湖北省武汉市东西湖区2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

2026学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A. 5， B. 5，4 C. 5， D. 5，1 2. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与相同的性质是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 有最低点 D. 对称轴是x轴 4. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，对称轴为直线，顶点坐标是 B. 开口向上，对称轴为直线，顶点坐标是 C. 开口向上，对称轴为直线，顶点坐标是 D. 开口向下，对称轴为直线，顶点坐标是 5. 如图，，，三点在圆上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A. 无法确定 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 如何将抛物线平移得到抛物线，下列选正确的是（ ） A. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位 8. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，他推出铅球的距离为（ ） A. 2m B. 3m C. 8m D. m 9. 中，，，，若，，三个顶点均在圆上，则圆的半径为（ ） A. 5 B. C. D. 2 10. 已知a，b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+3b+1的值是（　　） A. ﹣20 B. ﹣24 C. 22 D. 20 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的实数根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 13. 为响应全民阅读活动，东西湖区面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次不断增加，第一周进馆人次，第三周进馆人次．若进馆人次的周增长率相同，为求进馆人次的周增长率．设进馆人次的周增长率为，依题意可列方程为______． 14. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 15. 已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝_____． 16. 已知二次函数的图象与轴交于正半轴，且满足．则下列5个结论： ①该二次函数的图象经过点； ②； ③若，则此二次函数的对称轴为直线； ④若，则此二次函数的图象与轴有两个不同的公共点； ⑤若存在满足，则当时，随着的增大而减小； 其中正确的结论有______（只填写正确的序号即可）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 请你选择合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，，，三点不共线，和都是等边三角形，与交于点． （1）可以看作是由旋转得到，其旋转中心是 点，旋转方向是 时针．旋转角（小于平角）的度数是 ； （2）请你求出的度数． 19. 如图，利用函数y＝x2﹣4x＋3的图象，直接回答： （1）方程x2﹣4x＋3＝0的解是　 　； （2）当x满足　 　时，y随x的增大而增大； （3）当x满足　 　时，函数值大于0； （4）当0＜x＜5时，y的取值范围是　 　． 20. 一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离． （1）求拱桥的半径； （2）如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由． 21. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，三角形的顶点，，均为格点，点为边上任意一点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下面的两个问题，每个问题的画线不得超过6条． （1）在图1中作一个格点平行四边形，再过点作直线平分四边形的面积，与边交于点； （2）在图2中先画线段绕着点顺时针旋转得到的线段，再画出线段绕点逆时针旋转的角度得到的线段； 22. 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型： 设的长为，购买花卉的总费用为元． （）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （）求与之间的函数表达式； 方案决策： （）当购买花卉的总费用最少时，求的长． 23. 问题背景 如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形． 尝试运用 如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长． 拓展创新 如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE2＝y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． 24. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图1，连接，点在抛物线上，且，求点坐标． （3）作直线，横坐标为的点是抛物线上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为点，与直线交于点（其中，，互不重合），当时，求的值． 2026学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1），顺， （2） 【19题答案】 【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）x＞2；（3）x＜1或x＞3；（4）﹣1≤y＜8． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 不能， 理由：过作，交于点，连接， 由题得，， ， 在中：， ， 答：不能顺利通过这座拱桥． 【21题答案】 【答案】（1） 如下图即为所求作； （2） 如下图，线段即为所求作． 【22题答案】 【答案】（）红色花卉的种植面积为，蓝色花卉的种植面积为， 黄色花卉的种植面积为；（）；（）． 【23题答案】 【答案】问题背景：；尝试运用：；拓展创新 【24题答案】 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $