2.2 一元二次方程的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点2一元二次方程的解法及应用 A基础达标练 @ (3)2x2-3x-4=0: 考向1解一元二次方程 1.[北师九上P47随堂练习第1题改编]已知一元二 次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方 程可能为 A.(x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 (4)易错x(x-2)=3(2-x). C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=0 2.创新考法[2025高新一中期未]已知方程x2-4x+ 1=弓，“”中的数字印刷不清楚.若可以 将其配方成(x-m)2=5的形式，则印刷不清楚 易错点：不能两边同时除以x-2 的数是 考向2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 3.多解法[2025高新一中期末改编]已知关于x 5.开放性试题[人教九上P17第4题改编]关于x的 的一元二次方程x2+x-3=0的一个根为3，则 一元二次方程有两个不相等的实数根，这个方 另一个根为 ( 程可以是 A.1 B.-1 C.2 D.-6 变式5-1[2025北京改编]若关于x的一元二次 点拨：解法1：解的应用；解法2：根与系数的关系. 方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实 4.用适当的方法解下列方程 数a的值为 (1)x2+2x+1=2; 变式5-2[2025铁一中六模改编]定义新运算：对 于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac+b.如 【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+ m】★(x+1)=0有实数根，则m的取值范围 为 变式5-3下列方程中，没有实数根的是( A.x2-x-1=0 B.x2-6x+9=0 (2)x2-2x=3; C.3x2+5x=4 D.2x2+x+1=0 6.[人教九上P16例4改编]一元二次方程x2-4x+ 3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的 是 () A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 变式已知m,n是关于x的一元二次方程x2 2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1)的值 为 14 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 考向3一元二次方程的实际应用 10.[2025铁一中六模]随着气温的降低，某商场销 7.[2025重庆]某景区2022年接待游客25万人， 售一批电热毯，已知平均每天可售出30个， 经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年 且每个盈利50元.经调查发现，若该电热毯 接待游客达到36万人，那么该景区这两年接 的售价每降1元，商场平均每天可多售出2 待游客的年平均增长率为 ( 个.元旦期间，商场决定开启降价促销活动. A.10%B.20%C.22% D.44% 为了最快时间将该电热毯的库存清空，请问 8.[北师九上P33素材改编]如图，从前一个笨汉拿 每个电热毯应降价多少元，才能使销售该电 着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框 热毯每天的盈利能达到2100元？ 宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着 门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少 刚好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长x尺，则根 据题意，可列方程为 2 4 C 第8题图 9.[2025铁一中七模]社区利用一块矩形空地AB CD建了一个小型停车场，其布局如图所示，已 B强化提升练 @ 知AD=52米，AB=28米，阴影部分设计为停车 11.如图，这是小红同学在阅读一本数学课外读 位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道 物时看到的一段内容 路.已知铺花砖的面积为640平方米.求道路 已知关于x的一元二次方程x x-6=0. 的宽是多少米？ 第11题图 其中一次项系数被墨迹污染了： (1)若这个方程的一个根为-2，请求出一次项 系数； (2)小红发现不论一次项系数为何值，这个方 第9题图 程总有两个不相等的实数根，请说明 理由 分层作业本·陕西数学 15一战成名新中考 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）的解法及应用 21.解：设每块条形石的重量是xkg, 1.C2.C3.D4.B 则20x+x+60=20x+3×60, 5.解：去分母，得2(x+1)-6=4x-1, 解得x=120, 去括号，得2x+2-6=4x-1, .大象的质量为20×120+3×60=2580(kg), 移项、合并同类项，得-2x=3, 答：每块条形石的质量是120kg,大象的质量是2580kg 系数化为1.得-令 22.解：设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物 需要y名学生， 6解：=2-30将0代人2，得2x+2-3=5, 根据题意得/3x+2=27 解得5， “(2x+y=5②， (4x+y=26, (y=6 解得x=2,将x=2代入①，得y=1, .x+y=5+6=11. 方超的5为代： 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要11名学生。 23.解：二元一次方程y=3x+5的“共轭二元一次方程”是 7.解：(1)正确，不正确 y=5x+3, (2)由②，得2(3x-2y)+y=13③， .二元一次方程y=3x+5与它的“共轭二元一次方程” 把①代入③，得2×1+y=13,解得y=11, 有一组相同的解 =m, 把)=1代人①，得-孕 y=n, 3m+5=n 23 (5m+3=n 解得m1, (n=8. x= ∴.原方程组的解为 3 24.解：设丙在A地植树x棵 y=11. 由题意可得32×100-x+30(1000-x三 8.D9.B 28 2830=1250, 10.C【解析】设购买x个足球，y个篮球，根据题意得80x+ 解得x=300. 