1.4 代数式与规律探索&1.5 整式与分解因式-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点4代数式与规律探索(2025.10，首次考查) 考向1列代数式及求值 个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这 1.[2025上海改编]用代数式表示“x与y的差的平 一规律，则第⑥个图中圆点的个数为 方”为 ●●●● ●●●●0 ●● ●● 变式1-1x的3倍与y的倒数的和用代数式表 ● ●●●。●●。 ① ② ③ 园 示为 变式5-1题图 变式1-2某商品打九折后的价格为a元，则原 变式5-2学科融合“烷烃”是一类重要的有机 价为 元 物，根据分子中碳原子个数不同，可命名为甲 变式1-3[2025山西改编]某农户通过网上销售 烷CH4,乙烷C,H。,丙烷CHg,丁烷C4Ho,…, 传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20 如图，依此规律，我们可以推测出CH中m的 元增加到80元.该农户通过网上售出a个布 值为 老虎，则他的利润增加了 元.（用含a的 Q Q 代数式表示)》 2.多解法[2025铁一中期末]若x2-2x+1=0,则 ① ② ③ ④ 代数式2025+10x-5x2的值为 变式5-2题图 考向2规律探索(2025.10，首次考查) 6.学科融合在营养和生存空间没有限制的情况 3.按一定规律排列的单项式：x,2x2,4x3,8x4, 下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就 16x,…,第n个单项式是 用数学模型2”来表示，即：2=2,2=4,2=8， ( 24=16,2=32,…,请你推算2224的个位数字 A.2"x"B.2-1x"C.2nx"-1 D.2m-1x-1 是 4.按一定规律排列的单项式：-2y2,4y,-8y, 7.数学文化古罗马人使用一种基于罗马文字的 16y",-32y4,…,则第n个单项式是 计数系统—罗马数字，它是由7个基本符号 5.[2025陕西10题3分]生活中常按图①的方式砌 组成：1(1)，V(5),X(10),L(50),C(100), 墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规 D(500)和M(1000),通过组合这些符号，可以 律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩 表示任意整数.例如：要表示321，可写成 形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了 CCCXXI,那么DCCLXXXVI表示数字为 7个矩形，…，则第10个图案需要用矩形的个 8.[2025江西改编]如图，△ABC 数为 是面积为1的等边三角形，分 早 早 别取AC,BC,AB的中点得到 … 第1个 第2个 第3个 △AB1C1;再分别取AC, 图① 图② B,C,AB1的中点得到 第8题图 第5题图 △A,B2C2；…依此类推，则 变式5-1[新北师七上P106第13题改编]按如图 △ABnC.的面积为 所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆 温馨提示 点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12 更多规律探索题见《分层作业本》P1,扫码获取 6 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 命题点5 整式与分解因式（必考） A基础达标练 6.[2024陕西15题5分]先化简，再求值：(x+y)2+ 考向1整式的运算（必考） x(x-2y),其中x=1,y=-2. 1.开放性试题请写出ab3的一个同类项： 变式1-1写出一个含x的整式，该整式无论x取 任意实数，一定大于0： 考向2分解因式(2024、2021.9) 变式1-2[北师八下P103第3题改编]若整式x2+7.陕西真题、模拟题组合练 Q+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的 (1)[2024陕西3题3分]分解因式：a2-ab 单项式Q: (2)[2021陕西9题3分]分解因式：x3+6x2+9x 2.[新北师八上P40第24题改编]一个正方形的面 积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 (3)[2025西工大附中开学考]分解因式：x3-25x 倍 3.