专题14 数据的分析解答题分类训练（5种类型40道）（高效培优期末专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题14 数据的分析解答题分类训练（5种类型40道） 考点01 统计表 考点02 折线统计图 考点03 扇形统计图 考点04 条形统计图和扇形统计图综合 考点05 频数分布直方图 考点01 统计表 1．为统计跳绳情况，某校随机抽取了10名女生和10名男生的跳绳成绩，并对数据进行整理得如下统计表： 表1： 分值（分） 男生（人） 女生（人） 表2： 数据 平均数 中位数 众数 方差 男生成绩（分） 女生成绩（分） (1)上述表格中，______，______； (2)请计算女生成绩的方差； (3)结合表1和表2中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)， (2) (3)女生的成绩比较好．理由见解析. 【分析】本题考查统计量的计算和比较，包括中位数、众数、方差的计算，以及根据统计量分析数据特征． （1）根据众数、中位数的定义分别得出、的值； （2）根据方差的计算公式得出的值； （3）根据女生成绩的平均数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，可得女生跳绳成绩的整体水平比男生好； 【详解】（1）解：共有10名女学生，中位数是第5、第6个数的平均数， 中位数， 男生成绩中10出现了4次，出现的次数最多， 众数． 故答案为：，； （2）根据题意得：女生成绩的平均数为9分， ； （3）女生的成绩比较好． 虽然男、女生成绩的众数相同，但女生成绩的平均数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差， 女生的跳绳成绩总体比男生好且更稳定． 2．电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：）如下： 甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17； 乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9； 甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表 （质检部门规定该产品最大续航里程不低于．为合格产品） 平均数 中位数 众数 合格率 甲品牌 14.7 14.6 乙品牌 14.7 14.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；_____；_____； (2)哪个品牌的最大续航里程更稳定？ (3)若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由． 【答案】(1)14.7，15， (2)乙品牌的最大续航里程更稳定 (3)选择乙品牌的电动平衡车，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，方差的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据中位数，众数的定义可求出，的值，用大于等于13的数量除以总数即可求出的值； （2）根据求方差公式计算即可； （3）根据中位数，众数，合格率，方差作答即可． 【详解】（1）解：将从甲品牌得到的10个数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数为14.6，14.8， 中位数； 乙品牌数据中出现的次数最多，出现了3次， 众数为15， 大于等于13的数据为8个， ． 故答案为：14.7，15，； （2）解：甲的方差为； 乙的方差为， ， 乙品牌的最大续航里程更稳定； （3）解：选择乙品牌的电动平衡车，理由如下： 乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，且方差小于甲， 选择乙品牌的电动平衡车． 3．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】(1)90，93，见解析 (2)87 (3)300 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求出b，c，然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解． 【详解】（1）∵共有12个数据 ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数 ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多 ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如下： （2）八年级所抽取学生的平均成绩； （3）（人） ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人． 4．某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分）如图所示，统计数据如下表所示． (1)在下面表格中，________，________，________； 平均数 众数 中位数 方差 人工 89 90 115.2 机器人 95 8.2 (2)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有优势，并说明理由． 【答案】(1)92；100；91.5 (2)机器人在技能方面更具有优势；理由见解析 【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是理解题意； （1）根据题意及平均数、众数、中位数的定义可进行求解； （2）根据平均数及方差的定义可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 在人工这10个数据中，100出现了三次，出现最多次，所以； 把智能机器人这10次数据按从小到大排列为88、89、89、90、91、92、95、95、95、96，所以中位数是第5和第6个数据之和的平均数，即为； 故答案为92；100；91.5． （2）解：机器人在技能方面更具有优势； 理由：由（1）知机器人操作技能成绩的平均数为92分， ， 机器人操作技能成绩的平均数比人工操作技能成绩的平均数高，说明机器人动作操作较准确； ， 机器人操作技能成绩的方差比人工操作成绩的方差小，说明机器人操作动作更稳定，偏差较小； 综上，机器人在技能方面更具有优势． 5．某校组织七、八年级各200名学生对网络安全相关知识进行学习，为了解七、八年级学生对网络安全知识的掌握情况，该校从七、八年级各随机抽取10名学生进行网络安全知识测试，满分100分，成绩统计如下（单位：分）： 七年级：99，98，98，97，95，92，90，90，89，79； 八年级：99，99，99，91，97，90，93，85，91，83 (1)完成表格： 统计量/年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 _______ 八年级 _______ _______ 99 (2)试估计哪个年级的成绩更整齐． (3)学校规定，成绩不低于95分的学生可以获奖，如果该校七、八年级所有学生都参加测试，请估计两个年级的一共获奖人数． 【答案】(1)和，， (2)八年级的成绩更整齐 (3)获奖人数为人 【分析】（）根据平均数、众数、中位数的定义解答即可； （）根据方差的意义判断即可求解； （3）利用样本估计总体的方法解答即可求解； 本题考查了平均数、中位数、众数和方差，样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵七年级成绩中出现次数最多的为和， ∴七年级的众数为和， 八年级成绩的平均数（分）， 八年级成绩按由小到大排列为：， ∴八年级成绩的中位数为（分）， 故答案为：和，，； （2）解：∵，即八年级的方差比七年级的方差小， ∴八年级的成绩更整齐； （3）解：七年级的获奖人数为（人）， 八年级的获奖人数为（人）， （人）， ∴估计两个年级的获奖人数为人， 答：获奖人数为人． 6．某校计划选拔一名学生主持校元旦晚会．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，将根据决赛成绩选择一名同学担任晚会主持． 甲同学的决赛成绩为：4，5，6，7，7，8，9，10 乙同学的决赛成绩为：3，4，6，8，10，9，7，9 甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 7 7 c 乙 7 5.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_______； (2)根据决赛成绩，你认为甲、乙两位同学谁能够担任元旦晚会主持？请说明你的理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】（）根据方程、中位数和众数的定义解答即可求解； （）根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可； 本题考查了平均数、中位数、众数和方差，理解平均数、中位数、众数和方差的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由统计表可知，乙同学的决赛成绩从小到大排列为3，4，6，7，8，9，9，10， ∴中位数； ∵乙同学的决赛成绩分的人数最多， ∴众数， ； （2）解：选择甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7分， 从方差来看，甲成绩的方差小于乙成绩的方差， 所以甲的成绩更稳定， 所以甲能够担任元旦晚会主持； 选择乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7分， 从中位数和众数来看，乙的成绩大于甲的成绩， 所以乙能够担任元旦晚会主持．（答案不唯一） 7．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求m的值． (3)综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 【答案】(1)8，8 (2)9 (3)初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【详解】（1）解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数， 故答案为：8，8； （2）解：高中部打分的平均分为8分， 则， 即， ； （3）解：初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8， 从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定； 故答案为：初中． 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下： 初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高． 8．在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 【答案】(1)80，82，80 (2)乙排在甲的前面 【分析】本题考查数据的集中趋势．