1.2 二次根式及其运算(含无理数的估值)&1.3 实数的运算-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点2二次根式及其运算（含无理数的估值）（必考） A基础达标练 考向3二次根式的估值（常在实数运算中去绝对 考向1平方根、算术平方根、立方根（必考，常在 值涉及) 实数运算涉及) 6.开放性试题[2025陕西9题3分]满足√2<a<5的 1.易错[新北师八上P34第2题改编组合练] 整数a可以是 .(写出一个符 填空： 合题意的数即可) 的平方湘是 变式6-1[2025烟台]实数3√2的整数部分 (1)25的平方根是 为 (2)8的立方根是 ,-27= 变式6-2开放性试题[2025交大附中三模]已知a (3)81的算术平方根是 ,√16的算术平方 是一个无理数，且4<a<5,则a的值可以是 根是 (写出满足条件的一个值即可) 考向2二次根式的性质与运算(8年4考，均考查 B强化提升练 二次根式乘法) 7.[2025安康期末]数学兴趣小组的几名同学探究 2.开放性试题请写出一个使√5-x在实数范围内 用n个面积为1的小正方形纸片剪拼成一个 有意义的x的值： 面积为n的大正方形.下面是他们探究的部分 3.开放性试题写出一个实数x,使√x+2为最简二 结果： 次根式，则x的值可能是 ;写 (1)如图①，当n=2时，拼成的大正方形ABCD 出该最简二次根式的一个同类二次根 的边长为 ;如图②，当n=5时，拼成 式 的大正方形A,B,C,D1的边长为 ； 4.[2025西安碑林区期未改编]已知实数m、n满足 (2)小李想沿着面积为5的正方形纸片 √m-5+1n-20l=0,则Wm+√n= AB,C,D1边的方向裁出一块面积为2.42 5.计算： 的矩形纸片，使得它的长宽之比为2：1，他 （1)[2025湖南省卷]化简√12= 能裁出吗？请说明理由 1 (2)[2025甘肃省卷]√12-√6×二= 2 (3)[2020陕西11题3分](2+√3)(2-√3) ； 图① 图② (4)W5×(-√10)= 第7题图 (-√2)÷(-√8)= (5)[2025西安雁塔区期末]V2-√18×w6+.厂 3 分层作业本·陕西数学 3 命题点3 实数的运算（必考） A基础达标练 @ 7.[新人教七上P63活动一改编]2025年5月，基于 1.计算：1-51-(-1)= “三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二 2.[2025成都]如果某天中午的气温是5℃，傍晚比 进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运 中午下降了7℃，那么傍晚的气温是 算中具有更高的效率， A.2℃ B.-2℃ 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为 C.-5℃ 二进制数： D.-7℃ 3.创新考法下图是某商品1~4月份单个的进价 22=1×24+0×23+1×22+1×2+0×2°=101102： 和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数 22化为三进制数： 最大的是 ( 22=2×32+1×3+1×3°=2113 价格/元 ·一进价 ◆-售价 将二进制数1011，化为三进制数为 8.[2024陕西14题5分]计算：√25-(-7)°+(-2)》 ×3. 1月2月3月4月月份 第3题图 A.1月 B.2月 C.3月 D.4月 4.学科融合如图，把R1,R2,R3三个电阻串联起 来，线路AB上的电流为I,电压为U,则U= IR1+R2+1R3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,9.[2025陕师大附中五模改编]计算：√2×(-√6)- 1=2.2时，0的值为 (641-2 41☐-☐-☐1B R. R.R. 第4题图 第5题图 5.数学文化[2024陕西10题3分·新人教七上P58 活动2改编]小华探究“幻方”时，提出了一个 问题：如图，将0，-2，-1,1,2这五个数分别填 在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵 向三个数之和相等，则填入中间位置的小正 10.