2.3 分式方程的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

(3).a=2,b=-3,c=-4. .b2-4ac=9+32=41>0. 子是原分式方积的解 x= -b±√62-4ac3±√4T 8.解：去分母，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 2a 4 整理，得x2+2a-x2-2x+x+2=3, 移项，合并同类项，得x=1, 4 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0, (4)x(x-2)+3(x-2)=0, 则x=1是分式方程的增根， (x+3)(x-2)=0, 原分式方程无解。 x1=-3,x2=2. 9.解：方程两边都乘(x-3), 得k+2(x-3)=4-x, 5.x2+x-1=0(答案不唯一)变式5-11 原方程有增根， 变式5-2m≤1变式5-3D6.D变式2027 ∴.最简公分母x-3=0,即增根为x=3, 7.B8.(x-4)2+(x-2)2=x2 把x=3代入整式方程，得k=1. 9.解：根据题意，可得(52-2x)(28-2x)=640, 10.解：任务一：（1)二，等式的性质2： 4x2-160x+816=0, (2)三，去括号时未变号： x2-40x+204=0, 任务二：(1)x=4: (x-34)(x-6)=0, (2)检验：当x=4时，(x-2)2=4≠0， 解得x=34(舍去)或x=6 ∴x=4是原分式方程的解 答：道路的宽为6米 11.D 10.解：设每个电热毯降价x元时，才能使销售该电热毯每 12.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 天的盈利达到2100元， 由题意得(50-x)(30+2x)=2100. 根瑞新意-2 整理得x2-35x+300=0 去分母，得160-116=22， 解得x,=15,x,=20, 解得x=2, :为了最快时间将该电热毯的库存清空， 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意」 .x取较大值20 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 答：每个电热毯应降价20元，才能使销售该电热毯每天 13.解：(1)原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项任 的盈利达到2100元 务需要的月数： 11.解：(1)设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0, (2)按甲同学的做法解答， 把x=-2代人方程得，4-2b-6=0. 解得b=-1, 1好2， 6060 .·.一次项系数为-1： 解得x=10, (2)方程为x2+bx-6=0, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， .4=62-4×1×(-6)=b2+24>0. 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2. 按乙同学的做法解答， .不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的 实数根 60-1.5x60 y+2 命题点3分式方程的解法及应用 解得y=4, 1.A2.A3.D4.C 经检验，y=4是原分式方程的解，且符合题意， 5.解：去分母，得2x=3(x+1), .原计划完成这项工程需要的月数为4+2=6， 整理，得2x=3x+3, .60÷6=10(km2). 解得x=-3, 答：原计划平均每月的绿化面积是10km. 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0 命题点4一元一次不等式（组）的解法及应用 .x=-3是原分式方程的解. 1.A2.A3.-2x≥-6（答案不唯一） 6.解：去分母，得2+(x+1)2=x2-1, 4.(1)D(2)D(3)B(4)B 解得x=-2, 5.解：去分母：3x-5≤4x, 检验：当x=-2时，(x+1)(x-1)≠0， 移项：3x-4x≤5， .x=-2是原分式方程的解. 合并同类项：-x≤5， 7.解：去分母，得x-2-3(2x-1)=-1, 系数化为1：x≥-5. 得子 将不等式的解集表示在数轴上如解图. 检验：当=号时，2x-10. -6-5-4-3-2-101 第5题解图 14 参考答案与重难题解析·陕西数学命题点3分式方程的解法及应用(8年3考) A基础达标练 @ 6,2024陕西16题改编解方程：11 =1」 考向1分式方程及其解法(8年3考，与分式化简 轮换考查)】 1[新人教八上P16练习改编]将分式方程1.2 x x+1 去分母后得到的整式方程为 ( A.x+1=2 B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 2.易错下列说法中，正确的是 》7舒分式方示号 1 1-2x A.分式+！是最简分式 x2+1 及若孙式二-4 的值为0，则x=±2 x-2 C将分式3”2，中的，y都扩大到原来的3 倍，分式的值不变 D.若关于x的方程“4无解，则a的值 x-2x-2 是0 8解分式方程1=-)2 71 3.[新人教八上P166例2改编]分式方程x, 3 的解的情况是 (x-1)(x+2)》 A.解为x=1 B.解为x=-2 C.解为x=-1 D.无解 4.新定义对于实数a,b,定义一种新运算“☆”为： a☆b=+b 1+3 例如：1☆3= =-2,则方程 1-ab 1-1×3 (-2)☆x=1的解是 ( 9[2025铁-中四模]若关于x的方程 +2-4 x-3 3-x A.x=1 B.x=3 有增根，试求k的值 C.x=-3 D.x=-1 23 5.[2025连云港]解方程： x+1 x 16 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 0C多下面是得方我，4片 用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车 -1的过 每小时更换钢轨多少公里 程，请认真阅读并完成任务 解： 第一步 ‘(x-2)2x-2 1,… 4=x(x-2)-(x-2)2,…第二步 4=x2-2x-x2-4x+4,…第三步 解得x=0. 第四步 任务一：填空 (1)第 步是去分母，去分母的依据 是 ; B强化提升练 @ (2)第 步出现错误，错误的原因 13.题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内 是 60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务， 任务二：填空 实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5 (1)直接写出该分式方程的正确结果 倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均 (2)解完分式方程，最后还少了一步，请补充 每月的绿化面积 完整 甲同学所列的方程为60.60 =2; x1.5x 易错点：任务二第二问为解分式方程最常遗漏步骤 乙同学所列的方程为60=1.5x60 2 y+2 考向2分式方程的实际应用 (1)甲同学所列方程中的x表示 11.学科融合某实验室现有浓度为30%的盐水 ,乙同学所列方程中的y 50g,要配制浓度为25%的盐水，需要加入xg 表示 水，下面是小明同学所列的关于x的方程，你 (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这 认为正确的是 个题目. A.、30 ×100%=25% 50+x 50 B.0* ×100%=25% 30%×50 C ×100%=25% 15+x D. 30%×50 ×100%=25% 50+x 12.[2025山西]我国自主研发的HGCZ-2000型快 速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高 效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号 快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个 工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里 钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所 分层作业本·陕西数学 17