熟练掌握中位数，众数的定义和求法，算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，是解题的关键． （1）把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列找出中位数，众数，根据算术平均数的计算方法计算乙的平均数； （2）利用加权平均数的计算方法计算乙的总评成绩，与甲的总成绩比较做出判断即可． 【详解】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80， 众数为82， 平均数为． 故答案为：80，82，80． （2）乙的总评成绩为（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 考点02 折线统计图 9．现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因为甲、乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩（单位：分）绘制了如下尚不完整的统计图表进行分析． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 70 80 100 60 乙 70 90 90 a 70 请解答下列问题： (1)________， ________． (2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线． (3)求出． (4)已知，根据数据可看出________将被选中参加比赛． 【答案】(1)80  80 (2)表示乙成绩变化情况的折线如图所示． (3) (4)乙 【分析】（1）根据甲、乙两人 5 次测试总成绩相同，先算出甲的总成绩，再据此列方程求出a的值，进而求出乙的平均成绩； （2）根据乙每次的成绩，在给定的坐标系中描出对应点，然后依次连线，完成表示乙成绩变化情况的折线； （3）根据方差公式，将乙的每次成绩与平均成绩代入，计算出乙成绩的方差； （4）比较甲、乙成绩的方差，方差小的成绩更稳定，从而确定被选中参加比赛的同学． 【详解】（1）解：甲的总成绩：（分）； 甲、乙总成绩相同， 乙的总成绩也为400分，即：， 解得， 乙的平均成绩：． （2）解：乙的成绩依次为，在图中相应次序位置描点，再用线段连接这些点，即可完成折线： （3）解：， ， ． （4）解：已知，， 方差越小，成绩越稳定， 乙将被选中参加比赛． 【点睛】本题考查平均数、方差的计算与应用，掌握根据总成绩相同求未知数据，利用方差公式计算方差，根据方差判断数据稳定性是解题的关键． 10．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，现根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，=______． (2)请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线，并观察图2，可看出______（选填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定． (3)你认为谁将被选中参加集训，请说明理由． 【答案】(1)4，6； (2)折线图见解析；乙； (3)乙将被选中，理由见解析． 【分析】本题考查方差和平均数，知道方差数值越小越稳定是解题的关键． （1）仔细分析题意，可知甲乙两人的总成绩相同，根据表格可以求出甲的总成绩，进而求出的值，结合平均数的定义即可求出乙； （2）由所给的折线图可知乙的折线图缺少第4次和第5次的成绩，根据甲乙两人的成绩表格在折线图中描出第4次和地5次的成绩，连线即可；根据方差公式求出乙的方差，比较甲乙两人的方差，结合方差越大，越不稳定，即可判断稳定性． （3）计算并比较甲、乙方差和平均数的大小即判断谁将被选中． 【详解】（1）解：， ， ． 故答案为：4，6． （2）解：如图所示： 观察图，可看出乙的成绩比较稳定． （3）解：， ； ， ， ， 乙的成绩比较稳定． 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 11．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 小宇的作业： 解： ． (1) ； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)乙 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，求方差，根据方差判断稳定性，解题关键是根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． （1）根据他们的总成绩相同，得出； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定． 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， ∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同， ∴， 故答案为：4； （2）解：如图所示： （3）解：①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， ， ． ， ∴上述判断正确． 故答案为：乙． 12．国庆节前，我校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上的为合格，达到分或分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计分析如下图．甲、乙两组各有 名成员． 组别 平均分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)直接写出，，的值． (2)求的值． (3)小宇同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上”．小宇是哪个组的学生?说一说你的判定理由． 【答案】(1)，，； (2)； (3)小宇同学是甲组的，见解析． 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数、中位数． （1）利用平均数的公式计算出的值，根据甲组参赛的名同学中达到合格的有名同学，计算出甲组的合格率，根据乙组参赛的名同学中达到优秀的有名同学，计算出乙组的优秀率； （2）利用方差的公式计算出乙组的方差即可； （3）分别求出甲、乙两组的中位数，根据中位数和小宇的分数判断小宇属于哪一组即可． 【详解】（1）解：， 由折线统计图可知甲组中达到合格的有名同学， ， 由折线统计图可知乙组中达到优秀的有人， ， 故答案为：，，； （2）解：； （3）解：甲组的数据按照从小到大的顺序排列，第和第个数都是分， 甲组的中位数是分， 乙组的数据按照从小到大的顺序排列，第和第个数分别是和， 乙组的中位数是分， 小宇得了分，在小组中排名属中游略上， 小宇同学是甲组的． 13．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 【答案】(1) (2)，的成绩好 (3)派去参加比赛，见解析 【分析】本题考查了方差的意义和折线统计图，解决本题关键是掌握方差的计算公式和意义． （1）比较平均数与完全符合要求的个数； （2）平均数相同，比较方差，方差越小，成绩越稳定； （3）从方差、完全符合要求的个数，可判断谁去参赛更合适． 【详解】（1）解：平均数相同，但同学完全符合要求的个数多，因此的成绩好些． 故答案为：． （2）解： 答：因为平均数相同，的方差小，成绩稳定，所以的成绩好. （3）解：的成绩稳定且完全符合要求的个数多，所以我认为应该派去参加比赛． 14．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差，下表为小宇的作业． 解：． ． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 5 7 7 (1)______，______． (2)完成图中表示乙变化情况的折线． (3)①参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并判断甲、乙两人成绩哪位比较稳定． ②从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4，6 (2)见解析 (3)①，乙稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】本题考查方差和平均数，折线统计图，知道方差数值越小越稳定是解题的关键． （1）仔细分析题意，可知甲乙两人的总成绩相同，根据表格可以求出甲的总成绩，进而求出的值，结合平均数的定义即可求出； （2）根据成绩画图即可； （3）根据方差公式求出乙的方差，比较甲乙两人的方差，结合方差越小，越稳定，即可判断稳定性，同时比较方差和平均数的大小即判断谁将被选中． 【详解】（1）解： 甲的总成绩为：， 则乙的总成绩为30， 由图可知乙第1次成绩为7， ，． 故答案为：4，6． （2）解：如图所示： （3）解：①， ， 乙的成绩比较稳定． ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 15．某学校计划从嘉嘉和琪琪两名同学中推荐一名参加区教育局“十九大”知识竞赛，先后对这两名同学进行五次测试，并对成绩进行统计，制成统计图，如图所示． （1）补全折线统计图； （2）经过计算可得嘉嘉这五次成绩的平均分为90分，中位数为92分，请计算琪琪同学成绩的平均分和中位数； （3）从平均分、中位数和折线走势三个方面分别简要分析，说明推荐谁参加区教育局比赛的理由． 【答案】（1）见解析；（2）平均分90分，中位数88分；（3）嘉嘉，理由见解析 【分析】（1）把条形统计图中琪琪的成绩对应在折线统计图上描点，然后用虚线连接即可； （2）把琪琪的成绩全部相加乘以就可以求出琪琪的平均分，把琪琪的成绩按从小到大排序，取最中间的成绩即为琪琪成绩的中位数； （3）分别从平均分、中位数和折线走势三个方面进行分析，再综合考虑即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示， （2）琪琪的平均分为：×(99＋96＋87＋88＋80)＝90(分)， 从小到大排列琪琪同学的得分为：80，87，88，96，99，处在正中间位置的得分为88分，所以琪琪成绩的中位数为88分． （3）嘉嘉和琪琪的平均分都是90分，平均分相同； 中位数嘉嘉为92分，琪琪为88分，嘉嘉大于琪琪； 从折线走势来看，嘉嘉五次成绩呈上升趋势，而琪琪呈下降趋势，所以综合这三方面，推荐嘉嘉参加区教育局比赛比较合理． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，折线统计图，掌握如何求平均数，理解中位数的概念是解决本题的关键． 16．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示： （1）请你根据左图填写右表： 销售公司 平均数 方差 中位数 众数 甲 9 乙 9 17.0 8 （2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析： ①从平均数和方差结合看； ②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势 看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了平均数，方差，众数，中位数的概念，熟知相关概念是解题的关键 （1）根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表； （2）①根据方差分析稳定性，即可求出答案； ②根据销售趋势看销售前景，即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意可得 甲的平均数为辆， 甲的方差为辆， 甲中出现次数最多的是7辆，故甲数据的众数为7辆， 乙数据从小到大排列为，故乙的中位数为辆， 故答案为： （2）①甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售平均数一样，都是9辆，但甲销售公司的方差较小，说明甲销售公司的销售情况更稳定． ②从甲、乙两个汽车销售公司销售数量的折线图看，乙呈上升趋势，说明乙销售公司较有潜力． 