3.8 二次函数图象与性质的应用&3.9 二次函数表达式的确定-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点8二次函数图象与性质的应用 A基础达标练 @ 5.[2025铁一中-一模改编]已知抛物线y=ax2+bx+c 考向1交点问题 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如 1.多解法抛物线y=-x2+bx+3的部分如图所示， 表，当y<0时，x的取值范围是 则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为 ( A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 m C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 考向2区间最值问题 6.对于二次函数y=x2-4x+2. (1)该函数有最 （填“大”或“小”)值， -10x 为； 第1题图 第2题图 (2)当x≤1时，y的最小值为 2.[2024曲江一中月考]如图，二次函数y=ax2+bx+ (3)当3≤x≤8时，y的最大值是 ,最小 c(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线 值是 ； x=1,则不等式ax2+bx+c≥0的解集为 (4)当0≤x≤3时，y的最大值是 ,最小值 3.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形 是 缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万 7.数形结合[2025西工大附中期中]已知二次函数 事非.”寥寥数语，把图形之妙趣说得淋漓尽 致.如图是二次函数y=ax2-4x+1的图象，那么 y=x2-4x(t3≤x≤6)，当x=6时，函数取得最 无论x为何值，函数值y恒为正的条件是 大值：当x=2时，函数取得最小值，则t的取值 范围是 A.0<t≤1 B.0<t≤5 C.1≤t≤5 D.t≥1 B强化提升练 @ 0 第3题图 8.分类讨论已知抛物线y=ax2-4ax+3,当1≤x≤ A.a>0 B.a<0 4时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的 C.a>4 D.0<a<4 值为 4.成名原创已知二次函数y=kx2-5x-5的图9.分类讨论已知抛物线y=-(x-n)2-1(n为常 象与x轴有交点，则k的取值范围是( 数)，当1≤x≤4时，其对应的函数值最大为 A B.k≥5且k0 -10,则n的值为 ( 4 A.4 B.-2或7 D.>3且k≠0 C.1或7 D.-2或4 34 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 命题点9二次函数表达式的确定（必考） 考向1待定系数法求表达式（必考） 1 了+bc+c和y=-了+b+e,求这两个抛物 1.表格型多解法)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 线的表达式 是常数，且a≠0)的自变量x和函数y的部分 y/m 对应值如表所示，求此二次函数的表达式 -2 -1 0 5 4 0 x/m 第3题图 考向2二次函数图象的平移和对称(8年4考，对 称3次，平移1次) 4.[2019陕西10题改编]在平面直角坐标系中，若 2.文字型多解法已知抛物线经过两点A(1, 抛物线y1=x2+(n-2m)x+m-n与抛物线y2= 0)、B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其表 -x2+(4m-6)x+2m-3关于原点对称，则y,的 达式 表达式为 5.[2017陕西24题改编]在同一直角坐标系中，抛 物线C1:y=ax2-2x+3与抛物线C2:y=-x2+mx +n关于y轴对称.求抛物线C,,C2的函数表 达式. 3.图象型[2024陕西副题第25题改编]如图，点A和6.[2025榆林期末改编]已知抛物线C的表达式为 点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头， y=a(x+2)2,且过点(1，-3)，将抛物线C向左 A喷头喷出的水流的落地点为C.以O为原点， 平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得 以OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴， 到抛物线C1.求抛物线C,的顶点坐标. 建立平面直角坐标系（柱形喷泉装置的粗细忽 略不计).已知：OA=1m,0B=2m,OC=3m, 从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y(m) 与水平距离x(m)之间的表达式分别是y= 分层作业本·陕西数学 352,.抛物线的对称轴是直线x=2.x,+x,≥4，x,<x2, 命题点8二次函数图象与性质的应用 2-2≥2-x1,·点A到对称轴的距离小于或等于点B到 对称轴的距离，y1≤y2 1.D【解析】解法1：利用对称轴求解：抛物线的对称轴 12.B【解析】：二次函数y=x2-2mx+m2+m+1的图象经 为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0)，.抛物线与x 过点(0,3)，m+m+1=3,解得m=-2或m=1,:对称 轴的另外一个交点为(-3,0)，.一元二次方程-x2+bx+ 轴在y轴的右侧，a=1>0,.m>0..m=1,.二次函数 3=0的根为x1=1,x2=-3. y=x2-2x+3=(x-1)2+2,该函数有最小值为2. 解法2：根与系数关系：由图象可设一元二次方程-x+ 13.D【解析】小~抛物线y=ax2-2ax+a2-1的对称轴为直线 x=1,且当x<0时，y>0,.当>2时，y>0,又当1<x<2 bx+3=0的根为x1=1,2,则x12=-3,解得，2=-3一 时，y<0,.当x=2时，y=0,.当x=1时，y<0,.顶点在 元二次方程-x2+bx+3=0的根为x,=1,2=-3. 第四象限 解法3：确定表达式求解：将(1,0)代入抛物线表达式中 14.D【解析】解法1：代数法：y=x2-6x+m2+6=(x-3)2+ 得-1+b+3=0,b=-2,y=-x2-2x+3,令y=0,则-x2- m2-3,.将二次函数y=x2-6x+m2+6(m为常数)的图 2x+3=0,解得，x,=1,2=-3,.一元二次方程-x2+bx+3 象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 后得到y=(x-3+1)2+m2-3-2,即y=(x-2)2+m2-5,顶 =0的根为=1二3 点坐标为(2，m2-5),0<m<2,则m2-5<0,平移后的2.x≤-2或x≥4【解析】：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点在第四象限. 的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1,.图象与x轴 解法2：草图法平移后的抛物线表达式为y=4x+ 的另一个交点坐标为(4,0)，由图象可知：不等式ax2+bx+ m2-1,0<m<2,对称轴为直线x=2,b2-4ac=20-4m2> c≥0的解集为x≤-2或x≥4. 0,画草图如解图平移后的顶点在第四象限 3.C【解析】小无论x为何值，函数值y恒为正，即二次函 数y=ax2-4x+1的图象在x轴的上方，，a>0,b2-4ac<0, 即(-4)2-4a<0,解得a>4. 4.B【解析】·二次函数y=x2-5x-5的图象与x轴有交 点，.4=(-5)2-4k×(-5)=25+20k≥0，k≠0，解得k≥ 21 且60 -2-1 八 234元 5.x<-3或x>-1【解析】由表格可知，该抛物线的开口向 -2 下，抛物线的对称轴为直线x=4+0:-2,“抛物线与x 第14题解图 2 15.D【解析】由题意可得，方程ax2-2ax+a-3=0的两根 轴的一个交点坐标为(-1,0)，.抛物线与x轴的另一个 异9 交点坐标为(-3,0)，当y<0时，x的取值范围是x<-3 二<0，解得0<a<3,.二次项系数a>0. 或x>-1. 图象的开口向上，故A不符合题意；：二次函数y=ax2- 6.(1)小，-2；(2)-1：(3)34，-1：(4)2，-2 -2a 2x+a-3(a≠0)图象的对称轴为直线x=-2 =1,当7.C【解析】小y=x2-4x=(x-2)2-4.抛物线开口向上， x>1时y随x增大而增大，故B不符合题意：当x= 对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-4)，可画出抛物线 1时，y=-3,.函数的最小值为-3，故C不符合题意；当 如解图，当x=6时，y=12,.(6,12)关于对称轴对称的 x=2时，y=4a-4a+a-3=a-3,0<a<3,.此时y<0,故 点坐标为(-2,12)，要满足当x=6时，函数取得最大 D符合题意 值：当x=2时，函数取得最小值，-2≤t-3≤2，.1≤t≤5. 16.C【解析】抛物线对称轴为x=1,2<x2<3,.-1<x1< 16 0,结合a<0,可画抛物线草图如解图，由解图可知，抛物 1x=2 线与y轴交于正半轴，c>0.故A选项错误.抛物线的 14 (-2,12)八 (6,12) 对称轴为宜线=1=1.即=-2故B速明 错误·抛物线上横坐标为-2的点，其纵坐标小于零」 .4a-2b+c<0.故C选项正确.c>0,a<0,.c-a>0.