计算：9÷1-31-16×(-2)2-(-1)2025 方形内的数可以是 .(写出 一个符合题意的数即可) 6.易错)[新北师七下P10第14题改编]某细菌每 分钟由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌 分裂成个，这些细菌再继续分裂t分钟， 则共分裂成 个 4 分层作业本·陕西数学 一战成名新中考 11.[2025陕西15题5分]计算：5×√2+1-21-15.开放性试题在①22，②1-21，③(-1)°，④}×2 (π-3)°. 中任选3个数求和. 2计算：-1-6÷(-)2+1-31 B强化提升练 @ 16.新定义[2025铁一中五模]用“*”表示一种新 运算：对于任意正实数a,b,都有a*b=√b+a, 例如4*9=9+4=7，那么5*144= 17.代数推理按下列程序，把答案填写在表格内， 然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这 个规律？ 13.[2025云南改编]计算：(，5)2+1-61+(3) ?一相反数 ×6 答案 -2c0s60. 团-平方-+2风-x3 (1)填写表内空格： 输入 3 2 0 数据 输出 答案 (2)发现的规律是：输入数据x,则输出的答案 14.[2025交大附中三模]计算：1√5-21+(6- 是 215)×/3-8 (3)请验证你发现的规律， 温馨提示 简单计算题训练专题见《分层突破题位题》P] 分层作业本·陕西数学 5一战成名新中考 分层作业本 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点3实数的运算 1.B变式-7.352.B3.1:3:-2,m,4 1.62.B3.B4.220 4(-5(237:(3)28 5.0(答案不唯一)【解析】由题意，1+(-1)=2+(-2)= 0,.可按解图①填写：.0+(-1)=-2+1=-1，.可按解 (4)C【解析】，xl=2,IyI=3,.x=±2，y=±3..当x 图②填写；2+(-1)=0+1=1，.可按解图③填写：即中 =2,y=3时，lx+yl=5;当x=2,y=-3时，lx+yl=1;当x 间位置填0,2，-2均可. =-2,y=3时，x+yl=1;当x=-2,y=-3时，lx+yl=5.综 1 0 2 上所述，Ix+yl=5或1. 2 0-2 -22 0 -21 5.-5变式5-1A变式5-2-2 6.(1)A:(2)1.1×10:(3)9.1×10";(4)1.271×102; -1 -1 图① 图② (5)2.5x10-10 图③ 7.C8.1.089.A10.D 第5题解图 11.(1)d,a:(2)b:(3)D:(4)②④ 6.8,2 7.102,【解析】将二进制数1011，化为十进制数为1×2+ 12.(1)√10；(2)-√3；(3)π（或3） 13.解：(1)2； 0×22+1×2+1×2°=11,11=1×32+0×3+2×3°，.将二 (2)表示-1的点与表示3的点重合， 进制数1011，化为三进制数为102，： 8.解：原式=5-1-6 -1+3=（-=. 2 =-2. .折痕经过表示1的点， 9.解：原式=-23-(-6)+8 ①1-(5-1)=-3， =-2W3+6+8 点D表示的数为-3： =14-23 24:1-9-35, 10.解：原式=93-16×4（-1) =3-4+1 =0. A,B两点表示的数分别为-3.5,5.5 11.解：原式=√3×12+2-1 命题点2二次根式及其运算（含无理 =√/36+2-1 数的估值) =6+2-1 1(1)±5，±4(2)2，-3：(3)9,222（答案不唯-） =7. 3.1(答案不唯一)；45（答案不唯一）4.35 12.解：原式=-1-44+27 、1 5.解：(1)23；(2)5；(3)1(4)-55； =-1-16+27 =10. (5)原式=25-32x2x/5+ 13.