4.1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名目 第四章三角形 (每年3~6道，13~23分) 第四章加练 命题点1线段、角、相交线与平行线（必考） A基础达标练 @ 考向3平行线的性质与判定（必考） 考向1线段、直线 4.[2025浙江]如图所示，直线a,b被直线c所截 1.[新北师七上P116第2题改编]如图，点A、B、C、D 若a∥%，∠1=91°，则 在同一平面内，请用无刻度直尺完成作图，并 解答下列问题 (1)画直线AB; 34 (2)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小， 5 且说明作图原理； 第4题图 (3)在(2)的条件下，若AC=6,PC=2PA,则PA A.∠2=91 B.∠3=91 C.∠4=91° D.∠5=91° 5.[新北师七下P53第3题改编]下列选项所给图形 D B 中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是() C· B 第1题图 考向2角、相交线(2025.3；2020.2) 2.[2025陕西3题改编]如图，点0在一条直线BE 上，已知∠AOB=80°，OC平分∠A0E. (1)若∠AOD=24°，则∠C0D的度数为 (2)若∠A0F=90°，当∠A0D= °时，0C 6.学科融合[2024山西]一只杯子静止在斜面上， 是∠DOF的平分线； 其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向 (3)若∠C0F=42.5°，则∠E0F的度数为 下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F。 D 的方向与斜面平行.若斜面的坡角=25°，则 摩擦力F,与重力G方向的夹角B的度数为 第2题图 第3题图 3.[新北师七下P134第9题改编]把两个同样大小 的含30°角的三角尺如图放置，其中M是AD 与BC的交点， Ta (1)射线AM ∠CAB;(填“平分”或“三 G 等分”) 第6题图 (2)若CM=4cm,则点M到AB的距离为 cm. A.155° B.125° C.115° D.65 分层作业本·陕西数学 43 7.[2025甘肃省卷]如图①，三根木条a,b,c相交成B强化提升练 ∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a10.转化思维[新人教八上P17第10题改编]课题学 绕点A顺时针转动至如图②所示，使木条a与 习：平行线问题中的转化思维， 木条b平行，则可将木条a旋转 【初阶探究】 (1)如图①，已知AB∥CD,点E在直线AB、CD 之间，探究∠BED与∠B、∠D之间的 关系； 图① 图② 第7题图 A.30° B.40° C.60° D.80° 8.[2025西大附中四模]如图，直线11∥亿2，分别与直 图① 图② 线1交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如 第10题图 图所示的位置摆放，若∠1=40°，则∠2的度数 【学以致用】 是 (2)如图②，AB∥CD,∠BAE=135°，∠DCE= A.100° B.110° C.115° D.120° 130°，若AF、CF分别平分∠BAE和 ∠DCE,求∠AFC的度数 E D 第8题图 第9题图 9.[2024交大附中期末]如图，AB∥CD,点E在CD 上，连接BC,BE,若BC平分∠ABE,∠BED= 46°，则∠C的度数为 ( A.26° B.23° C.22 D.21° 变式逆向推导如图，以点B为圆心，适当长为 半径画弧，分别交AB,BE于点F,G,再分别以 点F,G为圆心，大于，FG的长为半径画弧，两 弧相交于点H,连接BH交DE于点C.∠BED= 52°，∠C=26°，求证：AB/∥CD C E 变式题图 44 分层作业本·陕西数学一战成名新中考 第四章三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 解法2：如解图②，连接BP交AC于点M,由BN=AP= 1.解：(1)画出直线AB如解图； 2,∠BNP=∠APC=90°，PN=CP=3,得△BNP≌△APC, (2)点P如解图所示，作图原理：两，点之间线段最短： .∠BPN=∠ACP,∠CAP+∠ACP=90°，.∠BPN+ (3)2. ∠CAP=90°，.∠AMP=90°，.BP⊥AC,.点M与点D PM AP 重合，易得△PAM~△PBN,PN=√2+3 D =13...Pl 2 C 3后 PM=63 13 BM=BD=BP- 第1题解图 2.(1)26°：(2)10：(3)7.5°3.(1)平分：(2)44.B PM=1V13 5.D6.C7.A8.B9.B 13 变式证明：由作图痕迹可知，BC为∠ABE的平分线， 10.3【解析】如解图，过点D作DF⊥OB于点F,∠BCD= .·∠BED=52°，∠C=26°， 30°，CD∥OA,∴.∠AOB=∠BCD=30°，.OD是∠AOB的 ∴.∠CBE=∠BED-∠C=26°， 平分线，.∠C0D=∠A0D=15°，CD/∥0A,.∠CD0= ·BC为∠ABE的平分线， ∠A0D=15°，∴.∠C0D=∠CD0=15°，∴.CD=0C=6, .∴.∠ABE=52°，∠ABE=∠BED,.∴.AB∥CD 10.解：(1)如解图，过点E作EF∥AB.:EFAB,AB∥CD, DF= 2 CD=3,DEL0A..DE=DF=3. 1 .EF∥CD, ∴.∠B=∠BEF,∠D=∠DEF B ·∠BED=∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B+∠D: D 0 E A 第10题解图 1L.C【解析】解法1：如解图①，延长DC交AB于点F,则 第10题解图 ∠CFB=∠D+∠A=30°+90°=120°，.∴∠BCD=∠CFB+ (2)∠BAE=135°，AF平分∠BAE, ∠B=120°+20°=140° 六∠B=∠B4E=7×135=67.5, 1 解法2：如解图②，连接BD,:LA=90°，，∠ADB+ ∠DCE=130°，CF平分∠DCE, ∠ABD=90°，.∠CDB+∠CBD=(∠ADB-∠ADC)+ ·.∠DCF=65°， (∠ABD-∠ABC)=∠ADB+∠ABD-∠ADC-∠ABC= 由(1)同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF=67.5°+65°= 90°-30°-20°=40°，÷∠BCD=180°-（∠CDB+ 132.5°. ∠CBD)=180°-40°=140°. 命题点2三角形及其重要线段 解法3：如解图③，连接AC并延长到，点E,.∠DCE= 1.(1)40°：(2)85°：(3)85°，709 ∠D+∠DAE,∠BCE=∠B+∠BAE,∠BCD=∠D+ 2.D3.32变式C4.B拓展6 ∠DAE+∠B+∠BAE=∠B+∠D+(∠DAE+∠BAE), 7557 5.(1)18:(2)1:3)23386. ∠B=20°，∠D=30°，∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°， 7.4拓展36°8.5变式14 ∠BCD=20°+30°+90°=140° 9.D【解析】解法1：如解图①，由勾股定理可知，AC= √2+3=√13，SAc=S正方形MNCP-S△AwB-S△BG-S△PAG= 21x3. 3x3x1x2 2*2x3=7 ,则Sac=24C· 7 7√13 BD=- BD= 13 图① 图② 图③ 第11题解图 1210 7 【解析】如解图，连接AE,BF,CD,点E是线段 BD的中点，BE=ED,.S△DE=S△然，S△FE=S△FE,同 图① 图② 理可得：SAADE=SAFE,S△Dc=S△PmC,S△EPB=S△CFB,S△PE= 第9题解图 S△c,.△ABC被分为7个面积相等的三角形.S影= 参考答案与重难题解析·陕西数学 25