7.1 尺规作图-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

如解图，连接0C,则0C=0A ∠ABD=∠DBE=90°，∠ADB=∠E,AB=8,BE=2, =8=宁极=宁×4=2，由园周角定理得：∠40E= =tan.∠ADB=tanE= AB DB 2LABE=30°，.0A=2AF=4,由勾股定理得：0F= ,AE=AB+BE=8+2=10」 BE √0A-AF产=√4-2=25，则S期影都分=S形0E-S△40r= .DB=√AB·BE=√8×2=4， .AD=/AB2+DB2=√/82+4=4V5 0w}oa-26 ED=√DB+BE2=/4+2=2N5. 7.D【解析】如解图，连接AB、DC相交于O,:正方形的内 切圆的半径是2，.AC=BC=4,OA=OB,.AB= 0C=0M=2AD=25, VaC+BC=V+4=4501=0B=AB=2万 :C是AD的中点AC=DC, 图中阴影部分的面积是T·(22)’-m·22=4m ÷∠A0C=LD0c= 2×180°=90， D B B .∠0AC=∠0CA=45°， AC=√0A+0C=√20A=√2x25=2√10， .∠ADF=90°，.∠DAF=∠F=45°，.FD=AD=4W5 D 第7题解图 第8题解图 .FE=FD+ED=4V5+25=65, 六BC-4C.FE_2VI0x65 6BC的长是62. &22m 5 【解析】如解图，：∠BAD和∠CAD分别是正六边 AE 10 形和正五边形的内角，且正六边形和正五边形的边长均 命题点3圆的相关计算 1B225m36R 5 为6∠BA0=名×(6-2)x180=120,∠C0= x(5 -2)×180°=108°，AB=AC=6,∠BAC=360°-120°- 4号【解标】由题意得7=1，正五边形的每个内角度数为 108°=132°，：BC是以顶点A为圆心，4B长为半径画的 (5-2)×180° 108°Se=5x108m×13 弧l 132π×622π 180=5 5 360 2m【解析】如解图，大扇形40B 9 7 5石【解新】如解国，连接0四边 B D C120° 形OABC为平行四边形，∴.AB=OC 的圆心角是90°，半径是5，· S阴影=S期形40B,:OA=OC,∴.OA=AB, S大有形B 90m×5°_25 口OABC是菱形，OA=OB=AB, 360=4(m),小扇 A B 形BCD的圆心角是180°-120°= 第9题解图 △AOB是等边三角形，.∠AOB=60°， 第5题解图 六5-86m0rxP=石 60 60°，半径是5-4=1(m),则S小形cD= 6 6.4-23【解桥】边CD与⊙0相切于点E,O51 则小羊日在事地上的及大舌动区装国积为学+石 CD,.四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD,∴.OE⊥AB,∴.AF 沿m 第七章图形的变化 命题点1尺规作图 2.解：解法1,2如解图①，②，点P即为所求 1.解：作图如解图①②③④所示. 图① 图② 图② 第2题解图 3.解：解法1,2,3如解图①，②，③，点P即为所求 图④ 图① 图② 第1题解图 46 参考答案与重难题解析·陕西数学 一战成名新中考 10.解：如解图，点P即为所求 M 图③ B 第3题解图 4.解：解法1,2如解图①，②，等边△CPQ即为所求 第10题解图 11.解：如解图，点H即为所求。 B 图① 第4题解图 5.解：如解图，点Q即为所求 第11题解图 B D 第5题解图 12.解：如解图，劣弧C即为所求 6.解：如解图，Rt△ABC即为所求 B B 第6题解图 7.解：如解图，正方形EFGH即为所求 第12题解图 D 13.解：(1)如解图①，点E、F为所求： G 第7题解图 8.解：如解图，所作点E即为所求 第13题解图① (2)如解图②，点G、H为所求 第8题解图 H 9.解：解法1,2,3,4如解图①，②，③，④，四边形ABCD即 为所求. 第13题解图② 14.D15.C B 16.A【解析】：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5, .AC=√132-5=12，如解图，设BG,AC交于点M,由 题意可得：BC平分∠ABC,即∠CBG=∠ABG,AQ⊥BH, 图① 图② LA0B=LC=90°，△ABQ△MBC, AQ AB 广CMB作 MN⊥AB于点N,则CM=MN,设CM=MN=x,:S△Bc= Samc+5·AC=BC,CM+分B:MN, 图③ 图4 第9题解图 即5x12=s+13,解得：=号即C=”则w 参考答案与重难题解析·陕西数学 47 05厘.，40.1B.