考点03 扇形统计图 17．为了了解本校八年级学生的体质达标水平，更好地制定出适合八年级学生的锻炼方式，体育组教师从该校八年级学生中随机抽取部分学生进行了体质测试，并将测试成绩（百分制）制成如下所示的统计图表： 表一 成绩（分） 人数（人） 根据以上信息回答下列问题： (1)若抽取的学生成绩处在这一组的数据如下： 根据以上数据可知表一中， ______，本次测试成绩的中位数为______； (2)在扇形统计图中，表示测试成绩在这一组的扇形圆心角度数为______； (3)若该校八年级共有学生人，成绩不低于分为体质达标，请你估计该校八年级一共有多少名学生的体质达标？ 【答案】(1)， (2) (3)体质达标的学生人数为人 【分析】（1）先根据的人数及其所占百分比求出被调查总人数，再根据各分组人数之和等于总人数可得的值，继而根据中位数的定义求解即可； （2）用乘以样本中测试成绩在这一组的人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于分的人数所占比例即可． 本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 【详解】（1）解：∵被调查的总人数为(人)， ， 本次测试成绩的中位数为(分)， 故答案为：、； （2）表示测试成绩在这一组的扇形圆心角度数为， 故答案为：； （3）估计该校八年级体质达标的学生人数为(人)． 18．我们丢弃的塑料袋有些即使经过几十年也不会被分解成无害物质，因此大量的塑料袋垃圾会造成环境污染．某校八年级（1）班在全校范围内，开展了关于学生家庭一周丢弃塑料袋数量的调查，调查后发现丢弃塑料袋的数量共有5种情况，记录数据整理图表如下（不完整）： 一周丢弃塑料袋数量（个） 16 17 18 19 20 对应家庭数（户） 5 10 10 5 一周丢弃塑料袋的5种情况对应家庭数分布的扇形统计图 请根据以上信息解决下列问题： (1)的值为___________，所有被调查学生的家庭一周共丢弃塑料袋___________个； (2)在扇形统计图中，求一周丢弃19个塑料袋的家庭数对应的扇形圆心角的度数； (3)若每个塑料袋平铺后的平均面积约为0.15平方米，该校九（2）班有45名学生，请计算九（2）班所有学生家庭一周丢弃的塑料袋平铺后的总面积约为多少？ 【答案】(1)10；720 (2) (3)平方米 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分别表，加权平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用丢弃塑料袋17个的户数除以它们所占的百分比即可得出总户数，用总户数乘丢弃塑料袋18个的户数所占的百分比即可求出m的值，再计算总个数即可； （2）用乘丢弃塑料袋19个的户数所占的百分比即可； （3）先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积，那么全班45名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出． 【详解】（1）解：这次调查的家庭数是：（户）， （户）， 所有被调查学生的家庭一周共丢弃塑料袋为（个）； 故答案为：10，720； （2）解：， 答：一周丢弃19个塑料袋的家庭数对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为（个）， （平方米）， 答：九（2）班所有学生家庭一周丢弃的塑料袋平铺后的总面积约为平方米． 19．为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表： 50个家庭去年月均用水量频数分布表          组别 家庭月均用水量 (单位：吨) 频数 组内平均数 (单位：吨) A m 3 B 20 4 C n 6 D 6 7 E 2 8 合计 50 50个家庭去年月均用水量扇形图 (1) ， ; (2)按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量? (3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个? 【答案】(1)， (2)这50个家庭的总用水量为249吨 (3)540个 【分析】本题主要考查频数分布表及扇形统计图，解题的关键是理解题中所给数据； （1）根据扇形统计图可得n的值，然后根据频数分布表可求解m； （2）根据频数分布表可直接进行求解； （3）由表可知小于4.8吨的家庭数，进而问题可求解 【详解】（1）解：由图可知：， ∴； 故答案为7；15； （2）解：(吨)； 答：这50个家庭的总用水量为249吨 （3）解：由题意得： （个）； 答：估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有540个． 20．2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“擦剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 信息二：八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，93，93． 信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示： 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 93 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：所对应的扇形圆心角______，______，______； (2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由； (3)已知七、八年级共有800名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数． 【答案】(1)；94；96 (2)学校会从八年级中选择，见解析 (3)520人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）用360度乘以成绩在组所占的百分比，可求出，再根据中位数以及众数的定义，可求出m，n即可； （2）从平均数和方差的角度分析即可求解； （3）用800乘以测试成绩为优秀（）的学生所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：； 七年级10名学生的成绩从小到大排列后位于正中间的两个数为92，96， ∴中位数， ∵96出现的次数最多， ∴； 故答案为：；94；96 （2）解：学校会从八年级中选择．理由如下： 因为七、八年级抽取的学生成绩的平均数均是， 而八年级抽取的学生成绩的方差为，小于七年级抽取的学生成绩的方差， 所以八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定， 所以学校会从八年级中选择． （3）解：（人）． 答：该校参加此次测试成绩为优秀的学生总人数为520人． 21．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1500名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 成绩x/分 频数（人数） A 12 B a C 48 D c 答题得分扇形统计图 试根据以上信息解答下列问题： (1)______，______，______； (2)扇形统计图中D所在扇形对应的圆心角的度数为______； (3)所抽取学生成绩的中位数落在______组； (4)估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分？ 【答案】(1)36，40，24 (2) (3)C (4)900名 【分析】（1）先通过A组的频数和频率求出总人数，再根据总人数和各部分的频率或关系求出的值； （2）根据D组的频率求出其圆心角的度数； （3）根据中位数的定义判断中位数所在的组； （4）根据组的频率和总人数估计成绩不低于80分的学生人数． 【详解】（1）解：总人数为人， ， ，即， ； 故答案为：36，40，24； （2）D组频率为， D组所在扇形对应的圆心角的度数为； （3）总人数为120人， 中位数是第60、61个数的平均数， A组12人，B组36人，两组共人；C组48人，， 中位数落在C组； （4） 成绩不低于80分的频率为， 成绩不低于80分的学生人数为名． 【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、频率与频数的关系、圆心角的计算、中位数的确定及用样本估计总体等知识点，解题的关键在于准确理解并运用这些概念，通过已知数据推算未知量，特别是利用频率与频数的关系求解总人数及各组具体人数，进而计算圆心角、确定中位数位置和估算总体数量． 22．为全方位呵护学生的身心健康，某校开展了以“向阳而生，逐梦成长”为主题的心理健康月系列活动．其中有一项活动为心理健康相关知识的测试，现从八、九年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：；：；：；：），下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 中位数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数； (3)该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有多少人． 【答案】(1)； (2) (3)估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有人 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，掌握相关统计量的确定方法和意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用乘以样本中组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中组人数所占比例，再求和即可． 【详解】（1）解：九年级、组人数为（人）， 所以九年级成绩的中位数 八年级成绩的众数， 故答案为：；． （2）组所对应的扇形圆心角的度数为 （3）（人） 答：估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有人． 23．为弘扬武汉传统文化，我市将举办中小学生“知武汉、爱武汉、兴武汉”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B， C， D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A 12 B C 14 D 10 根据图表信息，回答下列问题∶ (1)表中____， 扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为_____度，被抽查的同学的成绩的中位数在______组； (2)该校共有学生3600人，若80分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？ (3)根据上述调查数据，评价该校弘扬武汉传统文化宣传工作情况，并结合自身实际，就如何更好的弘扬武汉传统文化提一条建议．(不超过30字) 【答案】(1)24；；84；B (2)2160人 (3)建议开展武汉文化主题活动 【分析】本题考查统计图表，中位数和利用样本估计总体．从统计图表中，有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据D等级的人数除以其所占的百分比，可求出抽取的学生的总人数，可求出a的值；B等级所占百分比；360度乘以C等级所占百分比可求出C等级对应的扇形圆心角；再根据中位数的定义解答即可； （2）3600乘以优秀学生人数所占百分比，即可； （3）建议开展武汉文化主题活动即可． 【详解】（1）解：抽取的学生的总人数为人， ∴； B等级所占百分比是， ∴C等级对应的扇形圆心角为， 共60个数据，将数据排序后，中位数是第30个和第31个数据的平均数， ∵第30个和第31个数据均在B等级， ∴被抽查的同学的成绩的中位数在B组； 故答案为：24；；84；B （2）解：人， 即该校优秀学生人数约为2160人； （3）解：建议开展武汉文化主题活动． 24．下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：（注：每次考试满分都是100分） 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第四章 第五章 第六章 第七章 成绩 88 92 90 86 90 96 (1)刘小明6次成绩的众数与中位数之差是 ； (2)计算刘小明平时成绩的平均分； (3)计算刘小明平时成绩的方差； (4)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程． 注：可能用到的公式． 【答案】(1)0 (2)89分 (3)5 (4)93.5分 【分析】（1）根据众数和中位线的概念求解即可 （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）根据方差的计算公式代入求解即可； （4）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）由表格分析可知，出现次数最多的数是90，小明6次成绩的众数是90分， 中位数也是90， 故众数与中位数之差是0； （2）平时成绩的平均分， ∴小明平时成绩的平均分为89分； （3）小明平时成绩的方差：， ∴小明平时成绩的方差为5； （4）（分）． ∴小明本学期的综合成绩是93.5分． 【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．’ 考点04 条形统计图和扇形统计图综合 25．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表： 社团名称 A．酵素制作社团 B．回收材料小制作社团 C．垃圾分类社团 D．环保义工社团 E．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5 (1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是       ； (2)根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）； (3)该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团； (4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率． 【答案】(1)10 (2)见解析 (3)300名 (4) 【分析】（1）根据中位数的定义即可判断； （2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； （4）画树状图，列出所有等可能的结果数，从中找出符合条件的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10， 故答案为：10． （2）解：“没选择”占比为：1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%， 条形图的高度和E相同；如图所示： （3）解：愿意参加环保义工社团的学生有：1500×20%＝300（名）． （4）解：酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示， 共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有1种情形， ∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝． 【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，用列表法或画树状图求概率等知识，解题的关键在于读懂题意，从表格和图形中获取相关数据． 26．八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本．将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图． （1）本次接受随机调查的学生有______人，扇形图中m的值为______； （2）①求本次调查获取的样本数据的平均数；②本次调查获取的样本数据的众数为____，中位数为____； （3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？ 【答案】（1）20，30；（2）①6.3本；②6，6；（3）估计这260名学生共捐赠图书1638本． 【分析】（1）根据A的人数与百分比求出总人数，用C类的人数除以总人数即可求出m的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】解：（1）抽取的总人数是：4÷20%=20（人）， m%==30%， ∴m=30． 故答案为：20，30； （2）①平均数是：=6.3（本）； ②∵6出现的次数最多，出现了8次， ∴众数为6本， 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10、11个数的平均数， ∴中位数为=6（本）； 故答案为：6，6； （3）260×6.3=1638（本）， 答：估计这260名学生共捐赠图书1638本． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27．某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息一：体育成绩的频数（人数）分布图                 信息二：体育成绩的人数扇形分布图              信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下：89，83，85，87，89，82，84． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数； (2)求所抽取的学生体育成绩的中位数； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级及“良好”等级的总人数是多少． 【答案】(1)所抽取的学生中体育成绩为合格的人数为6人 (2) (3)约是108人 【分析】本题主要考查了条形图和扇形统计图相结合，利用部分占比求总体，中位数，利用样本预估总体情况，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）求出部分占比，然后利用部分实际数据除以其占比求总体即可； （2）利用中位数的定义进行求解即可； （3）利用样本频率估计总体情况即可． 【详解】（1）解：， （人）， （人）； 答：所抽取的学生中体育成绩为合格的人数为6人； （2）解：将良好等级的数据从小到大排列：82，83，84，85，87，89，89， ∵待提高有2人，合格有6人， ∴将这组数据从大到小排序，第10和第11个人成绩分别为83分、84分， 所以中位数是分； （3）解：人． 答：七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级及“良好”等级的总人数约是108人． 28．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中 ，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为 ； (2)补全条形统计图； (3)这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m； 【答案】(1)15， (2)见解析 (3)1.60，1.60 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用乘以初赛成绩为所占的百分比即可； （2）根据跳的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳的人数所占的百分比，求出跳的人数，从而补全统计图； （3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】（1）解：， ， 初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为：， 故答案为：15，； （2）解：总人数为：（人） 初赛成绩为人数为：（人） 补充条形统计图如下图： （3）解：这组数据出现次数最多， 这组数据的众数为：， 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是， 则这组数据的中位数是， 故答案为：1.60，1.60． 29．学校八年级开展了一次环保知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完整统计图，请根据提供的信息解答下列问题： (1)抽取了_________名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为_________分，平均数为____分； (2)扇形图中D级对应扇形的圆心角为_________； (3)该校八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)40，9， (2)36 (3)520人 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数的求解，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据A组人数除以A组所占的百分比即可求出抽取的学生总人数，根据中位数以及平均数的求解方法求出结果即可； （2）先求出D级人数所占的百分比，再利用乘以这个百分比，即可求出D级对应扇形的圆心角的度数． （3）根据总人数乘以优秀学生所占的百分比即可求出本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生人数． 【详解】（1）解：一共抽取了人， 则中位数为第20位和第21位的平均数， ∵第20位和第21位的成绩都为9分， ∴中位数为分， C组的人数有：（人）， 平均分（分） 故答案为：40，9，； （2）D级所占的百分比为：， 级对应扇形的圆心角为：， 故答案为：36； （3）（人）， ∴估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有520人． 30．