)x=2,x=2 15,则100-x=85④这个月该公司分别销售甲、乙两种特 产15吨、85吨 (3)x1=7,x2=-8. 2 参考答案与重难题解析·广西数学