3.11 二次函数与几何图形综合题-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点11二次函数与几何图形综合题(8年4考，近4年未考查) 考向1线段、面积问题(2018.24) 2.多解法[2025铁一中一模节选]已知抛物线L: 1如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴负半轴交于 点A,D是x轴上方的抛物线对称轴上一点， 2x-2与x轴相交于A、B两点（点B DE⊥AD交对称轴右侧的抛物线于点E.若 在点A的左侧)，与y轴相交于点C,将抛物线 AD=2DE,求点E的坐标. L绕点(2,0)旋转180°得到抛物线L1,将抛物 线L1向左或向右平移，得到抛物线L2,L2与： 轴相交于A'、B两点（点B'在点A'的左侧），与 y轴相交于点C',要使SAARG=2S△Bc,求所有 满足条件的抛物线L,的表达式 第1题图 40 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 考向2全等、相似问题(2021.25；2020、2019.24)4.[2025渭南联考冲刺卷]如图，在平面直角坐标系 3.[2021陕西25题节选]抛物线y=-x2+2x+8与x 中，二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于 轴的一个交点为B(4,0),与y轴交于点C(0, 点A和点B,其顶点为D,对称轴与x轴交于点 8).设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对 H.连接BD,点P是该二次函数图象上第四象 称.在y轴上是否存在点P,使△PCC'与△POB 限内的动点，过点P作PG⊥x轴于点G,Q是x 相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点 轴上的点，要使以P、Q、G为顶点的三角形与 P的坐标：若不存在，请说明理由， △BDH全等，求满足条件的点P、Q的坐标. 第4题图 分层作业本·陕西数学 41 考向3 特殊三角形、特殊四边形问题 6.[2025西北工大附中四模改编]如图，在平面直角 5.[2025西工大附中月考改编]如图，二次函数 $$y = x ^ { 2 }$$ 坐标系中，抛物线 $$y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + b x + c$$ 与直线AC -4x+3 的图象与x轴相交于点A和点B，与y 轴相交于点C，在其对称轴上找一点P(且点P 于点A(4，0)，C(0，-4).将该抛物线向右平移 在直线 BC 上方)，使得 △PBC 为等腰三角形 3个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点 求出点P的坐标. F，原抛物线上有一点P(2，-4)，点M为平移 y 后点P的对应点，N为平移后的抛物线的对称 轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点Q， C 使得以M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边 形，求出所有符合条件的点Q、N的坐标. A B x y 第5题图 A x C 第6题图 42 分层作业本·陕西数学一战成名新中考 由题意得 200x+300y=14000 100x+200y=8000 解得40， (y=20 解法2：①将y=- 9 4(x-3)+向右平移K(K>0)个 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪 单位 念品每个进价为20元： 得y=(3-+当过(0,4)时y=0-3 1 (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念 品(400-m)个， 24 由题意得，40(400-m)+20m≤12000，解得m≥200. 解得K=-8(舍去)或K=2. m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个 44(-5)+9」 =x3-2+=4 4 (3)由题意得，W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) 2将y=子3)，号白左平移K0个单位， =(a-40)(500-5a) =-5a2+700a-20000 =-5(a-70)2+4500. 当过(0，-4)时，y=4(0-3+K)°+ =-4,解得K=-2 -5<0,60≤a≤100， 舍去)或K=8. ∴.当a=70时，W最大，最大值为4500元. 91 ..y=- 命题点11二次函数与几何图形综合题 4(x-3+8)2+ 1.解：如解图，设对称轴交x轴于点H,过点E作EG⊥DH 综上，L2的表达式为y=- 4(x-5)2 9或y1 于点G,易得△DGE∽△AHD ÷0品镜01 5)9 4 3.