学校八年级开展了一次交通知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完整统计图，请根据提供的信息解答下列问题： (1)抽取了______名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为______分，众数是______分，扇形图中D级对应扇形的圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该校八年级共有1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)40，9，9，36 (2)见解析 (3)估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有人 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，求中位数、众数和圆心角的度数，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据A组人数除以A组所占的百分比即可求出抽取的学生总人数，根据中位数、众数的定义即可求出中位数，众数；求出D级人数所占的百分比，再利用乘以这个百分比，即可求出D级对应扇形的圆心角的度数； （2）用被调查总人数减去A、B、D三个等级的人数，得到C等级人数，即可补全条形图； （3）根据总人数乘以优秀学生所占的百分比即可求出本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生人数． 【详解】（1）解：一共抽取了人， 则中位数为第20位和第21位的平均数， ∵第20位和第21位的成绩都为9分， ∴中位数为分； C等级人数为：（人）， ∵40个数据中，9分出现的次数最多， ∴众数为9； ∵D级所占的百分比为：， ∴D级对应扇形的圆心角为：； 故答案为：40，9，9，36． （2）解：C等级人数为：（人）， 补全条形图如下： （3）解：（人）， ∴估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有人． 31．某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)该校初三学生总数为______人； (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是______、______；并补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是______； (4)如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 【答案】(1)200 (2)4，4，直方图见解析 (3) (4)43200人 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用、众数、中位数、用样本估计整体等知识点，从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）从两个统计图可得，“2天”的有20人，占调查人数的，即可求出总人数； （2）先根据众数、中位数的求法分别计算即可；“7天”人数占总人数的，求出“7天”的人数，再求出“5天”的人数即可补全条形统计图； （3） “活动为5天”占总人数的，因此圆心角占的，据此求解即可； （4）样本中“时间不少于5天”占总人数的，然后用样本估计整体即可解答． 【详解】（1）解：该校初三学生总数为：（人）． 故答案为：200． （2）解：综合实践实践为4天的出现的次数最多，所以众数为4，将数据从小到大排列处于第100和101位均为4，即中位数也是4． “7天”人数占总人数为：（人）， 出“5天”的人数为：（人）， 故频数分布直方图如下图所示， 故答案为：4，4． （3）解：扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是∶ ． 故答案为：． （4）解： (人) ． 答：估计“活动时间不少于5天”的大约有43200人． 32．为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： (1)根据以上信息回答下列问题： ①补全条形统计图； ②求阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数； (2)这组数据的中位数为______； (3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 【答案】(1)①见解析；② (2)3 (3)300 【分析】（1）①由2小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数m，求出阅读时间为3小时的人数，即可补全条形统计图； ②用乘以阅读时间为5小时的百分比即可； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）用总人数乘以每周平均阅读时间为3小时的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：①被抽查的学生人数， 阅读时间为3小时的人数为（人）， 补全条形统计图： ②扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数为； （2）解：∵按由小到大的顺序排序后，第30和31个数据均为3， ∴中位数为3； 故答案为：3； （3）解：（人）， 答：每周平均阅读时间为3小时的大约有300人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 考点05 频数分布直方图 33．为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 (1)填空：________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 【答案】(1)84，100， (2)八年级学生计算能力较好．理由见解析 (3)1200人 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值； （2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可； （3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可． 【详解】（1）解：由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个， ∵七年级的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89， ∴中位数， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴众数； 故答案为：84；100； （2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好． 理由：从平均分的角度，八年级的平均数87.2高于七年级的平均分87， ∴从平均分的角度八年级学生计算能力较好； 从中位数的角度看，八年级的中位数86高于七年级的中位数84， ∴从中位数的角度八年级学生计算能力较好； 从众数的角度看，八年级的众数100高于七年级的众数98， ∴从众数的角度八年级学生计算能力较好； 从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角度八年级学生计算能力较好． （3）解：（名）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1200人． 34．某校为了考查学生的身体素质，提高学生对体育锻炼的重视，随机抽取了部分学生进行“踢毽子”测试，将学生在规定时间内完成的个数（整数）记作成绩进行统计，制成统计表和频数直方图（参加测试的所有学生中，成绩最少为个）． 个数 个及以下 个以上 个及以上 个及以上 人数 3 (1)此次测试共抽取学生______人； (2)请通过计算补全频数直方图； (3)此次测试成绩的中位数落在______组； (4)测试成绩达到个以上记作“优秀”，某校的学生共有人，估计“优秀”的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)组 (4)约人 【分析】本题考查中位数，频数分布直方图，用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用踢毽子个数及以下的人数加上踢个以上的人数即可； （2）用总人数减去其他小组人数，计算出组有人，补全频数分布直方图即可； （3）共有人，将人的成绩从小到大排列，第个成绩是此次测试成绩的中位数，据此解答即可； （4）参加测试的人中“优秀”的有人，求出其所占百分比，用乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：由统计表知，踢毽子完成的个数是及以下的有3人，踢个以上的有人， ∴共人； 故答案为：； （2）解：人， 补全频数直方图（组人）； （3）解：共有人，将人的成绩从小到大排列，第个成绩是此次测试成绩的中位数， 前5个小组共有位同学的成绩，第6组有位同学的成绩， ∴此次测试成绩的中位数落在第6组即组； 故答案为：； （4）解：∵测试成绩达到个以上记作“优秀”， ∴参加测试的人中“优秀”的约有人， ∴人， 答：估计“优秀”的学生约有人． 35．要了解某班20名同学A，B两门课程的学习情况，测试后对成绩进行整理如下表． 20名同学A课程成绩统计表 分数（分） 62 66 71 72 73 75 80 81 84 85 86 88 90 91 人数（人） 1 1 2 2 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 20名同学B课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图，根据以上信息，回答下列问题： (1)A课程成绩的众数为______分，中位数为______分． (2)若小张同学A课程成绩为75分，B课程成绩为79分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由． 【答案】(1)73，74 (2)A课程的排名靠前，理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的前提． （1）根据中位数、众数的定义进行判断即可； （2）根据中位数以及A课程、B课程的成绩进行判断即可． 【详解】（1）解：A课程成绩出现次数最多的是73分，共出现4次，因此众数是73分， 将这20名同学A课程的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是74分， 故答案为：73，74； （2）解：根据B课程的频数分布直方图可知，这20名学生B课程成绩的中位数要大于或等于80分， 由小张A课程的成绩为75分，在A课程成绩的中位数74分以上，而B课程的成绩是79分，在B课程成绩中位数之下，因此A课程的排名靠前． 36．