第三章指数幂运算与指数函数培优提升测试卷-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

指数幂的拓展、指数幂的运算性质与指数函数提升卷 江西省永丰县第二中学 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.给出下列四个式子:①；②；③；④.其中恒成立的式子的个数是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.已知函数,则下列结论正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知,,,则的大小关系正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.已知函数,则不等式的解集是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.高一(2)班在一次举行的探索性学习竞赛中，数学老师给甲、乙和丙三位同学出了如下一道题：若,求的值.事后，甲同学给出的答案是,乙同学给出的答案是,丙同学给出的答案是；上述三人的回答中仅有一人是完全正确的,请你判断他(她)是谁_______(填“甲、乙、丙”之一). 6.已知指数函数,当,恒有成立,则的取值范围是 . 三、解答题(共20分) 7.(10分)已知函数,,其中且.(1)若,求满足不等式的的取值范围；(2)求关于的不等式的解集. 8.(10分)已知函数(的常数).(1)判断和的奇偶性；(2)求的值；(3)设，，求的值. 指数幂的拓展、指数幂的运算性质与指数函数提升卷及答案 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.给出下列四个式子:①；②；③；④.其中恒成立的式子的个数是 ( ) (A) (B) (C) (D) 1.B 由于；；；.即说明①式正确,②③④式错误. 2.已知函数,则下列结论正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.D 易知函数的定义域为,又,得为上的偶函数；且当时,在上是递增的.故. 3.已知,,,则的大小关系正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.A 由于,且,而指数函数在上是增函数,所以,即；又,即.综合得. 4.已知函数,则不等式的解集是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.C 当时,由,解得；当时,由,解得.综合得原不等式的解集是. 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.高一(2)班在一次举行的探索性学习竞赛中，数学老师给甲、乙和丙三位同学出了如下一道题：若,求的值.事后，甲同学给出的答案是,乙同学给出的答案是,丙同学给出的答案是；上述三人的回答中仅有一人是完全正确的,请你判断他(她)是谁_______(填“甲、乙、丙”之一). 5.丙 由,得.又 ,得.所以,故填丙. 6.已知指数函数,当,恒有成立,则的取值范围是 . 6. 当时,若,则不符合；当时,若,则,要使恒成立,只需即可.故的取值范围是. 三、解答题(共20分) 7.(10分)已知函数,,其中且.(1)若,求满足不等式的的取值范围；(2)求关于的不等式的解集. 解:(1)依题意，若时,由及单调递增,可得,即得,于是有或,解得或,从而得.故满足不等式的的取值范围为.(4分） (2)由,得.①当时,由单调递增,得，即,于是有或,解得或；②当时,由单调递减,得，变形得, 于是有或,解得或,从而得.综合得:当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为或.(10分） 8.(10分)已知函数(的常数).(1)判断和的奇偶性；(2)求的值；(3)设，，求的值. 解:(1)易知函数和的定义域都是，又因为，而，所以在上是奇函数，在上是偶函数.(4分） (2)可得.(6分） (3)因, 即 ①,同理得 ②,由①② 解得,.所以.(10分） 学科网（北京）股份有限公司 $