解：原式=3+6+5-2×2 1 =25-63+3 =3+6+5-1 3 =13. s-11w3 14.解：原式=√5-2+√18-2√45+2 3 =√5-2+3W2-65+2 6.3(答案不唯一)变式6-14变式6-2√7（答案不 =3√5-55 唯一) 15.解：选取①②③这3个数进行求和得， 7.解：(1)W2:5: 22+-21+(-1)0 (2)能裁出，理由：设矩形的长为2x,则宽为x, =4+2+1 ∴.2x·x=2.42,解得x=1.1(舍去负值)，.2x=2.2 =7. 2.22=4.84,(5)2=5,4.84<52.2<√5，.能裁出. (答案不唯一) 参考答案与重难题解析·陕西数学 11 16.17 命题点6分式及其运算 17.解：(1)4：0：(2)x2: 1.(1)2:(2)0:(3)x≠±12.B3.A4.2 (3)验证：当输入数据为x时，将进行以下计算： 5.A拓展5-1①：去括号性质应用错误：②：通分时，括 方6x(-*3x2】 号外面是负号，去掉括号未变号：③：除法法则应用错误； ⑤：通分错误 =（-6+3r46m) 拓展5-2分式的基本性质 6.解：原式=[(a-）(a+1)(a-0(a+1 3a a+1 a+1 =x2 2a-1 命题点4代数式与规律探索 3a-(a+1)a+1 (a-1)(a+1)2a-1 1(变式113变式1-21g 1 a-1 变式1-360a 2.2030【解析】解法1：整体代入法：x2-2x+1=0,x2- 变式解：原式=，m-1+m+1.(m-1) (m+1)(m-1）m(m-1) 2x=-1,.当x2-2x=-1时，原式=-5(x2-2x)+2025= 2m = (m-1)2 -5×(-1)+2025=2030. (m+1)(m-1）m(m-1) 解法2：先解未知数，再代人：x2-2x+1=(x-1)2=0,解 、2 Γm+11 得x=1,2025+10x-5x2=2025+10-5=2030. 3.B4.(-2)y2-15.21变式5-124变式5-220 当m=√2时，原式= 2 =22-2. 2+1 6.67.786 7.解：原式=x+2-1.(x+2) x+2 +1 【解析】由题知，点A1,B,C,分别是AC,BC,AB =x+1.(x+2) 的中点AC,=BC,B,G=AC,AB=B 1 x+2x+1 =x+2 =( 8解：原式+-2(x+)(x .△A,B,C,△BAC,则 SAABC AB :△ABC的面积为1，△4B,C的面积为子同理可 =（x-y)2 (x+y)(x-y) 得，△AAG的面积为（子户，△4B,G的面积为 x+y x(x-1)1 〔宁八△4BC的面积可表示为宁 9解：原式=(t1)(x-1) 1x1 命题点5整式与分解因式 x-1x-1x-1 1.2ab(答案不唯一)变式1-1x2+1(答案不唯一) 变式1-22x(答案不唯一) 2.33.D变式3-1A变式3-2B变式3-38xy 当=2时式2号 4.D 10.解：原式-m-4+4m 5.解：原式=x2-4+x-x m-23(m-2) m23(m-2) =x-4, m-2 m 当x=6时，原式=6-4=2. =3m. 6.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2x m=(-1)205=-1, =2x2+y2, .原式=3×(-1)=-3. 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 11.A12.A 7.(1)a(a-b);(2)x(x+3)2:(3)x(x+5)(x-5);(4)D 13.解：(1)②：③： (2)选择乙同学的解法， &(1)2（a-b(a+6):(23 原式=无.9年.2-9 9.解：原式=[(9x2-6xy+y2)-(x2-y2)-2y2]÷(-2x) x+3xx-3x =(9x2-6xyr+y2-x2+y2-2y2)÷(-2x) (x+3)(x-3)x,(x+3)(x-3) x+3x x-3 =(8x2-6xy)÷(-2x) =x-3+x+3 =-4x+3y, =2x. 当x=3,y=-1时，原式=-4×3+3×(-1)=-15. (答案不唯一) 12 参考答案与重难题解析·陕西数学