解得40=23. ∴.∠BAP=15o 5+( 310531 3 3 0 B 图① 图② B D N 第19题解图 第16题解图 命题点2立体图形的视图、展开与折叠 17.解：解法1,2如解图①，②，点P即为所求 1.A2.C3.球（或正方体）4.D5.D6.A7.B 8.A9.三棱柱：圆锥：六棱柱10.B11.C12.A 13.B 14.B【解析】如解图，选择标有1或2的位置的空白小正 方形，能与阴影部分组成正方体展开图，能与阴影部 分组成正方体展开图的方法有2种 图① 图② 第17题解图 18.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， 2 .∠BAC=60°， :AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠CAD=30°. 第14题解图 第15题解图 ∠ADC=180°-30°-30°=120°； 15.8【解析】如解图，由题意得∠EHF=∠EPB=90°， (2)DF的长为25；【解法提示】由(1)知：LACD= LEFH=LB,.△EFI△EBP,.E=E,即=3 ∠CAD=30°，AD=CD,∠ADB=60°，.∠CDF=60°，如 21 解图，连接CF, 解得BP=6,∴.BC=PB+CP=6+2=8. 命题点3图形的对称与折叠 米M 1.正方形（答案不唯一）2.D3.C4.B 5.50°【解析】由题知，.·∠C=75°，且∠B=∠C,∠B= 75°，.∠BAC=180°-2×75°=30°.又.△AB'C与△ABC D 关于直线EF对称，∠B'AC'=∠BAC=30°，∠CAC'=2 ∠CAF=20°，.∠CAB'=∠CAC'+∠B'AC'=50° 6.A【解析】如解图，连接AM, 4 F AW,:点P关于边AB,AC的对 第18题解图 称点为M,N,.∠MAB= 由作图过程可知：MN是CD的垂直平分线，.FC=FD, ∠PAB,∠NAC=∠PAC, .△CDF是等边三角形，.FC=FD=CD=AD,·AB=3, ∠MAN=2∠BAP+2∠CAP= B LBAD=30AD=.DF=AD=25. 2∠BAC..△ABC是等边三角 第6题解图 Fc0s30°5 形，.∠BAC=60°，∠MAN=120°.点P关于边AB, 2 AC的对称点为M,N,.AP=AM,AP=AN,∴.AM=AN, 19.解：点P的位置如解图①所示： ∠M=∠N=30°.由作图痕迹可知，AP为∠BAC的平分 如解图②，过点P作PE⊥AC于点E, 线，则BP=CP,.ME=NE,.MN=2ME.在Rt△AME中， 由作图可知，AC=DC,DH=HC,PH⊥DC, ∴.∠DAC=∠CDA=45°，则∠ACD=90°， cosM=ME A7,ME=34M,AB=2,.AP=√3，÷My= 2 此时△ADC为等腰直角三角形，AC=AP=DC, 2ME=√3AM=√3AP=3. 又.∠PHC=90°， 7.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求： .四边形PHCE为矩形 (2)5:【解法提示】△ABC的面积=3x4- 22x3-1 2x .∴.∠PAE=30°， 2*145 48 参考答案与重难题解析·陕西数学一战成名目 第七章 图形的变化 (每年1~2道，5~8分) 第七章加练 命题点1尺规作图（必考） A基础达标练 @3.多解法[2025陕西18题5分]如图，已知 考向15种基本作图 ∠A0B=50°，点C在边OA上.请用尺规作图 1.如图，在锐角△ABC中，AB>AC.请用尺规作 法，在∠AOB的内部求作一点P,使得∠AOP= 图，按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法） 25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法) (1)在图①中，作△ABC的角平分线AD: (2)在图②中，在AB上作点E,使得∠EDB =∠ACB; (3)在图③中，作边BC的垂直平分线m; 0 B (4)在图④中，作△ABC的高CE. 第3题图 图① 图② 4.多解法[2025铁一中二模]如图，已知∠A0B, 点C在射线OA上.若∠AOB=30°，请用尺规作 图法，在射线OB上求作两点P,Q,使△CPQ为 等边三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 图③ 图④ 第1题图 考向2需转化已知条件类作图（必考） A 2.多解法)[2021陕西17题5分]如图，已知直线11∥ 12,直线l3分别与11，l2交于点A,B.请用尺规作 0 第4题图 图法，在线段AB上求作一点P,使点P到L1,L2 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法) B 第2题图 86 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 5.真实情境如图，某娱乐休闲景区内有两条小路8.如图，D是△ABC边BC上的一点，请用尺规作 AC与BD相交于点C,咖啡厅和购物商店分别 图法，在边AC上求作一点E,连接BE,使得 在点A和点C处，景区管理员打算在∠ACD区 S△4BD=S△4BE(保留作图痕迹，不写作法)· 域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到 AC的距离与点Q到CD的距离相等，且AQ= CQ.（尺规作图.保留作图痕迹，不写作法) D C 第8题图 9.多解法如图，点B,D分别在射线AS,AR上 第5题图 请用尺规作图法，作点C使得四边形ABCD是 平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） 6.如图，已知直线1和直线1上的两点A,B,请用 尺规作图法，在直线I上方求作Rt△ABC,使得 laC=),点B为直角顶点，（保留作图痕迹，不 D 写作法) 第9题图 A B 10.如图，四边形ABCD是矩形，请用尺规作图 第6题图 法，在矩形ABCD内找一点P,使PB=PC, ∠PAB=45°.（保留作图痕迹，不写作法） 7.[2025福建节选]如图，矩形ABCD中，AB<AD.求 作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD, BC上，点F,H落在BD上.（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) B 第10题图 D 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，请用尺 规作图法，在△ABC内求作一点H,连接BH、 第7题图 CH,使得△BCH是以BC为底边的等腰直角 三角形.（保留作图痕迹，不写作法）》 第11题图 分层作业本·陕西数学 87 12.[2025铁一中九模]如图，直线AB⊥CD,垂足为 (2)在图②中找到两个格点G、H,连接GH,使 P,测得∠ACP=45.请用尺规作图法，作一条 得GH垂直AB(G、H不与A、B重合). 劣弧，使得它在A、C两点分别与直线AB和 CD相切.（保留作图痕迹，不写作法） B 第13题图② 考向3与作图痕迹有关的判断与计算 14.[新人教八上P49角平分线的作法改编]用尺规作 一个角的平分线，下列作法中错误的是( 第12题图 15.[2025交大附中期中]利用下列尺规作图中，不一 13.[2025交大附中三模]如图是两个4×4的正方形 定能判定直线a平行于直线b的是( 方格，每个正方形的顶点叫作格点，线段AB 的两个端点就是格点.下面请根据要求，用无 刻度直尺作图（不可超出边界），做出一种情 况即可 (1)在图①中找到两个格点E、F,连接EF,使 得EF平分AB; 16.[2025遂宁]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, BC=5,结合尺规作图痕迹提供的信息，求出 线段AQ的长为 第13题图① H D 第16题图 A.2√13 B.215 120 C.6 D. 13 88 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 B强化提升练 @ 19.[2022陕西26(3)题改编]如图，在△ABC中， 17.多解法[2025铁-中二模]如图，已知四边形 ∠BAC=45°，∠ACB>90°.请用尺规作图的方 ABCD,∠A=90°，AD∥BC,连接BD,请用尺规 法，在△ABC的内部找一点P,使得∠BAP= 作图法，在CD边上求作一点P,使得∠APD= 15°，且AP=AC.并说明你的结论的正确性， ∠ABD.(保留作图痕迹，不写作法) B 第19题图 第17题图 18.[2025山东省卷改编]在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D,如图①. (1)求∠ADC的度数： (2)已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于 )CD的长为半径作弧，两弧相交于点M, N,作直线MN交AD的延长线于点F.如 图②，直接写出DF的长 图① 图② 第18题图 温馨提示 简单几何题训练专题见《分层突破题位题》P5 分层作业本·陕西数学 89