2.1 一次方程(组)的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）的解法及应用 21.解：设每块条形石的重量是xkg, 1.C2.C3.D4.B 则20x+x+60=20x+3×60, 5.解：去分母，得2(x+1)-6=4x-1, 解得x=120, 去括号，得2x+2-6=4x-1, .大象的质量为20×120+3×60=2580(kg), 移项、合并同类项，得-2x=3, 答：每块条形石的质量是120kg,大象的质量是2580kg 系数化为1.得-令 22.解：设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物 需要y名学生， 6解：=2-30将0代人2，得2x+2-3=5, 根据题意得/3x+2=27 解得5， “(2x+y=5②， (4x+y=26, (y=6 解得x=2,将x=2代入①，得y=1, .x+y=5+6=11. 方超的5为代： 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要11名学生。 23.解：二元一次方程y=3x+5的“共轭二元一次方程”是 7.解：(1)正确，不正确 y=5x+3, (2)由②，得2(3x-2y)+y=13③， .二元一次方程y=3x+5与它的“共轭二元一次方程” 把①代入③，得2×1+y=13,解得y=11, 有一组相同的解 =m, 把)=1代人①，得-孕 y=n, 3m+5=n 23 (5m+3=n 解得m1, (n=8. x= ∴.原方程组的解为 3 24.解：设丙在A地植树x棵 y=11. 由题意可得32×100-x+30(1000-x三 8.D9.B 28 2830=1250, 10.C【解析】设购买x个足球，y个篮球，根据题意得80x+ 解得x=300. 2 ,又，y均为正整数， 答：丙在A地植树300棵 120y=1200,∴.y=10- 25.解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟酷，y公斤芋头 或{y=6或，=4或 共有4种购买 糟醅， （y=2 方案 根器套.得016年=0 (30%×2x+20%×3y=36, (y=20. 11.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔 答：第一次实验用了40公斤粮食糟酷，20公斤芋头 记本的单价是(x-3)元， 糟醅； 由题意得，4x+6(x-3)=62 (2)设需要准备m公斤大米， 解得x=8. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元 根据题意，得m÷×30%×80%=(40+40x2)X30%. 12.解：设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为x度， 解得m=37.5. 谷时的充电量为y度， 答：需要准备37.5公斤大米 4.解得50， 命题点2一元二次方程的解法及应用 庙题意得05x+0.3=64,行30 1.A2.2 答：这个月李老师的电动汽车蜂时的充电量为50度，谷3.B【解析】解法1：将x=3代人x2+mx-3=0,得m=-2, 时的充电量为130度. 则原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得1= 13.1.214.1015.A16.C -1,x2=3. 17.解：设小明家距学校的路程为x千米， 解法2：设方程的另一个根为t,:方程x2+mx-3=0的 由影意得兮言品 一个根为3,3t=-3,解得t=-1,即方程的另一个根为 解得x=1.5. 答：小明家距学校的路程为1.5千米 4.解：(1)(x+1)2=2 18.解：设驿卒平常的速度为每个时辰x里，则提速后的速 x+1=√2或x+1=-√2， 度为每个时辰(x+5)里， x1=V2-1,2=-2-1: 根据题意得(12+4)x=(12-1)(x+5), (2)x2-2x+1=3+1, 解得x=11. (x-1)2=4. 答：驿卒平常的速度为每个时辰11里 x-1=2或x-1=-2 19.5420.-2 解得x,=3,x2=-1; 参考答案与重难题解析·陕西数学 13一战成名目 第二章方程（组）与不等式（组） (每年2~4道，8~18分)》 第二章加练 命题点1一次方程（组）的解法及应用(8年4考) A基础达标练 5易屏方程：-1-。 考向1等式的基本性质及方程（组）的解法 6 1.[新人教七上P117第1题改编]若a=b,则下列选 项中错误的是 ( A.a+3=b+3 1 1 C.5a+4=5b-4 D. 2a-5=,b-5 6.[2025西咸新区期末]解二元一次方程 2 y=2x-3, 2.[新北师七上P146第6题改编]小红学习了等式 组： 2x+y=5. 的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别 放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平 都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为 x,y,则下列关系式正确的是 2x-y=-1①， 7.过程纠错小丽和小华解方程组} 的部 5x-y=5② 第2题图 分过程如下表： A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 小丽：由②-①，得3x=6 3.易错下列各题正确的是 小华：由②，得3x+(2x-y)=5③，把①代入 A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3 ③，得3x-(-1)=5 B.由21+号去分母得22x-1)=1+ (1)小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽 3(x-3) 的过程 ,小华的过程 ;(在 C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2- 横线处填写“正确”或“不正确”) 3x-9=1 (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程 D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项 (3x-2y=1①， 组 得x=5 (6x-3y=13② 易错点：移项、去括号未变号；常数项漏乘等 4.[新人教七上P118第3题改编]如果小玉想找一个 解为x=-6的方程，那么她可以选择( 11 A.2x-1=x+7 B2=3- C.2(x+5)=-4-x D.3x=x+7 10 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 考向2一次方程（组）的实际应用(8年4考) 12.[2025铁一中五模]李老师有一辆电动汽车，为 ◆购买、分配、打折、销售类 了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩 8.[2025西安莲湖、未央、经开区三模]我国明代数学 峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电 读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人 价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家 一起分银子，若每人分7两，还剩4两；若每人 庭充电桩的充电量合计为180度，共计电费 分9两，还差8两.问银有几两？设银有x两， 64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷 则x= 时的充电量 A.6 B.8 C.42 D.46 9.创新考法一件商品，按标价八折销售盈利20 元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？ 小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列 0.6x 出如下方程：0.8x-20= 小明同学列此 1-10% 方程的依据是 ( ) A.商品的利润不变 B.商品的成本不变 C.商品的售价不变 D.