[2025陕西4题3分]计算2a2·ab的结果为 (4)[2025铁一中四模]下列各式中，能用完全平 ( 方公式分解因式的是 () A.4a2b B.4ab C.2a2b D.2a'b A.16x2+a B.x2+2x-1 变式3-1下列各式运算结果为a的是( 1 C.a2+2ab+462 A.a3·a3B.(a2)4 C.a3+a3D.a10÷a3 D.x2-x+4 变式3-2下列运算正确的是 ( B强化提升练 @ 8.如图，大正方形的边长为a,小正方形的边长 A.a÷a3=a6 B.(-2a2b3)3=-8ab9 为b. C.2a+3b=6ab D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 变式3-3[2025高新一中期中改编]美琪在做数 学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式 污染，即圖÷(2x)2.通过查看，得知答案为2xy, B 则被污染的代数式为 第8题图 4.[2024河南]计算(a·a·…·a)3的结果是 (1)阴影部分的面积是 a个 (用含a,b的式子表示)； (2)若大正方形与小正方形的面积差为6，则 A.as B.a5 C.a3 D.a3a 阴影部分的面积是 5.[2025湖南省卷改编]先化简，再求值：(x+2)(x-9.先化简，再求值：[(3x-y)2-(x+y)(x-y)- 2)+(x2-x3)÷x,其中x=6. 2y2]÷(-2x),其中x=3,y=-1. 分层作业本·陕西数学 716.17 命题点6分式及其运算 17.解：(1)4：0：(2)x2: 1.(1)2:(2)0:(3)x≠±12.B3.A4.2 (3)验证：当输入数据为x时，将进行以下计算： 5.A拓展5-1①：去括号性质应用错误：②：通分时，括 方6x(-*3x2】 号外面是负号，去掉括号未变号：③：除法法则应用错误； ⑤：通分错误 =（-6+3r46m) 拓展5-2分式的基本性质 6.解：原式=[(a-）(a+1)(a-0(a+1 3a a+1 a+1 =x2 2a-1 命题点4代数式与规律探索 3a-(a+1)a+1 (a-1)(a+1)2a-1 1(变式113变式1-21g 1 a-1 变式1-360a 2.2030【解析】解法1：整体代入法：x2-2x+1=0,x2- 变式解：原式=，m-1+m+1.(m-1) (m+1)(m-1）m(m-1) 2x=-1,.当x2-2x=-1时，原式=-5(x2-2x)+2025= 2m = (m-1)2 -5×(-1)+2025=2030. (m+1)(m-1）m(m-1) 解法2：先解未知数，再代人：x2-2x+1=(x-1)2=0,解 、2 Γm+11 得x=1,2025+10x-5x2=2025+10-5=2030. 3.B4.(-2)y2-15.21变式5-124变式5-220 当m=√2时，原式= 2 =22-2. 2+1 6.67.786 7.解：原式=x+2-1.(x+2) x+2 +1 【解析】由题知，点A1,B,C,分别是AC,BC,AB =x+1.(x+2) 的中点AC,=BC,B,G=AC,AB=B 1 x+2x+1 =x+2 =( 8解：原式+-2(x+)(x .△A,B,C,△BAC,则 SAABC AB :△ABC的面积为1，△4B,C的面积为子同理可 =（x-y)2 (x+y)(x-y) 得，△AAG的面积为（子户，△4B,G的面积为 x+y x(x-1)1 〔宁八△4BC的面积可表示为宁 9解：原式=(t1)(x-1) 1x1 命题点5整式与分解因式 x-1x-1x-1 1.2ab(答案不唯一)变式1-1x2+1(答案不唯一) 变式1-22x(答案不唯一) 2.33.D变式3-1A变式3-2B变式3-38xy 当=2时式2号 4.D 10.解：原式-m-4+4m 5.解：原式=x2-4+x-x m-23(m-2) m23(m-2) =x-4, m-2 m 当x=6时，原式=6-4=2. =3m. 6.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2x m=(-1)205=-1, =2x2+y2, .原式=3×(-1)=-3. 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 11.A12.A 7.(1)a(a-b);(2)x(x+3)2:(3)x(x+5)(x-5);(4)D 13.解：(1)②：③： (2)选择乙同学的解法， &(1)2（a-b(a+6):(23 原式=无.9年.2-9 9.解：原式=[(9x2-6xy+y2)-(x2-y2)-2y2]÷(-2x) x+3xx-3x =(9x2-6xyr+y2-x2+y2-2y2)÷(-2x) (x+3)(x-3)x,(x+3)(x-3) x+3x x-3 =(8x2-6xy)÷(-2x) =x-3+x+3 =-4x+3y, =2x. 当x=3,y=-1时，原式=-4×3+3×(-1)=-15. (答案不唯一) 12 参考答案与重难题解析·陕西数学