4.3 等腰(边)三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

_10 BD,∠OBD=∠CA0=60°，：OD=0B,.△0DB是等 7Sa4cSac=10.S阴影=7 边三角形，.OD=BD=20cm,∠B0D=∠CDB=60°， B ∠A0C=∠B0D=60°，.△A0C是等边三角形，：BD= 2AC,∴.C0=AC=10cm,∴.CD=C0+0D=30(cm), ∠CDB=60.CE1k∠DcE=30,DE=子CD= 15(cm),在Rt△CDE中，CE=√CD-DE=153(cm), 第12题解图 第13题解图 DC-CE=(30-155)cm. 13.4√2【解析】如解图，延长DC至，点F,使CF=DC,连接 MA 椅面水平线 BF,DC=CF,点D是AC的中点，∴.AF=3CD,.AB= 3CD,Af=AB,又：∠A=90,AB=AF= 2BE:点 E是BD的中点，DC=CF,..CE是△DBF的中位线，. D 地面水平线 第11题解图 BF-2CE-2x4=8. 2F=4v2. 12.解：解法1：如解图①，AB=AC,.∠ABC=∠ACB, AC∥BF,.∠FBC=∠ACB,.∠ABC=∠FBC,..BC平 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 分∠ABF,过点C作CM⊥AB于点M,过点C作CNI 1.A拓展1-1D拓展1-240°变式22 BF于点N,BC平分∠ABF,CM⊥AB,CN⊥BF,.CM= 2.B3.C4.55.5-16.(1)120°：(2)5 CN,AE=BF,SACEA=SACPB,.SACE+SACE=SACPR+ 7.C【解析】由题意可画草图如解图，点P的位置有两种 S&CBE,.S四边形Be=SAc,过点A作AD⊥BC于点D, 情况，P和P',易得∠AP℃的度数为15°或75° P AB=AC=13,AD LBC,.BD=2 BCBC=10,BD= 1 5,由勾股定理得，AD=√AB-BD=12,.Sac=2BC ·AD= 2X10x12=60S时市c=SAc=60. -D B PL 第7题解图 8.29.C 图① 图② 10.C【解析】如解图，分三种情况：当MP=MW时，以点M 为圆心，MN的长为半径作圆，则点P,P,即为所求：当 第12题解图 NP=NM时，以点N为圆心，WM的长为半径作圆，则点 解法2：如解图②，过点C作CD∥AB交BF的延长线于 P,即为所求：当PM=PN时，作线段MN的垂直平分线， 点D,:AC∥BD,CD∥AB,.四边形ABDC为平行四边 则点P,P,即为所求；综上所述：使得△MWNP为等腰三 形，AB=AC,.四边形ABDC为菱形，BF=AE,.DF 角形的P点的个数为5. =BE,由菱形的性质可得SACDF=S△cBE,S△HcE=SAcr(等 底等高)，Sc=2S美影c=Sac,过点A作A1 BC于点M,则BM=之BC=5,由勾股定理得：AW- VaG-Bm=12S=之c·AW= ×10x12= 60六Saac二60 命题点4直角三角形的性质与判定 1（(I)∠B和∠PCA:(2)空：(3)B 第10题解图 2.C3.D4.B5.66.B7.C8.A9.D 11.(30-155)【解析】如解图，过点C作CE⊥1于点E,10.35【解析】如解图，取AB的中点D,连接CD,BD= CE即为折叠椅完全打开时的高度.：∠CA0=60°，AC∥ AD=3=AC,又：∠A=60°，.△ADC为等边三角形，∠A= 26 参考答案与重难题解析·陕西数学一战成名新中考 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定（仅2020年未涉及） A基础达标练 @ 考向2等边三角形的性质(2025.14涉及) 考向1等腰三角形的性质（常作为命题背景图形） 4.[2024贵州改编]如图，在△ABC中，以点A为圆 1.[新人教八上P85第8题改编]如图，在三角测平 心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D,连 架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让 接AD.若∠B=60°，AB=5,则BD的长为 它自然下垂，如果调整架身，使重垂线正好经 过点A,那么就能确认BC处于水平位置这种 做法依据的数学原理是 B A.等腰三角形的三线合一 第4题图 B.等角对等边 5.[2025广西]如图，点A,D在BC同侧，AB=BC= C.三角形具有稳定性 CA=2,BD=CD=√2，则AD= D.等边对等角 第1题图 拓展1-1下列结论不一定正确的是( A.CD=BD B.∠B=∠C C.AD平分∠CAB D.AB=2AD 第5题图 拓展1-2若∠CAB=100°，则∠B= 6.[北师八下P6第2题改编]如图，在等边三角形 变式若等腰三角形ABC两边长分别是4和9， ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到点 则该等腰三角形的周长是 E,使得CE=CD=1. 2.[2025安徽]如图，在△ABC中，∠A=120°，AB= (1)∠BDE的度数为 AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满足ED (2)BD的长为 ⊥AC.若DE=√3，则AC的长是 B B C 第2题图 第6题图 A.4√3 B.6 C.23 D.3 7.分类讨论[2022陕西26(1)题改编]在等边△ABC 3.[2025西安新城区期末]如图，在△ABC中，AB= 中，AD是BC边上的中线，若点P是直线AD AC=10,BC=12,且AD⊥BC,BE⊥AC,则BE的 上一点，且AP=BC,则∠APC的度数为() 长是 A.75° B.15° C.15°或75 D.30或75 画图区 D 第3题图 A.4.8 B.8 C.9.6 D.10 分层作业本·陕西数学 47 考向3等腰（边）三角形的判定 BD=2AC,∠CA0=60°，BD=20cm,那么折叠 8.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的 后椅子比完全打开时长 cm. 方式放置，已知∠=60°，点B,C表示的刻度分 9V椅面水平线 别为1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. 方地面水平线 B 图① 图② 0 c02 第11题图 12.多解法[2024陕西13题改编]如图，在△ABC 第8题图 中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在 9.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分 BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若 别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交 AC=13,BC=10,求四边形EBFC的面积. AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为( G 第9题图 第12题图 A.5 B.6 C.7 D.8 10.分类讨论[2025铁一中一模]如图，M,N为4×4 方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方 格中取一点P(P在格点上)，使得△MNP为 等腰三角形，则点P的个数为 第10题图 A.3 B.4 C.5 D.6 点拨：分三种情况，MP=MN,NP=NM,PM=PN,求 点P的个数， B强化提升练 @ 11.真实情境[2025交大附中月考]图①是一把折叠 椅实物图，图②是椅子打开时的侧面示意图 (忽略材料的厚度)，支架AB与CD交于点 O,OD=OB.椅面MW与地面水平线1平行， 48 分层作业本·陕西数学