辽宁省大连市滨城联盟2025-2026学年高三上学期12月期中联考数学试卷

滨城高中联盟2025-2026学年度上学期高三期中1考试 数学试卷 命题人：大连一中高志岩校对人：大连一中贾天雷 一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.已知复数z满足z(1+i)=1-i2,则z的虚部为（ A.i B.-i C.1 D.-1 2、设a,β是两个不同平面，m,n是两条不重合直线，若mca,nca,则“a∥B”是“m/1B, nllB”的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a,6满足园=3，=V5,且a1(a-36),设a,6的夹角为0，则cos20=( A.5 .3 D.- 5 么日妇画数了代问=c@m哥引4>0@>0)的部分图象如图所示伊为西象与天轴的- 个交点，Q为图象的一个最高点)，且P可=（弧，2），则f(x)的一个对称中心可以是() o武 (后0（）c(0 ( 5. 已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球 的表面积为() A.20W15元 B.64V6n C.96π D.60元 6.已知f'(x)为函数fx)=n2x-+x的导函数， x+1 则f(2025)+f(2025)+f(-2025)-f(-2025)的值为( A.2 B.21n2 C.0 D.2025 7.已知EF是圆C:x2+y2-2x-4y+3=0的一条弦，且CB⊥C℉，P是EF的中点，当弦 高三数学试卷第1页共4页 EF在圆C上运动时，直线1：x-y-3=0上存在两点A,B,使得∠APB≥？恒成立，则线段AB长 度的最小值是( A.3√2+1 B.4W2+2 C.4W3+1 D.4V3+2 8.若函数f)的定义域内存在，(6≠)，使得儿西)+=1成立，则称该函数为“完 则ω的取值范围为（ A.[2,+∞) B.[3,+oo) C.[3,5] D.[4,+oo) 二·多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) P知椭圆C:+y=1的左、右焦点分别为R,乃，点P在椭圆上，则下列说法正确的是 A.使△PF1F2为直角三角形的点P有8个 B.△PF1F2的面积可能为2 C.PPF的最大值为4 D.PE,PE的最小值为-2 10.下列说法正确的是（) A.已知直线x-y-k-1=0和以M（-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围 为-≤k≤ B.经过点(2,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-3=0 C.已知A(-1,0),圆O:x2+y2=49,过点A作两条互相垂直的直线，分别交圆0于点E,G 和F,H,则四边形EFGH的面积的最大值为97 D.直线gx+2y+6=0与直线x+a-1)y+d-1=0互相平行，则a=-1 11.在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E是棱A,B,的中点，点F在线段B,D,上，点G 在四边形CCDD,（包含边)内，且EGI平面B,CD,则（) A.CF的最小值是2√3 B.三棱锥G-B,CD,的体积为定值 C.点G的轨迹长度为2√2 D.(CF+EF)2的最小值为28+8√3 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 高三数学试卷第2页共4页 12.在平行六面体ABCD-B'CD中，AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°， ∠BAA=∠DAA=60°.则AA'与BD所成角的余弦值为 13.已知椭图兰+岁=a>6>0的左、右焦点分别为5，乃，焦距为2.若直线 y=-√3(x+1)与椭圆交于其中一个点M,满足∠MFE,=2∠ME,E,则离心率是 14.设函数fx=(x-a)sinax,若存在xo使得xo既是∫(x)的零点，也是∫(x)的极值点， 则a的可能取值为 (写出符合条件的一个即可) 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13分).在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 acosC+V3 asinC=b+c,AD是BC边上的中线，且AD= 2C5. (1)求角A的大小；(2)求a及△ABC的面积S, 16.(15分列)已知箱圆C苦+卡=e>60的短轴长为25，离心率为 1)求椭圆C的方程 (2)过椭圆C的右焦点F,斜率存在且与×轴不重合的直线交椭圆C于P,Q两点， 在箱上是香存在点从使得=若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 17.(15分)已知函数f)=m-1-(a+1hx,a>0. (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0，]内的最大值为2，求a的值. 18.（(17分)在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD, ∠ADC=90°，AD=AB=2,DC=4,△PAD为等边三角形，点E,F分别为AD,AB的中点 F B (1)证明：BC⊥平面PEF； (2)求平面PEF与平面PCD所成角的余弦值； (3)点M为线段DC上的动点，求直线PM与平面PEF所成角的正弦值的取值范围. 高三数学试卷第3.页共4页 19.(17分)对于一个函数f)和一个点M(a,b),令s(x)=(x-a)+f()-b)2,若P(xo,f(x) 是s(x)取到最小值的点，则称P是M在f(x)的“最近点” (1)对于f(x)=(x>0),求证：对于点M(-1,-1),存在点P,使得点P是M在f()的"最近点： (2)对于f(x)=lnx,M(0,1),请判断是否存在一个点P,它是M在f(x)的"最近点"，且直线MP与y= f(x)在点P处的切线垂直； (3)已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f(x),且函数g(x)在定义域R上恒正，设点M1(t- 1,f()-g(t),M2(t+1,f(e)+g(t).若对任意的t∈R,存在点P同时是M1,M2在f(x)的"最 近点”，试判断f(x)的单调性 高三数学试卷第4页共4页