商品的销售量不变 10.[2025龙东地区]为促进学生德智体美劳全面 ◆工程问题 发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用 13.[2025陕西11题3分]草莓熟了，学校组织同学 于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/ 们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和 个，共有多少种购买方案 小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘 A.6 B.7 C.4 D.5 的草莓比小悦多2.4kg已知小康平均每小 11.[2023陕西20题5分]小红在一家文具店买了 时采摘6kg,小悦平均每小时采摘4kg,小康 一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共 采摘的时长是小时， 用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价 14.某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20 比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店 天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划 中这种大笔记本的单价， 由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲 工程队从另一端和乙工程队同时铺设.则完 成这条地下管线的铺设任务时，甲、乙两个工 程队合作铺设的天数为 ◆行程问题 15.[2025连云港]《九章算术》中有一个问题：“今 有凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日至 南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭. 所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时 起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过 x天能够相遇，根据题意，得 11 B.7x-9*=1 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 分层作业本·陕西数学 11 16.[新人教七下P119第9题改编]甲、乙二人同时◆其他问题 同地出发，都以不变的速度在300米环形跑19.[2025西工大附中一模]父亲对儿子说：“我像你 道上奔跑，若反向而行，每隔20秒相遇一次， 这么大时，你才4岁.当你像我这么大时，我 若同向而行，则每隔300秒相遇一次，已知甲 就79岁了.”现在父亲岁 比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，20.[2021陕西11题3分·新人教七上P58素材]幻 则可列方程组为 方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图 A.+y=300. x+y=20, 所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三 B. (x-y=20 (x-y=300 个数字之和均相等，则图中a的值为。 20x+20y=300, (20x+300y=300. C. 0. (300x-300y=300 300x-20y=300 0 -4 17.小明平时骑自行车上学，骑行的速度为15 -52-3 千米/时.某天因自行车维修，他改为步行，步 第20题图 行的速度为5千米/时.已知他比平时早出发21.[2025铁一中七模]“曹冲称象”是流传很广的 了12分钟，且到校时间与平时相同.若小明 故事.如图，按照他的方法：先将大象牵到船 步行和骑车的路线相同，求小明家距学校的 上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出，然 路程， 后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上 留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置， 如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬 运工的体重均为60kg,试求每块条形石的质 量和大象的质量 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能出其理，冲曰： “置象大船之上，而刻其水痕所 至，称物以载之，则校可知矣” 《三国志》 18.[2025咸阳渭城区一模]古有一驿卒骑马送信， 第21题图 若按平常速度前行，到达目的地会比规定时 间迟4个时辰；若速度每个时辰增加5里，则 比规定时间提前1个时辰到达目的地，已知 规定时间是12个时辰求驿卒平常的速度. 12 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 22.[2025铁一中九模]为增强学生的劳动意识，养25.[2025江西]某文物考古研究院用1：1复原的 成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到 青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜 劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组 蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出 织学生种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲 出酒量 作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩 酒率（出酒率= 糟醅量 ×100%)如下表： 甲作物和1亩乙作物需要26名学生.问：种 类别 原材料 出酒率 植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名 学生？ 粮食糟醅（含大米、糯米、谷 粮食酒 30% 壳、大曲和蒸馏水) 芋头糟醅（含芋头、小曲和 芋头酒 20% 蒸馏水) 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 B强化提升练 一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。 23.新定义定义：关于x,y的二元一次方程y=ax+ (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟 b与y=bx+a互为“共轭二元一次方程”，例 醅和芋头糟醅？ 如：y=2x+3与y=3x+2互为“共轭二元一次 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器 方程”.二元一次方程y=3x+5与它的“共轭 的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食 二元一次方程”有一组相同的解 x-m求m (y=n, 糖酯中大米占比约为子请问，在古代要 n的值. 想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量， 需要准备多少公斤大米？ 第25题图 24.[2025西工大附中一模改编]某环保队有甲、乙、 丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在 B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树 28、32、30棵.甲在A地，乙在B地，丙在A与 B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束， 则丙在A地植树多少棵？ 温馨提示 方程、一次函数的应用专题见《分层突破题位题》 P17 分层作业本·陕西数学 13