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： 七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49； 八年级20名学生测试成绩为：49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33； 七年级学生测试成绩频数分布直方图 　 七、八年级学生测试成绩统计表 年级 统计量 平均数 众数 中位数 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由； (4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3)小华所在年级为七年级，见解析 (4)人 【分析】本题考查了众数与中位数的概念，频数分布直方图，以及用样本估计总体，需熟练掌握众数与中位数的概念，并会根据频数分布直方图得到相关信息是解决本题的关键． （1）根据众数与中位数的概念，求解出七年级成绩为的人数即可求解a的值，再根据中位数的概念，找到第10、11个的数据即可求解b的值； （2）根据七年级学生为10人，前三组的人数分别为1，3，3，即可求解第四组人数，由此补充频数分布直方图即可； （3）根据七年级与八年级的中位数判断小华的年级即可； （4）根据七年级与八年级的满分人数进行计算即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩为的人数为人，人数最多， ∴七年级学生测试成绩的众数； 将八年级20名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列， 位于第10、11个的数据分别是48、49， ∴中位数为， ∴； 故答案为：50；48.5； （2）解：七年级学生测试成绩频数分布直方图 （3）解：小华所在年级为七年级．理由： ∵七年级学生测试成绩的中位数为47.5分，八年级学生测试成绩的中位数为48.5分， 要想排在中上游水平，就要比所在年级成绩的中位数要大， 故小华所在年级为七年级； （4）解：七年级满分人数为7人，八年级满分人数为4人， ∴（人）， 答：这次测试成绩为满分的学生人数约为660人． 37．某校为了了解九年级上学期期末考试数学成绩，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将所抽取的学生数学成绩（成绩均为整数）分为A、B、C、D、E五个等级，，，，，，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)这次期末考试数学成绩的中位数落在哪个等级内？ (4)该校九年级有800名学生，若规定80分以上（不含80分）为良好，试估计九年级有多少名学生的数学成绩为良好？ 【答案】(1)50人 (2)见详解 (3)C等级 (4)320名 【分析】该题考查了频数分布直方图、中位数、用样本估计总体． （1）用A等级人数除以其所占频率可得总人数； （2）总人数乘以B等级的百分比求得B等级人数即可补全图形； （3）根据中位数的定义可得； （4）根据样本估计总体的思想求解可得． 【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取了名学生； （2）解：B等级的人数为， 补全图形如下： （3）解：由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均落在C等级内， ∴这次期末考试数学成绩的中位数落在C等级； （4）解：， 答：估计九年级有320名学生的数学成绩为良好． 38．为了丰富学校文化氛围，促进学生综合素质发展，增强学生的学习动力和求知欲，增强师生之间归属感和凝聚力．某校准备成立校园广播站，有20名学生报名参加选拔，报名选手需参加综合知识、语言、写作三项测试（每项测试满分100分，打分均为整数），然后将三项测试的成绩按的比例计算出最后的总评成绩，其中，语言测试由七位评委打分，取评委打分的平均分作为该项测试的成绩．这20名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示． 小明和小亮两位选手的三项测试成绩如下表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 综合知识 语言 写作 小明 83 72 80 79.1 小亮 86 84 (1)在语言测试中，七位评委给小亮打出的分数（单位：分）如下：68，73，68，67，77，66，71，则这组数据的中位数为___________，众数为___________； (2)求小亮的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播员，试分析小明和小亮能否入选，并说明理由． 【答案】(1)68，68 (2)分 (3)小明不能入选，小亮能入选 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数，加权平均数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法． （1）根据中位数、众数的定义即可求出答案； （2）根据加权平均数公式计算即可求解； （3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案． 【详解】（1）解：将七位评委打分从低到高排序为：66，67，68，68，71，73，77， 第4位是68，即中位数是68， 68出现了2次，出现的次数最多，即众数是68； 故答案为：68，68； （2）解：小亮的语言测试成绩为：（分）， ， 即小亮的总评成绩为分； （3）解：小明不能入选，小亮能入选． 由这20名选手的总评成绩频数直方图可知，分数小于80分的有10人， ∵学校准备根据总评成绩择优选拔10名广播员， ∴小亮总评成绩超过80分，能够入选； 小明总评成绩没超过80分，不能入选． 39．为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84             (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)小颖的总评成绩是82分 (3)小颖能入选，小聪不能，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、（加权）平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，再计算平均数； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可； （3）小聪、小颖的总评成绩分别是78分，82分，学校要选拔10名小记者，小颖的成绩在前10名，因此小颖一定能入选；小聪的成绩不在前10名，因此小聪不能入选． 【详解】（1）解：七位评委给小颖打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所以这组数据的中位数是69分，众数是69分， 平均数是：（分）； 故答案为：69，69，70； （2）解：（分）， 答：小颖的总评成绩是82分． （3）解：小颖能入选，小聪不能，理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能． 40．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取60名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： A．七年级成绩频数分布直方图： （数据分成6组：，，，，，）： B．七年级成绩在这一组的是： 70   71   71   71   76   76   77   78         79   79   79    C．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 m 八 70 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； (2)表中m的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲的成绩为76分，八年级学生乙的成绩为71分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． (4)该校七年级学生有300人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 【答案】(1) (2) (3)乙学生在该年级的排名更靠前，理由见解析 (4)180 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． （1）根据频数分布直方图即可得到成绩在、的人数； （2）根据前3组人数为20人，结合在这一组的数据，由此可知这组数据按小到大排列的第30、31个数，再由中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得． 【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人， 故答案为：； （2）解：七年级60人成绩的中位数是第30、31个数据的平均数， 因为成绩小于70的有人，故第30、31个数据分别为、79， ， 故答案为：； （3）解：乙学生在该年级的排名更靠前，理由如下： 七年级学生甲的成绩为76分，小于中位数分，其名次在该年级的中等之后， 八年级学生乙的成绩为71分，大于中位数70分，其名次在该年级的中等之前， 乙学生在该年级的排名更靠前． （4）解：（人）， 答：估计七年级成绩超过平均数分的人数为180人． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 数据的分析解答题分类训练（5种类型40道） 考点01 统计表 考点02 折线统计图 考点03 扇形统计图 考点04 条形统计图和扇形统计图综合 考点05 频数分布直方图 考点01 统计表 1．为统计跳绳情况，某校随机抽取了10名女生和10名男生的跳绳成绩，并对数据进行整理得如下统计表： 表1： 分值（分） 男生（人） 女生（人） 表2： 数据 平均数 中位数 众数 方差 男生成绩（分） 女生成绩（分） (1)上述表格中，______，______； (2)请计算女生成绩的方差； (3)结合表1和表2中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 2．电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于．相关部门分别对两个品牌电动平衡车的续航里程做了抽样调查．统计结果（单位：）如下： 甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17； 乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9； 甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表 （质检部门规定该产品最大续航里程不低于．为合格产品） 平均数 中位数 众数 合格率 甲品牌 14.7 14.6 乙品牌 14.7 14.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；_____；_____； (2)哪个品牌的最大续航里程更稳定？ (3)若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率、方差等数据说明理由． 3．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 4．某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分）如图所示，统计数据如下表所示． (1)在下面表格中，________，________，________； 平均数 众数 中位数 方差 人工 89 90 115.2 机器人 95 8.2 (2)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有优势，并说明理由． 5．