2 ,又，y均为正整数， 答：丙在A地植树300棵 120y=1200,∴.y=10- 25.解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟酷，y公斤芋头 或{y=6或，=4或 共有4种购买 糟醅， （y=2 方案 根器套.得016年=0 (30%×2x+20%×3y=36, (y=20. 11.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔 答：第一次实验用了40公斤粮食糟酷，20公斤芋头 记本的单价是(x-3)元， 糟醅； 由题意得，4x+6(x-3)=62 (2)设需要准备m公斤大米， 解得x=8. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元 根据题意，得m÷×30%×80%=(40+40x2)X30%. 12.解：设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为x度， 解得m=37.5. 谷时的充电量为y度， 答：需要准备37.5公斤大米 4.解得50， 命题点2一元二次方程的解法及应用 庙题意得05x+0.3=64,行30 1.A2.2 答：这个月李老师的电动汽车蜂时的充电量为50度，谷3.B【解析】解法1：将x=3代人x2+mx-3=0,得m=-2, 时的充电量为130度. 则原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得1= 13.1.214.1015.A16.C -1,x2=3. 17.解：设小明家距学校的路程为x千米， 解法2：设方程的另一个根为t,:方程x2+mx-3=0的 由影意得兮言品 一个根为3,3t=-3,解得t=-1,即方程的另一个根为 解得x=1.5. 答：小明家距学校的路程为1.5千米 4.解：(1)(x+1)2=2 18.解：设驿卒平常的速度为每个时辰x里，则提速后的速 x+1=√2或x+1=-√2， 度为每个时辰(x+5)里， x1=V2-1,2=-2-1: 根据题意得(12+4)x=(12-1)(x+5), (2)x2-2x+1=3+1, 解得x=11. (x-1)2=4. 答：驿卒平常的速度为每个时辰11里 x-1=2或x-1=-2 19.5420.-2 解得x,=3,x2=-1; 参考答案与重难题解析·陕西数学 13 (3).a=2,b=-3,c=-4. .b2-4ac=9+32=41>0. 子是原分式方积的解 x= -b±√62-4ac3±√4T 8.解：去分母，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 2a 4 整理，得x2+2a-x2-2x+x+2=3, 移项，合并同类项，得x=1, 4 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0, (4)x(x-2)+3(x-2)=0, 则x=1是分式方程的增根， (x+3)(x-2)=0, 原分式方程无解。 x1=-3,x2=2. 9.解：方程两边都乘(x-3), 得k+2(x-3)=4-x, 5.x2+x-1=0(答案不唯一)变式5-11 原方程有增根， 变式5-2m≤1变式5-3D6.D变式2027 ∴.最简公分母x-3=0,即增根为x=3, 7.B8.(x-4)2+(x-2)2=x2 把x=3代入整式方程，得k=1. 9.解：根据题意，可得(52-2x)(28-2x)=640, 10.解：任务一：（1)二，等式的性质2： 4x2-160x+816=0, (2)三，去括号时未变号： x2-40x+204=0, 任务二：(1)x=4: (x-34)(x-6)=0, (2)检验：当x=4时，(x-2)2=4≠0， 解得x=34(舍去)或x=6 ∴x=4是原分式方程的解 答：道路的宽为6米 11.D 10.解：设每个电热毯降价x元时，才能使销售该电热毯每 12.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 天的盈利达到2100元， 由题意得(50-x)(30+2x)=2100. 根瑞新意-2 整理得x2-35x+300=0 去分母，得160-116=22， 解得x,=15,x,=20, 解得x=2, :为了最快时间将该电热毯的库存清空， 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意」 .x取较大值20 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 答：每个电热毯应降价20元，才能使销售该电热毯每天 13.解：(1)原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项任 的盈利达到2100元 务需要的月数： 11.解：(1)设一次项系数为b,则方程为x2+bx-6=0, (2)按甲同学的做法解答， 把x=-2代人方程得，4-2b-6=0. 解得b=-1, 1好2， 6060 .·.一次项系数为-1： 解得x=10, (2)方程为x2+bx-6=0, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意， .4=62-4×1×(-6)=b2+24>0. 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2. 按乙同学的做法解答， .不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的 实数根 60-1.5x60 y+2 命题点3分式方程的解法及应用 解得y=4, 1.A2.A3.D4.C 经检验，y=4是原分式方程的解，且符合题意， 5.解：去分母，得2x=3(x+1), .原计划完成这项工程需要的月数为4+2=6， 整理，得2x=3x+3, .60÷6=10(km2). 解得x=-3, 答：原计划平均每月的绿化面积是10km. 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0 命题点4一元一次不等式（组）的解法及应用 .x=-3是原分式方程的解. 1.A2.A3.-2x≥-6（答案不唯一） 6.解：去分母，得2+(x+1)2=x2-1, 4.(1)D(2)D(3)B(4)B 解得x=-2, 5.解：去分母：3x-5≤4x, 检验：当x=-2时，(x+1)(x-1)≠0， 移项：3x-4x≤5， .x=-2是原分式方程的解. 合并同类项：-x≤5， 7.解：去分母，得x-2-3(2x-1)=-1, 系数化为1：x≥-5. 得子 将不等式的解集表示在数轴上如解图. 检验：当=号时，2x-10. -6-5-4-3-2-101 第5题解图 14 参考答案与重难题解析·陕西数学