解：存在点P:画图如解图 由-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3, ∴.A(-1.0),∴.AH=2. 由已知得，该抛物线的对称轴为直线x=2x(-）1 则BG=DI=nG==1, 点C与点C关于直线x=1对称，C(0,8), OH .C(2,8),CC'=2. .GH=t-1, .CC'//0B. 第1题解图 t 点P在y轴上， 点E的坐标为(1+21)， ∴∠PCC'=∠POB=90°， 六1=-1+宁户+21+宁*3. :PC与P0是对应边， 当△PCC'∽△P0B时，P0OB PC CC' 解得t=26-2或t=-26-2(舍去)， 设P(0,y),由B(4,0)得0B=4, ∴.点E的坐标为(6,2w6-3). ①当n8时，则)名y=16n0.16 4 4 ②当0<y<8时，则8y= 16 4…y= 16 、.抛物线L的顶点为(1，年)， 9 y 3P.(0,3). ÷顶点关于(2,0)的对称点为(3, ③当×0时则c0p,与%不香， 4）, 点P不存在 山的表达式为y=子-3)子 1 综上所述，点P的坐标为(0,16)或(0,3)， 16 易得抛物线Ly=子(-1)户-？与y轴的交点为c(0. 4 -2), 由题可知AB=A'B',要使S△rc=2Sac,则L,与y轴的 交点为(0，-4)， 解法1：令y=(-3)产+ 1 =-4,解得x=8或x=-2, C8 只需将抛物线L,向右平移2个单位或向左平移8个 P 单位， 的表达式为y=子(-3-2)+？ 1 1 B 4 4(-5)+9 20 91 9 或y=4(x3+8)+=-4(x+5)+ 第3题解图 参考答案与重难题解析·陕西数学 23 4.解：：二次函数的表达式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 综上，点P的坐标为(2，√17)，(2,2)或(2,3+√14). 与x轴交于AB两点，顶点为D, .D(-1,4),对称轴为直线x=-1,A(-3,0),B(1,0), .H(-1,0),.0H=1,DH=4,BH=2, ·PG⊥x轴，二次函数对称轴与x轴交于点H,.∠DB =∠PGQ=90°，要使P、Q、G为顶点的三角形与△BDH全 等，则 ①如解图①，PG=DH=4,GQ=BH=2,∴.yp=-4,在y=-x2- D 2x+3中，令y=-4,得-x2-2x+3=-4, 解得x1=-1-22(舍去)，x2=-1+22, 图① 图② 图③ .P(-1+22,-4), 第5题解图 .G(-1+22,0), .Q1(1+2√2,0)，Q2(-3+2√2,0)： 6解：抛物线=子+b+c经过A40,G0,-4两点。 ②如解图②，PG=BH=2,GQ=DH=4,∴y,=-2,在y=-x2- 、×42+4b+c=0 解得1， 2x+3中，令y=-2,得-x2-2x+3=-2, (c=-4, c=-4. 解得x3=-1-√6（舍去），x,=-1+√6， .P(-1+W6,-2),.G(-1+W6,0), 八抛物线的表达式为y=4: ∴.Q3(-5+6,0),Q4(3+6,0), :将抛物线)了-一4向右平移3个单位长皮得范物 综上，以P、Q、G为顶点的三角形与△BDH全等时，点P 7 线y=7(x-3)户-(x-3)-4=2-4+2, 的坐标为(-1+2√2，-4)，点Q的坐标为(1+22,0)或 (-3+2√2,0)：点P的坐标为(-1+√6，-2)，点Q的坐标 ·新抛物线的对称轴是直线x=-一4 =4 1 为(-5+√6,0)或(3+√6,0). 2×2 在)-47中，令=0得y子r0子. 7 将P(2,-4)向右平移3个单位长度得M(5,-4), 设4..0之-4+子. 7 则①当QNMF为对角线时， 1r+4=5 r=1, 图① 图② .1 2-4r+ 77 解得 n+ 4 n= 2 22 第4题解图 1 5.解：：二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于点A和点 .0(1,0),N(4,-2); B,与y轴相交于点C.C(0,3),对称轴为直线x=2,当 ②当QM、NF为对角线时， y=0时，解得1=1，x2=3,A(1,0),B(3,0),易得BC= 15+r=4, r=-1. 35. … 7 7解得 {4+-4子n 2 点P在对称轴上，且点P在直线BC上方，设点 1 P(2,m),.PB2=1+m2,BC2=18,PC2=4+(m-3)2, Q(-1,8),N(4,2) 要使△PBC为等腰三角形，则 ③当QF、NM为对角线时， ①如解图①，当PB=BC时，1+m2=18,解得m=±√7 T=4+5, r=9. P,(2,√7)，P(2,-√7)（舍去）； .12-4 77 解得 31 21 =n-4. 22 n 21 ②如解图②，当PB=PC时，1+m2=4+(m-3)2,解得m= 31 2,即点P,(2,2): Q(9,8),N(4,2 ③如解图③，当BC=PC时，18=4+(m-3)2, 综上所述，01,0)，N4,之)或Q(-1,8),N(4,2)或 解得m=3±√/14， 即点P(2,3-√14)（舍去），P(2,3+√14) 0u9.84,3. 24 参考答案与重难题解析·陕西数学