某校组织七、八年级各200名学生对网络安全相关知识进行学习，为了解七、八年级学生对网络安全知识的掌握情况，该校从七、八年级各随机抽取10名学生进行网络安全知识测试，满分100分，成绩统计如下（单位：分）： 七年级：99，98，98，97，95，92，90，90，89，79； 八年级：99，99，99，91，97，90，93，85，91，83 (1)完成表格： 统计量/年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 _______ 八年级 _______ _______ 99 (2)试估计哪个年级的成绩更整齐． (3)学校规定，成绩不低于95分的学生可以获奖，如果该校七、八年级所有学生都参加测试，请估计两个年级的一共获奖人数． 6．某校计划选拔一名学生主持校元旦晚会．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，将根据决赛成绩选择一名同学担任晚会主持． 甲同学的决赛成绩为：4，5，6，7，7，8，9，10 乙同学的决赛成绩为：3，4，6，8，10，9，7，9 甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 7 7 c 乙 7 5.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_______； (2)根据决赛成绩，你认为甲、乙两位同学谁能够担任元旦晚会主持？请说明你的理由．（写出一条理由即可） 7．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求m的值． (3)综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 8．在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 考点02 折线统计图 9．现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因为甲、乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩（单位：分）绘制了如下尚不完整的统计图表进行分析． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 70 80 100 60 乙 70 90 90 a 70 请解答下列问题： (1)________， ________． (2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线． (3)求出． (4)已知，根据数据可看出________将被选中参加比赛． 10．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，现根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，=______． (2)请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线，并观察图2，可看出______（选填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定． (3)你认为谁将被选中参加集训，请说明理由． 11．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 小宇的作业： 解： ． (1) ； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． 12．国庆节前，我校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上的为合格，达到分或分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计分析如下图．甲、乙两组各有 名成员． 组别 平均分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)直接写出，，的值． (2)求的值． (3)小宇同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上”．小宇是哪个组的学生?说一说你的判定理由． 13．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 14．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差，下表为小宇的作业． 解：． ． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 5 7 7 (1)______，______． (2)完成图中表示乙变化情况的折线． (3)①参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并判断甲、乙两人成绩哪位比较稳定． ②从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 15．某学校计划从嘉嘉和琪琪两名同学中推荐一名参加区教育局“十九大”知识竞赛，先后对这两名同学进行五次测试，并对成绩进行统计，制成统计图，如图所示． （1）补全折线统计图； （2）经过计算可得嘉嘉这五次成绩的平均分为90分，中位数为92分，请计算琪琪同学成绩的平均分和中位数； （3）从平均分、中位数和折线走势三个方面分别简要分析，说明推荐谁参加区教育局比赛的理由． 16．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示： （1）请你根据左图填写右表： 销售公司 平均数 方差 中位数 众数 甲 9 乙 9 17.0 8 （2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析： ①从平均数和方差结合看； ②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势 看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）． 考点03 扇形统计图 17．为了了解本校八年级学生的体质达标水平，更好地制定出适合八年级学生的锻炼方式，体育组教师从该校八年级学生中随机抽取部分学生进行了体质测试，并将测试成绩（百分制）制成如下所示的统计图表： 表一 成绩（分） 人数（人） 根据以上信息回答下列问题： (1)若抽取的学生成绩处在这一组的数据如下： 根据以上数据可知表一中， ______，本次测试成绩的中位数为______； (2)在扇形统计图中，表示测试成绩在这一组的扇形圆心角度数为______； (3)若该校八年级共有学生人，成绩不低于分为体质达标，请你估计该校八年级一共有多少名学生的体质达标？ 18．我们丢弃的塑料袋有些即使经过几十年也不会被分解成无害物质，因此大量的塑料袋垃圾会造成环境污染．某校八年级（1）班在全校范围内，开展了关于学生家庭一周丢弃塑料袋数量的调查，调查后发现丢弃塑料袋的数量共有5种情况，记录数据整理图表如下（不完整）： 一周丢弃塑料袋数量（个） 16 17 18 19 20 对应家庭数（户） 5 10 10 5 一周丢弃塑料袋的5种情况对应家庭数分布的扇形统计图 请根据以上信息解决下列问题： (1)的值为___________，所有被调查学生的家庭一周共丢弃塑料袋___________个； (2)在扇形统计图中，求一周丢弃19个塑料袋的家庭数对应的扇形圆心角的度数； (3)若每个塑料袋平铺后的平均面积约为0.15平方米，该校九（2）班有45名学生，请计算九（2）班所有学生家庭一周丢弃的塑料袋平铺后的总面积约为多少？ 19．为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表： 50个家庭去年月均用水量频数分布表          组别 家庭月均用水量 (单位：吨) 频数 组内平均数 (单位：吨) A m 3 B 20 4 C n 6 D 6 7 E 2 8 合计 50 50个家庭去年月均用水量扇形图 (1) ， ; (2)按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量? (3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个? 20．2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“擦剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 信息二：八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，93，93． 信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示： 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 93 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：所对应的扇形圆心角______，______，______； (2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由； (3)已知七、八年级共有800名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数． 21．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1500名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 成绩x/分 频数（人数） A 12 B a C 48 D c 答题得分扇形统计图 试根据以上信息解答下列问题： (1)______，______，______； (2)扇形统计图中D所在扇形对应的圆心角的度数为______； (3)所抽取学生成绩的中位数落在______组； (4)估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分？ 22．为全方位呵护学生的身心健康，某校开展了以“向阳而生，逐梦成长”为主题的心理健康月系列活动．其中有一项活动为心理健康相关知识的测试，现从八、九年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：；：；：；：），下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 中位数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数； (3)该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有多少人． 23．为弘扬武汉传统文化，我市将举办中小学生“知武汉、爱武汉、兴武汉”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B， C， D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A 12 B C 14 D 10 根据图表信息，回答下列问题∶ (1)表中____， 扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为_____度，被抽查的同学的成绩的中位数在______组； (2)该校共有学生3600人，若80分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？ (3)根据上述调查数据，评价该校弘扬武汉传统文化宣传工作情况，并结合自身实际，就如何更好的弘扬武汉传统文化提一条建议．(不超过30字) 24．下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：（注：每次考试满分都是100分） 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第四章 第五章 第六章 第七章 成绩 88 92 90 86 90 96 (1)刘小明6次成绩的众数与中位数之差是 ； (2)计算刘小明平时成绩的平均分； (3)计算刘小明平时成绩的方差； (4)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程． 注：可能用到的公式． 考点04 条形统计图和扇形统计图综合 25．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表： 社团名称 A．酵素制作社团 B．回收材料小制作社团 C．垃圾分类社团 D．环保义工社团 E．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5 (1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是       ； (2)根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）； (3)该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团； (4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率． 26．八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本．将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图． （1）本次接受随机调查的学生有______人，扇形图中m的值为______； （2）①求本次调查获取的样本数据的平均数；②本次调查获取的样本数据的众数为____，中位数为____； （3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？ 27．某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 信息一：体育成绩的频数（人数）分布图                 信息二：体育成绩的人数扇形分布图              信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下：89，83，85，87，89，82，84． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数； (2)求所抽取的学生体育成绩的中位数； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级及“良好”等级的总人数是多少． 28．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中 ，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为 ； (2)补全条形统计图； (3)这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m； 29．学校八年级开展了一次环保知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完整统计图，请根据提供的信息解答下列问题： (1)抽取了_________名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为_________分，平均数为____分； (2)扇形图中D级对应扇形的圆心角为_________； (3)该校八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？ 30．学校八年级开展了一次交通知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完整统计图，请根据提供的信息解答下列问题： (1)抽取了______名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为______分，众数是______分，扇形图中D级对应扇形的圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)该校八年级共有1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？ 31．某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)该校初三学生总数为______人； (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是______、______；并补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是______； (4)如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 32．为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： (1)根据以上信息回答下列问题： ①补全条形统计图； ②求阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数； (2)这组数据的中位数为______； (3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 考点05 频数分布直方图 33．为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 (1)填空：________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 34．某校为了考查学生的身体素质，提高学生对体育锻炼的重视，随机抽取了部分学生进行“踢毽子”测试，将学生在规定时间内完成的个数（整数）记作成绩进行统计，制成统计表和频数直方图（参加测试的所有学生中，成绩最少为个）． 个数 个及以下 个以上 个及以上 个及以上 人数 3 (1)此次测试共抽取学生______人； (2)请通过计算补全频数直方图； (3)此次测试成绩的中位数落在______组； (4)测试成绩达到个以上记作“优秀”，某校的学生共有人，估计“优秀”的学生有多少人？ 35．要了解某班20名同学A，B两门课程的学习情况，测试后对成绩进行整理如下表． 20名同学A课程成绩统计表 分数（分） 62 66 71 72 73 75 80 81 84 85 86 88 90 91 人数（人） 1 1 2 2 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 20名同学B课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图，根据以上信息，回答下列问题： (1)A课程成绩的众数为______分，中位数为______分． (2)若小张同学A课程成绩为75分，B课程成绩为79分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由． 36．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： 七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49； 八年级20名学生测试成绩为：49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33； 七年级学生测试成绩频数分布直方图 　 七、八年级学生测试成绩统计表 年级 统计量 平均数 众数 中位数 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由； (4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数． 37．某校为了了解九年级上学期期末考试数学成绩，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将所抽取的学生数学成绩（成绩均为整数）分为A、B、C、D、E五个等级，，，，，，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)这次期末考试数学成绩的中位数落在哪个等级内？ (4)该校九年级有800名学生，若规定80分以上（不含80分）为良好，试估计九年级有多少名学生的数学成绩为良好？ 38．为了丰富学校文化氛围，促进学生综合素质发展，增强学生的学习动力和求知欲，增强师生之间归属感和凝聚力．某校准备成立校园广播站，有20名学生报名参加选拔，报名选手需参加综合知识、语言、写作三项测试（每项测试满分100分，打分均为整数），然后将三项测试的成绩按的比例计算出最后的总评成绩，其中，语言测试由七位评委打分，取评委打分的平均分作为该项测试的成绩．这20名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图所示． 小明和小亮两位选手的三项测试成绩如下表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 综合知识 语言 写作 小明 83 72 80 79.1 小亮 86 84 (1)在语言测试中，七位评委给小亮打出的分数（单位：分）如下：68，73，68，67，77，66，71，则这组数据的中位数为___________，众数为___________； (2)求小亮的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播员，试分析小明和小亮能否入选，并说明理由． 39．为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84             (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 40．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取60名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： A．七年级成绩频数分布直方图： （数据分成6组：，，，，，）： B．七年级成绩在这一组的是： 70   71   71   71   76   76   77   78         79   79   79    C．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 m 八 70 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； (2)表中m的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲的成绩为76分，八年级学生乙的成绩为71分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由． (4)该校七年级学生有300人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $