3.5 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点5反比例函数的图象与性质(8年5考) A基础达标练 变式1-1坐标含参已知点M(a+2,1)与点N(-3, 考向1图象上点的坐标特征 a)在同一反比例函数的图象上，则a的值 1.[人教九下P8练习第1题改编]已知点(3，-4)在 为 反比例函数y=的图象上，则下列各点也在 变式1-2关于x轴对称点A(m,n)在反比例函 该反比例函数图象上的是 ( 数y=的图象上，点A关于x轴对称的点在反 A.(3,4) B.(-3,-4) 比例函数y=b的图象上，且a-b=6,则mm的 C.（-2,6) D.(2,6) 拓展请画出该反比例函数的图象并写出你所 值为 想到的有关该函数的性质（两条即可） 2.[2025湖北]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：2）是 反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R 大于92时，电流1可能是 ( I/A 9R/2 第2题图 拓展题图 A.3A B.4A C.5A D.6A 考向2图象与象限(8年3考)】 3.[北师九上P155第2题改编]下列函数中，图象位 于第一、三象限的有 (填序号) ①y= 2x ②y= -7 ③y=-m21 ④r=V② 100 废式3回已知反比例函数y=2,当<0时，它 的图象在第 象限 变式3-2[人教九下P7例4改编]反比例函数y= m-5图象的一支如图所示，则常数m的取值范 围是 0 变式3-2题图 28 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 考向3增减性(2024、2021.12涉及) B.在每一个象限内，y随x的增大而增大 4.开放性试题[2025甘肃省卷改编]若反比例函数y C.图象位于第一、第二象限 -+3的图象在每一象限内，y的值随x值的增 D.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数 B强化提升练 @ 大而减小，则飞的值可以是·（写出一个 8.开放性试题[2025铁一中二模]如图是反比例函 即可) 5.[2024陕西12题3分]已知点A(-2,y1)和点 数y=(x>0)的图象，写出一个符合要求的整 2 B(m,,)均在反比例函数y=-5的图象上.若 数k的值是 0<m<1,则y,+y20.(填“>”“=”或“<”) 变式5-1坐标未知[2025河北]在反比例函数y= A(2,2) 衣 4中，若2<<4，则 第8题图 1 A.2x<1 B.1<x<2 9.运算与推理已知反比例函数y=(k>0),当2≤ C.2<x<4 D.4<x<8 x≤3时，函数y的最大值为a,则当-2≤x≤-1 1 变式5-2表达式未知若点A(-1,y1)、B(- 时，函数y有 ( 4 A.最大值-2a B.最小值-2a )、C(3y,)都在反比例函数y=1-”(m>2)的 C.最小值-a D景大值号 图象上，则y1y2y3的大小关系为 点拨：已知k>0,结合增减性和在2≤x≤3时最大 变式5-3坐标、表达式均未知已知点A(-3,), 值为a,确定k值，从而得解。 k2+1 10.学科融合现有甲、乙两款电压不同的蓄电池， B(3,b),C(m,c)均在反比例函数y= 的图 蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流 象上，若m>3,则a+c0.(填“>”“<”或 L1,I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例 “=”) 函数关系，它们的图象如图所示.若平行于纵 6.三位同学分别指出某个函数的一个性质： 轴的直线1交1，的图象于点Q,交1，的图象 甲：函数的图象经过第二象限； 于点P,过点P,Q分别作纵轴的垂线，垂足为 乙：函数的图象经过第四象限： N,M,则矩形MNPQ的面积表示的实际意义 丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而 是 增大 则这个函数可能是 3 A.y=-3x B.y=- 5 RiQ C.y=x-3 D.y=- 第10题图 7.关于反比例函数)y=2,下列结论正确的是 A.经过用电器的电流的差值 B.两款蓄电池的电压的差值 C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 A.图象经过点(-1,2) D.当用电器的电阻相同时的电流的差值 分层作业本·陕西数学 29一战成名新中考 8-2b 根据题意得w=100x+80(12-x)=20x+960 y=-2x+4」 b+4 =0,∴.k= 解得 :直线，： :20>0,w随x的增大而增大， Y= bx+b 8b .当x=6时，心有最小值，为20×6+960=1080 y b+41 答：该公司最少需花费1080元. y=-2x+4与直线b2:y=x+b(k≠0)的交点在第一象限， 14.解：(1)300,2：【解法提示】由图象可知，A、B两地之间 8-2b 6+40, 的距离为180km,B、C两地之间的距离为120km,180+ 且b>0,解得0<b<4 120=300(km),.a=300;轿车的速度为180÷1.5= 8b (6+40, 120(km/h),300÷120=2.5(h),根据图象，得1.5+(3 10.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)，代入 b)=2.5,解得b=2. (25,596),(30,606), (2)货车从C地出发再返回C地所用时间为3了 得256+6=596 解得2， 30k+b=606,(b=546, 号)号0).货车到达B地的时间为号2 3 ·y与x的函数关系式为y=2x+546: (2)当y=700时，得2x+546=700, 手12四。 解得x=77. 4 答：停止加热时的气体温度为77℃， 货车的速度为120÷了-0(km/h), 11.解：(1)由题意可得，y1关于x的函数表达式为y1=100× .设MN的函数表达式为y=-90x+b, 0.9x=90x 当0≤x≤15时，y2=100x, 将专120)代入，得-90x号+6=120.解得6=240。 当x>15时，y2=15×100+100×0.7(x-15)=70x+450, .