3.6 与反比例函数表达式有关的计算-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

变式117变式1-23 解法2：如解图②，过点P作PⅡ1x轴宇点i,设PB交 x轴于点G,易得△PHG≌△BOG,.S四边形HO1=S△PB= 2.A3.①④变式3-1三变式3-2m<5 18,即PH·PA=18,:反比例函数的图象在第二象限且 4.-1(答案不唯一) 过点Pk=-18 5.<变式5-1B变式5-23<y1<y2 变式5-3<【解析1~+1>0，反比例函数)=+的 图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而 减小，.…m>3,∴.b>c>0,点A(-3,a),B(3,b)在反比例 函数图象上，a=-b,-a>c,.a+c<0. 图① 图② 6.B7.D8.1(答案不唯一) 第5题解图 9B【解折】：)=女(60反比例函数的图象在第一 6.-6【解析】解法1：如解图①，延长AB交y轴于点D,分 别过点A,B作x轴的垂线，垂足为E,F,点B(-1,3), 三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，：当2≤ ∴.SE形D0r=1X3=3,S矩形ABrE=SoBC0=3,.S矩形DE=6, x≤3时，函数y的最大值是a,∴.当x=2时，y=a,k= :点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，且点A在第 2xa=2a,当-2≤x≤-1时，反比例函数在第三象限，当 二象限k=-6. =-2时，)有最大值y-受，当=-1时，y有最小值 解法2：如解图2，延长AB交y轴宇点D,B(-1,3), 9-2a Soo=3,.0C·0D=30C=3,.0C=1,:四边形ABC0 是平行四边形，∴.AB=OC=1,∴.AD=2,∴.A(-2,3),· 10.B 点A在反比例函数y= -(x<0)的图象上k=-6. 命题点6与反比例函数表达式有关的计算 1y=3 变武11= -变式1-22 变式1-3yg E FO C 29【解析过原点的直线与反比例函数，=女(k>0)的 图① 图② 第6题解图 图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，.A(m,n),B(m- 7.解：(1)(1,0)： 6,n-6)两，点关于原，点0对称，即A的横坐标与B的横坐 (2)①由题意可画图象如解图： 标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， T7-08 -m=m-6,-n=n-6,.m=3,n=3,A(3,3),把A(3, 3)代人y车得3=专解得=9， 3.-8【解析】点C坐标为(-3,0)，点D坐标为(0,4)， .0C=3,0D=4,CD=√OC+0D=5,在菱形ABCD 中，BC=CD=5,.0B=BC+0C=5+3=8,∴B(-8,0), 点E为菱形ABCD的对称中心，.E(-4,2),:反比例函 65432-10小234x 数y=名（k≠0)的图象恰好经过点Ek=-4x2=-8. 第7题解图 4.A【解析】小：四边形OABC是面积为4的正方形，点B ②-12.【解法提示】如解图，过点C作CD上x轴于点 的坐标为(2,2).解法1：函数y=女（>0)的国象经过 D,∠AB0=∠CBD,∠AOB=∠CDB=90°，.△AOB △CDB, OA OB AB 点B满足y≥2的x的取值范围为0<x≤2 CD DB CB 由(1)得A0=2,0B=1,又：AB: 解法2：排除法在函数图象上取y>2二点，则其x小宇 211 AC=12AB:BC=1:3 CD=DB=3CD=6,BD= 2,排除B,C,D选项 3,0D=2,点C的坐标为(-2,6).将C(-2,6)代人 5.-18【解析】解法1：如解图①，连接0P,点B是点A 1 关于x轴的对称点，.OA=OB,.S△P=S△POB=2S△PHB, 兰可得-2 8.8【解析】点A(-3,-4),0B=0A,0B=0A=5,点 △PAB的面积为18，S△a0p=9,.1k1=18.又：反比 B(-5,0),点C为AB的中点，.点C(-4,-2),k= 例函数的图象在第二象限，.k=-18. -4×(-2)=8. 18 参考答案与重难题解析·陕西数学 一战成名新中考 9y18 【解析】解法1：四边形0ABC是矩形，∴OC= 11.-2【解析】如解图，过点A作AC1 x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于 AB=3,.四边形CDEF是正方形，.CD=CF=EF,:BC 点D,∠B0D+∠0BD=90°， 2CD,.