故 D选项错误， 6548 6-543-2寸123456789101i2元 0123x 第7题解图 1x=1 第16题解图 8.2或-2【解析】由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴 20 参考答案与重难题解析·陕西数学 一战成名新中考 为直线x=-4=2,与y轴交于点(0,3），抛物线过点 解法2：设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 2a (a+b+c=0. (4,3),画草图如解图，当a>0时，抛物线开口向上，则抛 将A(1,0)、B(0,3)代入，得 (c=3. 物线在x=2时取得最小值，在x=4时取得最大值，y=3, 当x=2时，y=ax2-4ax+3=4a-8a+3=-4a+3,则3-(-4a+ 又：抛物线对称轴是直线x=2, b =2,∴.b=-4a 2a 3)=8,解得a=2,同理，当a<0时，抛物线开口向下，则 a=1 抛物线在x=2时取得最大值，在x=4时取得最小值， 联立解得b=-4 -4a+3-3=8,解得a=-2. c=3 a<0时，x=2处 .抛物线的表达式为y=x-4x+3. 取最大值 3.解：根据题意，令x=0,易得c=1,c'=2 令x=3,得y=-3x+xtc a>0时，x=4处取最大值 3×32+3动+1=0. a<0时，x=4处取最小值 解得6子： ∴.A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y(m)与水平距 2 4 a>0时，x=2处取最小值 离（四）之间的表达式分别是y=子产 3x+1和y= 第8题解图 子学2 9.B【解析】①当n≥4时，则x=4,y=-10,代入抛物线y= 4.y1=x2-2x+1【解析】：抛物线y1=x2+(n-2m)x+m -(x-n)2-1,得-10=-(4-n)2-1,整理得n2-8n+7=0,解 n与抛物线y2=-x2+(4m-6)x+2m-3关于原点对称， 得n=7或1（舍去）：②当n≤1时，则x=1,y=-10,代入 （n-2m=4m-6, 解得m1, 抛物线y=-(x-n)2-1,得-10=-(1-n)2-1,整理，得n2 (m-n+2m-3=0 n=0,方的表达式为为=- 2n-8=0,解得n=-2或4（舍去）.③当1<n<4时，当x= 2x+1. n时，取最大值为y=-1,不符合题意.故n的值为7或-2 5.解：C,关于y轴对称的表达式为y=ax2+2x+3 命题点9二次函数表达式的确定 .a=-1,m=2,n=3. .C1y=-x2-2x+3,C2y=-x2+2x+3. 1.解：解法1：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0,5)， 6.解：由题意，把，点(1，-3)代入，得a(1+2)2=-3,解得a= .c=5,.y=aa2+bx+5. 将(-1,4)，(1,8)代入y=ax2+bx+5中. 3 加得公 1 (8=a+b+5, 抛物线C的表达式为)=3(x+2), .此二次函数的表达式为y=x2+2x+5. 将抛物线C向左平移5个单位长度，向下平移3个单 解法2：二次函数)y=a+hx+c的图象过点(-2,5， 位长度得到抛物线C, 1 (0,5), 抛物线C,的表达式为y=3(+7)-3, 二对称轴为直线x=, =-1 .抛物线C,的顶，点坐标为(-7，-3) 命题点10二次函数的实际应用 .顶点坐标为(-1,4)， A 设二次函数表达式为y=a(x+1)2+4, 2.B【解析】DE:EF-3:2,.设DE=3a,EF=2a,由题意 将(0,5)代入，得a+4=5,解得a=1, 此二次函数的表达式为y=(x+1)2+4=x2+2x+5. 得D(-a,3a),把点D的坐标代人y=- 2+8,得3a 解法3：任取三组x和y的对应值代入y=ax2+bx+c(a≠ 0)中，解三元一次方程组即可. 2×(-a)2+8,解得a=2(负值已舍去)D=3a 2.解：解法1：.·抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(1 6(米) 3.2.75 0) 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3,0) 4.解：(1)依题意，顶点P的坐标为(5,9)， :设抛物线的表达式为y=a(x-,)(x-,)(a≠0)， 设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9, 即y=a(x-1)(x-3), 将0.0代人得0=a0-549.解得a=云 把B(0,3)代入，得3=3a,.a=1, 9 .抛物线的表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3 “抛物线的函数表达式为y=25（x-5)°+9； 参考答案与重难题解析·陕西数学 21