在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的 (100x(0≤x≤15)， 距离y与行驶时间x之间的函数表达式为y=-90x+ ·y,关于x的函数表达式为y2= (70x+450(x>15); 240≤x≤： 8、 (2)当x=40时，y1=90×40=3600, y3=70×40+450=3250. (3)【解法提示别由图象可知，轿车速度为180÷1.5 3250<3600,.在乙种植户家采购费用较少. =120(km/h),由题意得180+120(x-2)+40-90x+240= 12.解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉为=kx+b(k≠ 0),将(6,4)，(10,2.5)代人， 300,解得x= 轿车从B地驶往C地的过程中，当 8 得/6+b=4 h=- 3 8 轿车与货车相距40k知时，轿车出发了 解得 （10k+b=2.5 25 b= 命题点5反比例函数的图象与性质 4 1.C ·AB所在直线的函数表达式为F拉力= 325 8x+4 拓展解：画出该反比例函数的图象如解图： (2在名空中，令x=8得F 3 ×8+ 4 8 25_13 44 133 由题意得，F浮为=G重力-F拉为=4 44(N), 当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为 13.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的 售价为b元， 根据题意得2a+36=40 解得/a=100. 拓展题解图 (4a+5b=800. (b=80. 该函数的性质如下： 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售 ①图象位于第二、四象限； 价为80元： ②在每个象限内，y随x增大而增大； (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱， ③图象关于直线y=±x成轴对称： 根据题意得12-x≤x,解得x≥6， ④图象关于原点中心对称 设该公司需花费和元， (写出其中两条即可) 参考答案与重难题解析·陕西数学 17 变式117变式1-23 解法2：如解图②，过点P作PⅡ1x轴宇点i,设PB交 x轴于点G,易得△PHG≌△BOG,.S四边形HO1=S△PB= 2.A3.①④变式3-1三变式3-2m<5 18,即PH·PA=18,:反比例函数的图象在第二象限且 4.-1(答案不唯一) 过点Pk=-18 5.<变式5-1B变式5-23<y1<y2 变式5-3<【解析1~+1>0，反比例函数)=+的 图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而 减小，.…m>3,∴.b>c>0,点A(-3,a),B(3,b)在反比例 函数图象上，a=-b,-a>c,.a+c<0. 图① 图② 6.B7.D8.1(答案不唯一) 第5题解图 9B【解折】：)=女(60反比例函数的图象在第一 6.-6【解析】解法1：如解图①，延长AB交y轴于点D,分 别过点A,B作x轴的垂线，垂足为E,F,点B(-1,3), 三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，：当2≤ ∴.SE形D0r=1X3=3,S矩形ABrE=SoBC0=3,.S矩形DE=6, x≤3时，函数y的最大值是a,∴.当x=2时，y=a,k= :点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，且点A在第 2xa=2a,当-2≤x≤-1时，反比例函数在第三象限，当 二象限k=-6. =-2时，)有最大值y-受，当=-1时，y有最小值 解法2：如解图2，延长AB交y轴宇点D,B(-1,3), 9-2a Soo=3,.0C·0D=30C=3,.0C=1,:四边形ABC0 是平行四边形，∴.AB=OC=1,∴.AD=2,∴.A(-2,3),· 10.B 点A在反比例函数y= -(x<0)的图象上k=-6. 命题点6与反比例函数表达式有关的计算 1y=3 变武11= -变式1-22 变式1-3yg E FO C 29【解析过原点的直线与反比例函数，=女(k>0)的 图① 图② 第6题解图 图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，.A(m,n),B(m- 7.解：(1)(1,0)： 6,n-6)两，点关于原，点0对称，即A的横坐标与B的横坐 (2)①由题意可画图象如解图： 标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， T7-08 -m=m-6,-n=n-6,.m=3,n=3,A(3,3),把A(3, 3)代人y车得3=专解得=9， 3.-8【解析】点C坐标为(-3,0)，点D坐标为(0,4)， .0C=3,0D=4,CD=√OC+0D=5,在菱形ABCD 中，BC=CD=5,.0B=BC+0C=5+3=8,∴B(-8,0), 点E为菱形ABCD的对称中心，.E(-4,2),:反比例函 65432-10小234x 数y=名（k≠0)的图象恰好经过点Ek=-4x2=-8. 第7题解图 4.A【解析】小：四边形OABC是面积为4的正方形，点B ②-12.【解法提示】如解图，过点C作CD上x轴于点 的坐标为(2,2).解法1：函数y=女（>0)的国象经过 D,∠AB0=∠CBD,∠AOB=∠CDB=90°，.△AOB △CDB, OA OB AB 点B满足y≥2的x的取值范围为0<x≤2 CD DB CB 由(1)得A0=2,0B=1,又：AB: 解法2：排除法在函数图象上取y>2二点，则其x小宇 211 AC=12AB:BC=1:3 CD=DB=3CD=6,BD= 2,排除B,C,D选项 3,0D=2,点C的坐标为(-2,6).将C(-2,6)代人 5.-18【解析】解法1：如解图①，连接0P,点B是点A 1 关于x轴的对称点，.OA=OB,.S△P=S△POB=2S△PHB, 兰可得-2 8.8【解析】点A(-3,-4),0B=0A,0B=0A=5,点 △PAB的面积为18，S△a0p=9,.1k1=18.又：反比 B(-5,0),点C为AB的中点，.点C(-4,-2),k= 例函数的图象在第二象限，.k=-18. -4×(-2)=8. 18 参考答案与重难题解析·陕西数学