精品解析：陕西省延安东辰高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025级2025-2026学年度（上）期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：李丕 审题人：陈思雨 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题（共分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列元素所组成的总体，能表示集合的是（ ） A. 高一年级打篮球好的学生 B. 高一年级比较难的学科 C. 高一年级所有男生 D. 高一年级写字好的学生 2. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 集合，则M的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 5. 设集合，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在处取最小值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 2或4 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数与函数不是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若，则实数a的值可以是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 第二部分非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，且为奇函数，则__________. 13. 函数的定义域是__________. 14. 函数的单调递减区间是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图象经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）画出函数的图象： 18. 已知函数 且 （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）求函数在区间上的最大值. 19. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级2025-2026学年度（上）期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：李丕 审题人：陈思雨 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题（共分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列元素所组成的总体，能表示集合的是（ ） A. 高一年级打篮球好的学生 B. 高一年级比较难的学科 C. 高一年级所有男生 D. 高一年级写字好的学生 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合的概念及集合元素的特性判断作答. 【详解】对于A， 高一年级打篮球好的学生标准不明确，对象不确定，高一年级打篮球好的学生不能形成集合，A不能表示集合； 对于B，高一年级比较难的学科，对某些人是难，对另外一些人不难， 因此高一年级比较难的学科标准不明确，对象不确定，高一年级比较难的学科不能形成集合，B不能表示集合； 对于C，高一年级所有男生，对象明确可知，是确定的，能形成集合，C能表示集合； 对于D，高一年级写字好的学生，对象不确定，高一年级写字好的学生不能形成集合，D不能表示集合； 故选：C 2. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由整数集、实数集、有理数集、自然数集的概念以及集合与元素的关系可判断. 【详解】，，，，故只有C选项正确. 故选：C 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的知识求出正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 4. 集合，则M的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合中元素的个数，再根据子集个数的公式计算得到答案． 【详解】由题可知，，则M的子集个数为， 故选：B． 5. 设集合，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，是的真子集，从而得到答案． 【详解】，故， 又，故是的真子集，所以是的必要不充分条件． 故选：B． 6. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特称量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为. 故选：A 7. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】由条件，又，故， 所以， 故选：C 8. 若函数在处取最小值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以，解得. 故选：B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数与函数不是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】要判断两个函数是否为同一函数，需要从函数的定义域和对应法则两方面进行分析；如果两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么它们就是同一函数，否则不是. 【详解】的定义域为， A、的定义域为，不是同一函数； B、，解析式不同，不是同一函数； C、的定义域为，对应关系相同，是同一函数； D、的定义域为，定义域不同，不是同一函数. 故选：ABD. 10. 已知，若，则实数a的值可以是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】分与两种情况，列方程求解的值即可. 【详解】当时，得，解得或（舍去）； 当时，得，解得. 故选：BC 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集，确定的关系及符号，可判断AC的真假；解不等式可判断BD的真假. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以和是一元二次方程的两个实数根，且该一元二次函数的开口向下. 所以且，解得.A正确； ，解得，故的解集为，B错误； ，C正确；， 解得. 所以的解集为，D正确. 故选：ACD 第二部分非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，且为奇函数，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数性质得到，代入化简得到答案. 【详解】若函数为奇函数， 则， 解得：. 故答案为：. 13. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由分式、根式的性质求函数的定义域. 【详解】由解析式知，可得且，故定义域为. 故答案为： 14. 函数的单调递减区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质作出函数图象，即可得函数单调区间. 【详解】函数的图象即为的图象位于x轴下方部分对折至x轴上方，其余部分不变， 据此可得函数的图象，如图所示： 由图可知函数的单调递减区间是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图象经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），定义域为； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数所过的点求解析式，进而确定其定义域； （2）由幂函数的定义域和单调性解不等式求参数范围. 【小问1详解】 设，则，解得，故，其定义域为； 【小问2详解】 由，则在上单调递增， 所以，即，即， 所以，实数的取值范围为. 16. 设集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由集合的交、补运算求集合； （2）由题设得，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 当时，， 此时，故或； 【小问2详解】 若，则，且， 若，则，可得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为或. 17. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）画出函数的图象： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求函数解析式； （2）根据解析式画出大致图象即可. 【小问1详解】 当时，，则， 因为是定义域为的奇函数，则， 所以； 【小问2详解】 的图象如图所示， 18. 已知函数 且 （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）求函数在区间上的最大值. 【答案】（1）0 （2） 由（1）知 ，故 ， 在区间  上，任取  且 ， 考虑函数值差： ， ， ， 分母： （恒正）；分子中： ，故 ， 且在区间  上，当  时，有 ， 故，即. 由单调性定义，函数在  上递增. （3）1 【解析】 【分析】（1）将  代入函数即得答案； （2）用函数单调性定义证明即可； （3）利用基本不等式可求最值. 【小问1详解】 将  代入函数：， 得：，解得：. 故 . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知 ，定义域为 . 因为，所以， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2， 此时. 19. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）利用利润销售收入－成本公式计算即可得； （2）结合二次函数性质与基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 故； 【小问2详解】 当时，是对称轴为的二次函数， 则在上单调递增， 故当时，万元； 当时， 万元， 当且仅当时等号成立， 故当时，万元； 故当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $