4.2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点2三角形及其重要线段（必考） A基础达标练 @ 变式[2025广东省卷]如图，点D,E,F分别是 考向1三角形的边角关系(2021.4) △ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF= 1.[新人教八上P16练习改编]填空： ( (1)如图①，∠1=； A.20° B.40° C.70° D.110 (2)如图②，AB∥CD,则∠2=； (3)[2021陕西4题改编]如图③，∠1= D ∠2= E B DV45° 变式题图 第4题图 80 20 4.[2024河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线 人60 A 140° 段BD一定是△ABC的 () 图① 图② A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 35g 拓展若△ABC的面积是6，BD的长是2，则AC 的长度为 251 50° 5.[新人教八上P9第4题改编]如图，在△ABC中， D 图③ AE是中线，AD是角平分线，AF是高： 第1题图 2.将周长为12cm的三角形三条边依次放在 条直线上，其中所标数据正确的是 ) EDF 4cm 2cm 6cm 3cm3cm 第5题图 L 6cm, L B (1)若∠B=40°，∠C=76°，则∠FAD的度数 7cm 3cm2cm 5 cm 5cm 2cm 上」 C D 为 考向2三角形中的重要线段（必考） (2)若SABc=7,BC=14,则AF= (3)若AB=5,AC=3,BC=7,则BE= 3.[北师八下P152第2题改编]如图，平地上A、B两 BD 点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分 SABD二 ,DE= SAACD 'CD 别找到AC和BC的中点D、E,测量得DE= 6.如图，CD是△ABC的中线，BE是△BCD的中线， 16米，则A、B两点间的距离为 米 △ABC的面积为10，则△BDE的面积为 P E 第6题图 第3题图 分层作业本·陕西数学 45 7.[新人教八上P70第4题改编]如图，在△ABC中，10.模型思维[北师八下P9第1题改编]如图，OD是 AC=6,分别以A,B为圆心，大于)AB的长为 ∠AOB的平分线，DE⊥OA于点E,点C在OB 上，连接CD,∠BCD=30°，OC=6.若CD∥0A, 半径画弧，两弧交于M,N两点，直线MN交AB 则DE的长是 于点D,交AC于点E,连接BE,若△BCE的周 长为10，则BC的长为 C D M E 第10题图 B强化提升练 @ 第7题图 11.多解法[新北师七下P119第15题改编]如图 拓展若∠BEC=72°，则∠A= 是一个零件形状的示意图，其中∠B=20°， 8.[北师八下P32第1题改编]如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D,BC= ∠D=30°，若按规定当∠A=90°时这个零件合 12,DB=13,点D到AB的距离是 格，那么此时∠BCD的度数是 ( A.110°B.120° C.140° D.150° D 第8题图 变式题图 变式[2024陕西13题改编]如图，在四边形AB 第11题图 第12题图 CD中，∠A=90°，AB=3,BC=4,对角线BD=5, 12.转化思维[2025西工大附中期末]如图是一块面 BD平分∠ABC,则四边形ABCD的面积为 积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段 9.多解法[2020陕西6题3分]如图，在3×3的 AF、BD、CE的中点，则阴影部分的面积 网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C 为 都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长 13.模型思维[2025陕师大附中六模]如图，在 为 Rt△ABC中，∠A=90°，点D是AC的中点，连 接BD,点E是BD的中点，连接CE,若AB= 3CD,CE=4,则AB的长为 第9题图 A.103 B,93 13 13 C.8 第13题图 13 温馨提示 点拨：解法1：结合网格的特征，通过面积差求解； 解法2：连接点B与网格右上角的格点，利用相似 1.看到角平分线咋思考见《分层作业本》P58 求解 2.看到中点咋思考见《分层作业本》P55 46 分层作业本·陕西数学一战成名新中考 第四章三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 解法2：如解图②，连接BP交AC于点M,由BN=AP= 1.解：(1)画出直线AB如解图； 2,∠BNP=∠APC=90°，PN=CP=3,得△BNP≌△APC, (2)点P如解图所示，作图原理：两，点之间线段最短： .∠BPN=∠ACP,∠CAP+∠ACP=90°，.∠BPN+ (3)2. ∠CAP=90°，.∠AMP=90°，.BP⊥AC,.点M与点D PM AP 重合，易得△PAM~△PBN,PN=√2+3 D =13...Pl 2 C 3后 PM=63 13 BM=BD=BP- 第1题解图 2.(1)26°：(2)10：(3)7.5°3.(1)平分：(2)44.B PM=1V13 5.D6.C7.A8.B9.B 13 变式证明：由作图痕迹可知，BC为∠ABE的平分线， 10.3【解析】如解图，过点D作DF⊥OB于点F,∠BCD= .·∠BED=52°，∠C=26°， 30°，CD∥OA,∴.∠AOB=∠BCD=30°，.OD是∠AOB的 ∴.∠CBE=∠BED-∠C=26°， 平分线，.∠C0D=∠A0D=15°，CD/∥0A,.∠CD0= ·BC为∠ABE的平分线， ∠A0D=15°，∴.∠C0D=∠CD0=15°，∴.CD=0C=6, .∴.∠ABE=52°，∠ABE=∠BED,.∴.AB∥CD 10.解：(1)如解图，过点E作EF∥AB.:EFAB,AB∥CD, DF= 2 CD=3,DEL0A..DE=DF=3. 1 .EF∥CD, ∴.∠B=∠BEF,∠D=∠DEF B ·∠BED=∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B+∠D: D 0 E A 第10题解图 1L.C【解析】解法1：如解图①，延长DC交AB于点F,则 第10题解图 ∠CFB=∠D+∠A=30°+90°=120°，.∴∠BCD=∠CFB+ (2)∠BAE=135°，AF平分∠BAE, ∠B=120°+20°=140° 六∠B=∠B4E=7×135=67.5, 1 解法2：如解图②，连接BD,:LA=90°，，∠ADB+ ∠DCE=130°，CF平分∠DCE, ∠ABD=90°，.∠CDB+∠CBD=(∠ADB-∠ADC)+ ·.∠DCF=65°， (∠ABD-∠ABC)=∠ADB+∠ABD-∠ADC-∠ABC= 由(1)同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF=67.5°+65°= 90°-30°-20°=40°，÷∠BCD=180°-（∠CDB+ 132.5°. ∠CBD)=180°-40°=140°. 命题点2三角形及其重要线段 解法3：如解图③，连接AC并延长到，点E,.∠DCE= 1.(1)40°：(2)85°：(3)85°，709 ∠D+∠DAE,∠BCE=∠B+∠BAE,∠BCD=∠D+ 2.D3.32变式C4.B拓展6 ∠DAE+∠B+∠BAE=∠B+∠D+(∠DAE+∠BAE), 7557 5.(1)18:(2)1:3)23386. ∠B=20°，∠D=30°，∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°， 7.4拓展36°8.5变式14 ∠BCD=20°+30°+90°=140° 9.D【解析】解法1：如解图①，由勾股定理可知，AC= √2+3=√13，SAc=S正方形MNCP-S△AwB-S△BG-S△PAG= 21x3. 3x3x1x2 2*2x3=7 ,则Sac=24C· 7 7√13 BD=- BD= 13 图① 图② 图③ 第11题解图 1210 7 【解析】如解图，连接AE,BF,CD,点E是线段 BD的中点，BE=ED,.S△DE=S△然，S△FE=S△FE,同 图① 图② 理可得：SAADE=SAFE,S△Dc=S△PmC,S△EPB=S△CFB,S△PE= 第9题解图 S△c,.△ABC被分为7个面积相等的三角形.S影= 参考答案与重难题解析·陕西数学 25 _10 BD,∠OBD=∠CA0=60°，：OD=0B,.△0DB是等 7Sa4cSac=10.S阴影=7 边三角形，.OD=BD=20cm,∠B0D=∠CDB=60°， B ∠A0C=∠B0D=60°，.△A0C是等边三角形，：BD= 2AC,∴.C0=AC=10cm,∴.CD=C0+0D=30(cm), ∠CDB=60.CE1k∠DcE=30,DE=子CD= 15(cm),在Rt△CDE中，CE=√CD-DE=153(cm), 第12题解图 第13题解图 DC-CE=(30-155)cm. 13.4√2【解析】如解图，延长DC至，点F,使CF=DC,连接 MA 椅面水平线 BF,DC=CF,点D是AC的中点，∴.AF=3CD,.AB= 3CD,Af=AB,又：∠A=90,AB=AF= 2BE:点 E是BD的中点，DC=CF,..CE是△DBF的中位线，. D 地面水平线 第11题解图 BF-2CE-2x4=8. 2F=4v2. 12.解：解法1：如解图①，AB=AC,.∠ABC=∠ACB, AC∥BF,.∠FBC=∠ACB,.∠ABC=∠FBC,..BC平 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 分∠ABF,过点C作CM⊥AB于点M,过点C作CNI 1.A拓展1-1D拓展1-240°变式22 BF于点N,BC平分∠ABF,CM⊥AB,CN⊥BF,.CM= 2.B3.C4.55.5-16.(1)120°：(2)5 CN,AE=BF,SACEA=SACPB,.SACE+SACE=SACPR+ 7.C【解析】由题意可画草图如解图，点P的位置有两种 S&CBE,.S四边形Be=SAc,过点A作AD⊥BC于点D, 情况，P和P',易得∠AP℃的度数为15°或75° P AB=AC=13,AD LBC,.BD=2 BCBC=10,BD= 1 5,由勾股定理得，AD=√AB-BD=12,.Sac=2BC ·AD= 2X10x12=60S时市c=SAc=60. -D B PL 第7题解图 8.29.C 图① 图② 10.C【解析】如解图，分三种情况：当MP=MW时，以点M 为圆心，MN的长为半径作圆，则点P,P,即为所求：当 第12题解图 NP=NM时，以点N为圆心，WM的长为半径作圆，则点 解法2：如解图②，过点C作CD∥AB交BF的延长线于 P,即为所求：当PM=PN时，作线段MN的垂直平分线， 点D,:AC∥BD,CD∥AB,.四边形ABDC为平行四边 则点P,P,即为所求；综上所述：使得△MWNP为等腰三 形，AB=AC,.四边形ABDC为菱形，BF=AE,.DF 角形的P点的个数为5. =BE,由菱形的性质可得SACDF=S△cBE,S△HcE=SAcr(等 底等高)，Sc=2S美影c=Sac,过点A作A1 BC于点M,则BM=之BC=5,由勾股定理得：AW- VaG-Bm=12S=之c·AW= ×10x12= 60六Saac二60 命题点4直角三角形的性质与判定 1（(I)∠B和∠PCA:(2)空：(3)B 第10题解图 2.C3.D4.B5.66.B7.C8.A9.D 11.(30-155)【解析】如解图，过点C作CE⊥1于点E,10.35【解析】如解图，取AB的中点D,连接CD,BD= CE即为折叠椅完全打开时的高度.：∠CA0=60°，AC∥ AD=3=AC,又：∠A=60°，.△ADC为等边三角形，∠A= 26 参考答案与重难题解析·陕西数学