设CD=m,则BC=2m,B(3,2m),E(3+m,m), ∠AOB=90°，..∠BOD+∠AOC= 设反比例函数的表达式为y=冬3x2m=(3+m)·m, 90°，.∠OBD=∠AOC.·∠BD0= 第11题解图 ∠OCA=90°，OB=OA,.△0BD≌ 解得m=3或m=0(不合题意，舍去)，.B(3,6),.k=3 △AOC(AAS),OD=AC,BD=OC,:点A在反比例函 ×6=18,这个反比例函数的表达式是)y=18 数了=的图象上点B在反比例函数y=的图象上。 解法2：如解图，延长ED交y轴宇H,B,E均在发比 .OC·AC=2,OD·BD=Ik1,且k<0,解得k=-2. 例函数图象上，∴.SE形oc=S矩OFH,:BC=2CD,.CD= 命题点7二次函数的图象与性质 BD,∴AB=0C=CF=EF=3,.E(6,3),∴k=18,.这个1.(1)上，x=2,(2,5),小，5；(2)下，x=-1,(-1,4),大，4； 18 (3)下，x=1,(1,16),大，16 反比例函数的表达式是y= 2.B3.D4.D 5.C【解析】由图可知抛物线交x轴于点(2,0)，另一个交 点接坐标在-1和0之间根猛对你性可知了会1 b>-2a,即2a+b>0,故B选项错误：当x=-1时，可知y>0, 即a-b+c>0,故D选项错误：观察图象知a>0,b<0,c<0, 故abc>0,故A选项错误；由对称轴的范围可知b<-a,即 0 C b+a<0,故4b+4a<0①，把，点(2,0)代入抛物线表达式中， 第9题解图 得4a+2b+c=0,故4a=-2b-c,再代入①式中，可得4b-2b 变式9-14【解析】：BC=2CD,CD=DG=1,.BC=2,易 -c<0,整理即为2b-c<0,故C选项正确 知FG=DG=1,设点B的坐标为(a,2),则点F的坐标为6A【解析】k>1,△=(k+1)2-4=(k-1)2>0,二次 (a+2,1),点B,F均在反比例函数y=4的图象上， 函数y=x2+(k+1)x+k(k>1)的图象与x轴有两个交，点， .2a=a+2,解得a=2,k=2a=4 对称轴为直线=生<0，与)箱交点为0.，丽 变式-2号 【解析】AD=3AE,AD=3,AE=1,:四 数图象的顶点在第三象限. 7.(-1,4)8.（1)2:(2)x=1,4:(3)m≤4 边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=CD=3,.设E(1,9.D【解析】选项A:顶点坐标为(-1,4)，.对称轴为直 a).则C(3.a-3),反比例函数y兰(>0)的图象经 线x=-1,故选项A错误；选项B:由对称性可知，(-3,0) 关于直线x=-1对称的点为(1,0)，故选项B错误；选项 过点C,E,.1xa=3x(a-3),解得a=9 9 E(1,2), C:开口向下，当x<-1时，y随x的增大而增大，故选项C 错误：选项D:设二次函数表达式为y=a(x+1)2+4,将 k=1x9、9 2=21 (-3,0)代人后解得a=-1,y=-(x+1)2+4,令x=0,得 y=3,二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选 10号【解析1：Snc=6Se=3,∠40C=902, 项D正确； AC/轴，.易得∠AD0=∠CD0=90°，解法1：易得 10.B【解析】解法1：距离比较法：抛物线的对称轴为直线 -2 ∠DA0=∠D0C,△AD0∽△0DC,tan∠OAC=OC= = =1,-1<x1<0,1<x2<2,x3>3,∴.1<1-x1<2,0< 2×1 OA x2-1<1,x,-1>2,而抛物线开口向上，2<y1<y 2,.0C=20A,∴ S0=( 1 1 解法2：画草图法：由题意可画草图如解图，由解图可 子k1=25w?:反比例函数的图象在第二 3 知y,y3 象限太=号 32 (x3,y3) 解法2提示：tan∠OAC=2,.OC=2OA,0D=2DA, 又：S矩形04Bc=6,∴.0A×20A=6,.0A=3(负值已 -4-3-21 23456x 舍)，易得AD= ,0ws2 5,A(、5 (x1y) 2列 5 5 -3 2√ (x2y2) 5 5),点A在反比例函数y=么的图象上，k= -47 第10题解图 52√15 6 11.D【解析】二次函数y=ax2-4ax+2a的图象经过y轴 5 5 5 的正半轴2a>0,即o>0,抛物线开口向上，二4 2a 参考答案与重难题解析·陕西数学 19命题点6与反比例函数表达式有关的计算(8年6考) >一能力点1待定系数法求表达式(8年5考) 经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 1.[人教九下P3例1改编]已知y是x的反比例函 数，并且当x=-1时，y=3,则该反比例函数的 A.0<x≤2 B.x≥2 表达式是 C.0<x≤4 D.x≥4 变式1-1二成成名原创已知点A(k-1,y1）与点 B(k+3,y)都在反比例函数y=的图象上， 则该反比例函数的表达式为 A 第4题图 第5题图 变式1-2[2022陕西12题改编]已知点A关于y 轴的对称点A'的坐标为(-2,1)，若函数y= 5.多解法)如图，点P是反比例函数y=图象 2 上一点，过点P作PA⊥y轴于点A,点B是点A (k≠0)的图象经过点A,则k= 关于x轴的对称点，连接PB,若△PAB的面积 变式1-3[2020陕西13题改编]已知点A(-2, 为18，则k的值为 1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象 6.多解法[2024齐齐哈尔]如图，反比例函数y= 限.若一个反比例函数的图象经过其中两点， 则该反比例函数的表达式为 -(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点 2.[2025陕西13题3分]如图，过原点的直线与反 A,0C在x轴上，若点B(-1,3),So4Bco=3,则 比例函数y=(k>0)的图象交于A(m,n), 实数k的值为 B(m-6,n-6)两点，则k的值为 01 第6题图 第2题图 第3题图 A基础达标练 @ 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶考向1反比例函数与一次函数综合 点C坐标为(-3,0)，顶点D坐标为(0,4)，点7.[北师九上P162第11题改编]一次函数y1=k1x+b E为菱形的对称中心.若反比例函数y=（≠ 的图象与反比例函数y2=二的图象（第二象 0)的图象恰好经过点E,则k的值为 限)交于点C,与y轴正半轴交于点A,与x轴 >能力点2利用k的几何意义求表达式(2023.12) 交于点B 4.多解法[2025山东省卷]如图，在平面直角坐 (1)若点A的坐标为(0,2)，A0=2B0,则点B 标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是 的坐标为 (2)①结合第(1)问结论，已知AB:AC=1:2,请 面积为4的正方形.若函数y=二(x>0)的图象 2 画出反比例函数和一次函数的图象； 30 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 ②k,的值为 变式9-2图形变化如图，正方形ABCD的顶点 YA A、B在y轴的正半轴上，点E在AD边上，且 AD=3AE,反比例函数y=(x>0)的图象经过 点C、E,若AD=3,则k的值为 2 2 E 6-5432-11234x 第7题图 0 考向2反比例函数与几何图形综合(2023.12； 变式9-2题图 2019.13) 8.二成成名原创如图，在△OAB中，OB=OA,点A B强化提升练 的坐标为(-3，-4)，C为AB的中点，反比例函数10.多解法如图，矩形OABC的顶点A在反比 y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为 例函数y=k(x<0)的图象上，顶点B.C在第 一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩 形OABC的面积是6，且tan∠OAC=2,则 k= 第8题图 第9题图 9.多解法[2023陕西12题3分]如图，在矩形 0 OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴 第10题图 上，点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC 点拨：解法1：利用k的几何意义和相似求解； 上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比 解法2：利用三角函数值求点A坐标，从而求解。 例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式 是 11.模型思维[2025曲江一中二模]如图，在△AB0 中，∠AOB=90°，OA=OB,点A在反比例函数 变式9-]一城成名原创位置变化如图，已知矩形 ABCD和正方形DEFG的顶点B,F均在反比例 y=的图象上.若点B在反比例函数y=的 函数y=兰(>0)的图象上.点6，D,6在轴 图象上，则k的值为 的正半轴上，点E在AD上.若BC=2CD,CD= DG=1,则k= 第11题图 B下 OCDG龙 温馨提示 变式9-1题图 一线三等角模型见《分层作业本》P59 分层作业本·陕西数学 31